专题强化 平抛运动的临界问题 类平抛运动
[学习目标]
1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。
2.掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(难点)。
一、平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
2．平抛运动临界问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
例1 中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析。如图所示，古人在制作刀削面时面团距离锅的高度h＝0.45 m，与锅沿的水平距离L＝0.3 m，锅的半径也为L＝0.3 m，“刀削面”在空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)面片在空中运动的时间；
(2)面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；(结果可带根号)
(3)为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围。
答案 (1)0.3 s (2) m/s (3)1 m/s解析 (1)据平抛运动特点，竖直方向上h＝gt2
得t＝＝0.3 s
(2)落在锅中心O点时的水平速度大小v01＝＝2 m/s
竖直方向速度大小vy＝gt＝3 m/s
恰好落在锅中心O点时的速度大小v＝＝ m/s
(3)面片水平位移的范围为L由平抛运动特点，有x＝v0t
代入数据得1 m/s例2 如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是( )
A．v>2.3 m/s
B．2.3 m/sC．3 m/sD．2.3 m/s答案 C
解析 小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大，此时水平方向有L＝vmaxt，竖直方向有h＝gt2，联立解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小，此时水平方向有L＋d＝vmint′，竖直方向有H＋h＝gt′2，解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s例3 如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球沿垂直于网的方向水平击出。(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
答案 (1)3 m/s解析 (1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，
根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得，当排球恰好触网时有
x1＝3 m，x1＝v1t1①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12②
由①②可得v1＝3 m/s
当排球恰不出界时有
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③
h2＝2.5 m，h2＝gt22④
由③④可得v2＝12 m/s
所以排球既不触网也不出界时，速度v0的范围是3 m/s(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有
x1＝v0t1′⑤
h1′＝h－2 m，h1′＝gt1′2⑥
x2＝v0t2′⑦
h＝gt2′2⑧
联式⑤⑥⑦⑧式可得h＝ m。
二、类平抛运动
1．类平抛运动的概念
凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。
2．类平抛运动的特点
(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向垂直。
(2)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。
3．类平抛运动的分析方法
(1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。
(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
4．类平抛运动的规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。
类平抛运动与平抛运动有何区别？
答案 (1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直平面。
(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。
(3)加速度不同：类平抛运动→a＝，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。
例4 如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．从M运动到N的时间为
B．M与N之间的水平距离为v0
C．从M运动到N的轨迹为抛物线
D．减小水平初速度v0，运动时间将变长
答案 C
解析 受力分析可知F合＝G－F＝，由牛顿第二定律可知a＝＝，方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有h＝at2，解得t＝，故A选项错误；水平距离x＝v0t＝v0，故B选项错误；该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确；做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误。
例5 如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10 m/s水平抛出(即v0的方向与CD平行)，小球运动到B点，已知AB间的高度h＝5 m，g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为( )
A．1 s,20 m/s B．1 s,10 m/s
C．2 s,20 m/s D．2 s,10 m/s
答案 D
解析 小球在斜面上做类平抛运动，由牛顿第二定律及位移公式分别可得mgsin θ＝ma，＝at2，联立解得小球从A点运动到B点所用的时间为t＝2 s，到达B点时的速度大小为v＝，代入数据解得v＝10 m/s，故选D。专题强化 平抛运动的临界问题 类平抛运动
[学习目标]
1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重点)。
2.掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动(难点)。
一、平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
2．平抛运动临界问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
例1 中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析。如图所示，古人在制作刀削面时面团距离锅的高度h＝0.45 m，与锅沿的水平距离L＝0.3 m，锅的半径也为L＝0.3 m，“刀削面”在空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)面片在空中运动的时间；
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；(结果可带根号)
(3)为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2 如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是( )
A．v>2.3 m/s
B．2.3 m/sC．3 m/sD．2.3 m/s例3 如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球沿垂直于网的方向水平击出。(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
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二、类平抛运动
1．类平抛运动的概念
凡是合外力________且________于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动。
2．类平抛运动的特点
(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但合力的方向应与初速度方向________。
(2)加速度不一定等于重力加速度g，但应____________。
3．类平抛运动的分析方法
(1)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。
(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
4．类平抛运动的规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝________。
合外力方向上：a＝，vy＝________，y＝____________。
类平抛运动与平抛运动有何区别？
____________________________________________________________例4 如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．从M运动到N的时间为
B．M与N之间的水平距离为v0
C．从M运动到N的轨迹为抛物线
D．减小水平初速度v0，运动时间将变长
例5 如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10 m/s水平抛出(即v0的方向与CD平行)，小球运动到B点，已知AB间的高度h＝5 m，g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为( )
A．1 s,20 m/s
B．1 s,10 m/s
C．2 s,20 m/s
D．2 s,10 m/s
