第一章 1.2安培力作用下导体的问题
一．选择题
1．下列图中，电流I的方向、磁场B的方向和磁场对电流作用力F的方向的关系错误的是( A )
解析：由左手定则可知，A图中磁场对电流作用力F的方向竖直向上，所以A错误；而B、C、D都符合左手定则。本题选错误的，故选A。
2.如图所示，在水平匀强磁场中，用两根相同的细导线水平悬挂粗细均匀的直导体棒MN，棒中通以从M到N的电流I，此时绳子受力是F，为使F＝0，可采用下列方法中的( A )
A．把电流增大到某一值
B．把电流减小到某一值
C．使电流反向
D．使磁场反向
解析：对导体棒受力分析，根据左手定则，安培力向上。欲使绳子受力为0，安培力方向不变，大小增加。
根据安培力计算公式F＝BIL，需增加电流大小。故A正确，B、C、D错误。
3．(多选)(2023·湖南省常德市芷兰实验中学高二下学期检测)如图甲是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则( CD )
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将顺时针转动
D．a、b导线受到的安培力大小总为BIl
解析：匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由图可知，选项A错误；线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；在图示的位置，a受向上的安培力，b受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项C正确；由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则安培力大小始终为BIl，选项D正确。
4．(2023·江苏省宿迁市高二上学期期末)如图甲，用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度。挂在天平右臂下方的矩形线圈中通入如图乙的电流，此时天平处于平衡状态。现保持边长MN和电流大小、方向不变，将该矩形线圈改为梯形线圈并保持质量不变，如图丙所示。则( C )
A．天平仍处于平衡状态
B．无法判断天平如何倾斜
C．在左侧托盘中适当增加砝码可使天平平衡
D．在右侧托盘中适当增加砝码可使天平平衡
解析：由题意可知，在乙图中天平处于平衡状态，此时线圈在磁场中受到的安培力大小为F＝BIL，方向竖直向上，该安培力与线圈重力的合力大小等于左侧物体的总重力，天平处于平衡；而当在丙图中，由于导体的有效长度变短，故受到的安培力减小且竖直向上，故将该矩形线圈改为梯形线圈，右侧的重力与安培力的合力大于图乙中右侧的重力与安培力的合力，故天平将向右倾斜。要使天平重新平衡，在左侧托盘中适当增加砝码即可，故C正确、A、B、D错误。
5.如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿水平轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现( D )
A．A环、B环均不转动
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止
解析：利用结论法求解：A、B两环电流相互平行，故相互吸引，二者相互靠拢，直至重合，故D正确。
6．如图所示，O为四分之一圆弧AC的圆心，D为圆弧中点，整个空间存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)。将一垂直纸面的通电直导线沿圆弧从A移到C，已知导线在A处时，O处的磁感应强度恰好为零，则( C )
A．匀强磁场水平向左
B．导线在C处所受的安培力水平向左
C．导线在C处时，O处的磁感应强度大小为B
D．导线在D处时，O处的磁场方向斜向右下方
解析：导线在A处时，根据安培定则可以判断出其在O处产生的磁场方向竖直向下，因此时O处的磁感应强度恰好为零，则说明匀强磁场竖直向上，且磁感应强度大小与导线在该处产生的磁感应强度大小相等，二者大小均为B，A错误；导线移到C处，根据左手定则可判断出导线C处所受安培力水平向右，B错误；导线移到C处，其在O处产生的磁感应强度大小不变，但方向会变为水平向右，则O处的磁感应强度大小为B0＝＝B，C正确；导线在D处时，其在O处产生的磁感应强度大小不变，但方向会变为斜向右下方45°角，因匀强磁场方向竖直向上且磁感应强度大小与之相同，根据矢量合成可判断出O处的磁场方向斜向右上方，D错误。
7．(2023·陕西富县高二期末)双芯电线的结构如图所示，由其组成的电路当接通直流电流时，两平行直导线cd和ef，电流方向相反，cd中电流I1，ef中电流也为I1，a、b两点位于两导线所在的平面内，b到两导线的距离相等，下列说法正确的是( A )
A．a点磁场方向垂直纸面向里
B．b点的磁感应强度为零
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．导线cd受到的安培力大于导线ef受到的安培力
解析：根据安培定则，cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，由于cd导线比ef导线距离a点较近，产生的磁场的磁感应强度更大，所以a点的合磁场方向垂直纸面向里，故A正确；cd导线和ef导线在b点产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以b点的合磁场垂直纸面向外，不可能为零，故B错误；根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，cd导线受到的安培力方向向左，故C错误；由牛顿第三定律可知，导线cd受到的安培力大小等于导线ef受到的安培力大小，故D错误。
8．正方形线框LMNP由四段相同的导体棒a、b、c、d连接而成，固定于垂直线框平面向里的匀强磁场中(图中未画出)，线框顶点L、P与直流电源两端相接。已知导体棒d受到的安培力大小为F，下列说法正确的是( D )
A．导体棒a、b、c中的电流与导体棒d中的电流相等
B．导体棒a受到的安培力大小为F
C．导体棒a、b、c受到的安培力大小为3F
D．线框LMNP受到的安培力大小为F
解析：导体棒a、b、c的电阻之和是d的电阻的3倍，并联电压相等，所以电流不等，故A错误；根据U＝IR可知，a的电流是d的，根据F＝BIL可知，导体棒a受到的安培力大小为，故B错误；导体棒a、b、c等效长度与d的长度相同，电流是d的，根据F＝BIL可知，受到的安培力大小为，故C错误；根据左手定则可知，a、b、c受到的安培力与d受到的安培力方向相同，所以线框LMNP受到的安培力大小为F，故D正确。
9．(多选)将一段裸铜导线弯成如图所示形状的线框，将它置于一节5号干电池上电动势为E(线框上端的弯折处A与正极接触良好)，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，使铜导线框下面的两端P、Q与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会开始转动，成为一个“简易电动机”，如图所示。若整个电路电阻为R，下列说法中正确的是( AC )
A．线框能够转动是因为受到了安培力
B．电池的输出功率等于线框转动的机械功率
C．如果磁铁吸附在电池负极的磁极调换一下，线框转动的方向也随之改变
D．回路电流I＝
解析：线框会转动是由于通电线框受到了安培力的作用，A正确；电流通过线框，线框要产生热量，损失电能，则电池输出的电功率等于电路中的热功率和线框旋转的机械功率，故电池的输出功率大于线框转动的机械功率，B错误；将磁铁的磁极调换后，磁场方向反向，电流的方向不变，根据左手定则，安培力方向也反向，故线框转动的方向将反向，C正确；电源的电能部分转化为线框转动的机械能，电路不是纯电阻电路，不符合欧姆定律的使用条件，故回路电流不等于，D错误。
10．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为( A )
A．0.1 A B．0.2 A
C．0.05 A D．0.01 A
解析：设圆环的半径为r，则圆环的质量为：
m环＝2πr×2.5×10－3kg，
磁场的水平分量为Bsin30°，环受到的安培力为：F＝Bsin30°×I×2πr，
由于环所受向上的安培力等于环的重力，则有：
2πr×2.5×10－3×10＝Bsin30°×I×2πr，
解得：I＝0.1 A，故选A。
11．(多选)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，b段导线长为l，导线a、b、c段处于匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡。下列说法中正确的是( BCD )
A．若仅将电流反向，线圈仍保持平衡状态
B．线圈通电后，a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上
C．线圈受到的安培力大小为mg
D．由以上测量数据可以求出磁感应强度B＝
解析：线圈通电后，根据左手定则可知a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上；当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，设左盘质量为m1，右盘质量为m2，有
m1gL1＝m2gL2
当线圈中通入电流I时，向上的安培力大小为F＝nBIl
在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，则有
m1g·L1＝(m2g＋mg－nBIl)·L2
可得mg＝nBIl
则磁感应强度大小为B＝
若仅将电流反向，则安培力方向向下，其他条件不变，由以上分析可知，线圈不能保持平衡状态，故A错误，B、C、D正确。
二．计算题
12．如图，两根倾斜金属导轨M、N与地面的夹角θ＝37°，两导轨间距为d＝0.5 m，金属棒ab的质量为m＝0.1 kg，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B＝1 T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E＝4 V，R为滑动变阻器，其他电阻不计，调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止。g取10 m/s2。
(1)若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？
(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.25，则滑动变阻器的阻值为多少？
答案：(1)R＝Ω (2)2.5 Ω≤R≤5 Ω
解析：(1)斜面光滑，金属棒受到安培力与重力沿斜面的分力平衡＝mgsin 37°，解得R＝ Ω。
(2)金属棒刚好不上滑，有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝，
解得R＝2.5 Ω，
金属棒刚好不下滑，有mgsin 37°＝μmgcos 37°＋，解得R＝5 Ω，
所以要保持静止，应满足2.5 Ω≤R≤5 Ω。
13．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心，两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，磁感应强度的大小为0.5 T，质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。已知MN＝3 m，圆轨道的半径R＝1 m，求：
(1)金属细杆开始运动时的加速度大小；
(2)金属细杆运动到最高点P点时对每一条轨道的压力大小。
答案：(1)10 m/s2 (2)0.25 N
解析：(1)根据牛顿第二定律得：金属细杆开始运动时的加速度大小为：
a＝＝m/s2＝10 m/s2。
(2)设金属细杆运动到P点时的速度大小为v，从M到P过程，由动能定理得
－2mgR＋3BILR＝mv2
在最高点由牛顿第二定律得mg＋N＝
得N＝0.5 N
由牛顿第三定律可知金属细杆对每一条轨道的作用力大小为0.25 N。第一章 1.2安培力作用下导体的问题
一．选择题
1．下列图中，电流I的方向、磁场B的方向和磁场对电流作用力F的方向的关系错误的是( )
2.如图所示，在水平匀强磁场中，用两根相同的细导线水平悬挂粗细均匀的直导体棒MN，棒中通以从M到N的电流I，此时绳子受力是F，为使F＝0，可采用下列方法中的( )
A．把电流增大到某一值
B．把电流减小到某一值
C．使电流反向
D．使磁场反向
3．(多选)(2023·湖南省常德市芷兰实验中学高二下学期检测)如图甲是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则( )
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将顺时针转动
D．a、b导线受到的安培力大小总为BIl
4．(2023·江苏省宿迁市高二上学期期末)如图甲，用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度。挂在天平右臂下方的矩形线圈中通入如图乙的电流，此时天平处于平衡状态。现保持边长MN和电流大小、方向不变，将该矩形线圈改为梯形线圈并保持质量不变，如图丙所示。则( )
A．天平仍处于平衡状态
B．无法判断天平如何倾斜
C．在左侧托盘中适当增加砝码可使天平平衡
D．在右侧托盘中适当增加砝码可使天平平衡
5.如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿水平轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现( )
A．A环、B环均不转动
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止
6．如图所示，O为四分之一圆弧AC的圆心，D为圆弧中点，整个空间存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)。将一垂直纸面的通电直导线沿圆弧从A移到C，已知导线在A处时，O处的磁感应强度恰好为零，则( )
A．匀强磁场水平向左
B．导线在C处所受的安培力水平向左
C．导线在C处时，O处的磁感应强度大小为B
D．导线在D处时，O处的磁场方向斜向右下方
7．(2023·陕西富县高二期末)双芯电线的结构如图所示，由其组成的电路当接通直流电流时，两平行直导线cd和ef，电流方向相反，cd中电流I1，ef中电流也为I1，a、b两点位于两导线所在的平面内，b到两导线的距离相等，下列说法正确的是( )
A．a点磁场方向垂直纸面向里
B．b点的磁感应强度为零
C．cd导线受到的安培力方向向右
D．导线cd受到的安培力大于导线ef受到的安培力
8．正方形线框LMNP由四段相同的导体棒a、b、c、d连接而成，固定于垂直线框平面向里的匀强磁场中(图中未画出)，线框顶点L、P与直流电源两端相接。已知导体棒d受到的安培力大小为F，下列说法正确的是( )
A．导体棒a、b、c中的电流与导体棒d中的电流相等
B．导体棒a受到的安培力大小为F
C．导体棒a、b、c受到的安培力大小为3F
D．线框LMNP受到的安培力大小为F
9．(多选)将一段裸铜导线弯成如图所示形状的线框，将它置于一节5号干电池上电动势为E(线框上端的弯折处A与正极接触良好)，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，使铜导线框下面的两端P、Q与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会开始转动，成为一个“简易电动机”，如图所示。若整个电路电阻为R，下列说法中正确的是( )
A．线框能够转动是因为受到了安培力
B．电池的输出功率等于线框转动的机械功率
C．如果磁铁吸附在电池负极的磁极调换一下，线框转动的方向也随之改变
D．回路电流I＝
10．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为( )
A．0.1 A B．0.2 A
C．0.05 A D．0.01 A
11．(多选)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，b段导线长为l，导线a、b、c段处于匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡。下列说法中正确的是( )
A．若仅将电流反向，线圈仍保持平衡状态
B．线圈通电后，a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上
C．线圈受到的安培力大小为mg
D．由以上测量数据可以求出磁感应强度B＝
二．计算题
12．如图，两根倾斜金属导轨M、N与地面的夹角θ＝37°，两导轨间距为d＝0.5 m，金属棒ab的质量为m＝0.1 kg，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B＝1 T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E＝4 V，R为滑动变阻器，其他电阻不计，调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止。g取10 m/s2。
(1)若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？
(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.25，则滑动变阻器的阻值为多少？
13．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心，两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，磁感应强度的大小为0.5 T，质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。已知MN＝3 m，圆轨道的半径R＝1 m，求：
(1)金属细杆开始运动时的加速度大小；
(2)金属细杆运动到最高点P点时对每一条轨道的压力大小。
