第六章 圆周运动 专题强化 竖直面内的圆周运动 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二
文档属性
| 名称 | 第六章 圆周运动 专题强化 竖直面内的圆周运动 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 224.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 19:55:05 | ||
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文档简介
专题强化 竖直面内的圆周运动
[学习目标] 掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法(重难点)。
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
1．如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。
轻绳模型
弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零
受力 示意图
动力学 方程 ________＝m
临界特征 F＝0，即mg＝m，得v＝________，是物体能否过最高点的临界速度
2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系
(1)v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。
(2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。
(3)v>时，mg例1 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。
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例2 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，g＝10 m/s2，求：
(1)在最高点水不流出的最小速率；
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(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。
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二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型
1．如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。
轻杆模型
弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
动力学方程 mg±F＝m
临界特征 v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
v＝的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点
2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。
(1)v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。
(2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝m，即F＝mg－m，v越大，F越小。
(3)v>时，mg例3 有一轻质杆长L为0.5 m，一端固定一质量m为0.5 kg的小球，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g＝10 m/s2)
(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
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(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率。
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例4 (2023·南通市高一期末)如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球( )
A．可能做匀速圆周运动
B．通过最高点时的最小速度为
C．通过最低点时受到的弹力方向向上
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
专题强化 竖直面内的圆周运动
[学习目标] 掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法(重难点)。
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
1．如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。
轻绳模型
弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零
受力 示意图
动力学 方程 mg＋F＝m
临界特征 F＝0，即mg＝m，得v＝，是物体能否过最高点的临界速度
2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系
(1)v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。
(2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。
(3)v>时，mg例1 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。
答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s
解析 (1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N。
(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝，将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度的最大值为4 m/s。
例2 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，g＝10 m/s2，求：
(1)在最高点水不流出的最小速率；
(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。
答案 (1) m/s (2)10 N
解析 (1)在最高点水不流出的临界条件是重力大小等于水做圆周运动的向心力大小，
即mg＝m，r＝
解得v＝ m/s
(2)因为3 m/s> m/s，所以重力不足以提供水做圆周运动的向心力，所以对于水有FN＋mg＝m
解得FN＝10 N
由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为FN′＝FN＝10 N。
二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型
1．如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。
轻杆模型
弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
动力学方程 mg±F＝m
临界特征 v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
v＝的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点
2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。
(1)v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。
(2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝m，即F＝mg－m，v越大，F越小。
(3)v>时，mg例3 有一轻质杆长L为0.5 m，一端固定一质量m为0.5 kg的小球，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g＝10 m/s2)
(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率。
答案 (1) m/s (2)4 N，方向向下 11 N，方向向上 (3)6 m/s
解析 (1)小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心力，有mg＝m，代入数据解得v1＝＝ m/s
(2)当小球运动到最高点速率为1 m/s时，此时小球受到杆向上的支持力。根据牛顿第二定律可得：mg－F1＝m，代入数据得：F1＝4 N，根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为4 N，方向向下；当小球运动到最高点速率为4 m/s时，此时小球受到杆向下的拉力，根据牛顿第二定律F2＋mg＝m，代入数据解得F2＝11 N，根据牛顿三定律可得小球对杆的作用力为11 N，方向向上；
(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，由牛顿第二定律有F－mg＝m，代入数据解得v4＝6 m/s。
例4 (2023·南通市高一期末)如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球( )
A．可能做匀速圆周运动
B．通过最高点时的最小速度为
C．通过最低点时受到的弹力方向向上
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
答案 C
解析 由分析知，小球在运动过程中合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀速圆周运动，故A错误；因为在最高点圆形管道内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0，故B错误；小球通过最低点时由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向向上，则小球受到的弹力方向也向上，故C正确；在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误。
[学习目标] 掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法(重难点)。
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
1．如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。
轻绳模型
弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零
受力 示意图
动力学 方程 ________＝m
临界特征 F＝0，即mg＝m，得v＝________，是物体能否过最高点的临界速度
2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系
(1)v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。
(2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。
(3)v>时，mg
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。
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例2 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，g＝10 m/s2，求：
(1)在最高点水不流出的最小速率；
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(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。
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二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型
1．如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。
轻杆模型
弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
动力学方程 mg±F＝m
临界特征 v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
v＝的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点
2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。
(1)v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。
(2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝m，即F＝mg－m，v越大，F越小。
(3)v>时，mg
(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
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(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率。
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例4 (2023·南通市高一期末)如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球( )
A．可能做匀速圆周运动
B．通过最高点时的最小速度为
C．通过最低点时受到的弹力方向向上
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
专题强化 竖直面内的圆周运动
[学习目标] 掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法(重难点)。
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
1．如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。
轻绳模型
弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零
受力 示意图
动力学 方程 mg＋F＝m
临界特征 F＝0，即mg＝m，得v＝，是物体能否过最高点的临界速度
2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系
(1)v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。
(2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。
(3)v>时，mg
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。
答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s
解析 (1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N。
(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝，将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度的最大值为4 m/s。
例2 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，g＝10 m/s2，求：
(1)在最高点水不流出的最小速率；
(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。
答案 (1) m/s (2)10 N
解析 (1)在最高点水不流出的临界条件是重力大小等于水做圆周运动的向心力大小，
即mg＝m，r＝
解得v＝ m/s
(2)因为3 m/s> m/s，所以重力不足以提供水做圆周运动的向心力，所以对于水有FN＋mg＝m
解得FN＝10 N
由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为FN′＝FN＝10 N。
二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型
1．如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。
轻杆模型
弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
动力学方程 mg±F＝m
临界特征 v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
v＝的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点
2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。
(1)v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。
(2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝m，即F＝mg－m，v越大，F越小。
(3)v>时，mg
(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小；
(2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力；
(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率。
答案 (1) m/s (2)4 N，方向向下 11 N，方向向上 (3)6 m/s
解析 (1)小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心力，有mg＝m，代入数据解得v1＝＝ m/s
(2)当小球运动到最高点速率为1 m/s时，此时小球受到杆向上的支持力。根据牛顿第二定律可得：mg－F1＝m，代入数据得：F1＝4 N，根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为4 N，方向向下；当小球运动到最高点速率为4 m/s时，此时小球受到杆向下的拉力，根据牛顿第二定律F2＋mg＝m，代入数据解得F2＝11 N，根据牛顿三定律可得小球对杆的作用力为11 N，方向向上；
(3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，由牛顿第二定律有F－mg＝m，代入数据解得v4＝6 m/s。
例4 (2023·南通市高一期末)如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球( )
A．可能做匀速圆周运动
B．通过最高点时的最小速度为
C．通过最低点时受到的弹力方向向上
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
答案 C
解析 由分析知，小球在运动过程中合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀速圆周运动，故A错误；因为在最高点圆形管道内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0，故B错误；小球通过最低点时由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向向上，则小球受到的弹力方向也向上，故C正确；在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误。