第六章 圆周运动 专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二
文档属性
| 名称 | 第六章 圆周运动 专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 349.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 19:58:00 | ||
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文档简介
专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题
[学习目标]
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。
2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。
一、圆周运动的传动问题
1．常见的传动装置及特点
项目 装置 特点 转动方向 规律
同 轴 转 动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期______ ______(填“相同”或“相反”) 线速度与半径成______：＝______
皮 带 传 动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成______：＝______ 周期与半径成________：＝______
齿 轮 传 动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成______，与齿轮齿数成________：＝______＝________ 周期与半径成________，与齿轮齿数成________：＝______＝________
摩 擦 传 动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成______：＝______ 周期与半径成________：＝______
2.求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
例1 如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：
(1)vA∶vB＝________，
ωA∶ωB＝________。
(2)ωA∶ωC＝________，
vA∶vC＝________。
例2 如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
例3 自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为2πr3
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
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1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：两物体运动的时间______。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间______。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的________，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是________，互不影响。
例4 如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求：
(1)圆盘的半径；
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(2)圆盘转动周期的可能值。
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专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题
[学习目标]
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。
2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。
一、圆周运动的传动问题
1．常见的传动装置及特点
项目 装置 特点 转动方向 规律
同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期相同 相同(填“相同”或“相反”) 线速度与半径成正比：＝
皮带传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相同(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝
齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：＝＝ 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：＝＝
摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝
2．求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
例1 如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：
(1)vA∶vB＝ ，ωA∶ωB＝ 。
(2)ωA∶ωC＝ ，vA∶vC＝ 。
答案 (1)1∶1 1∶3 (2)1∶1 3∶1
例2 如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
答案 D
解析 齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。
例3 自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙
盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为2πr3
答案 D
解析 A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误；转速之比为＝＝＝，故C错误；脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝×2πr3＝2πr3，故D正确。
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
答案 (1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。
(2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。
(3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。
(4)子弹穿过圆筒所用时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝，联立可得v＝(n＝0,1,2…)。
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：两物体运动的时间相等。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
例4 如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求：
(1)圆盘的半径；
(2)圆盘转动周期的可能值。
答案 见解析
解析 (1)根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝＝0.2 s，
竖直方向上有2R＝gt2，
解得R＝0.1 m＝10 cm，
(2)根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝T＋kT(k＝0,1,2,3…)
解得：T＝(k＝0,1,2,3…)。
[学习目标]
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。
2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。
一、圆周运动的传动问题
1．常见的传动装置及特点
项目 装置 特点 转动方向 规律
同 轴 转 动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期______ ______(填“相同”或“相反”) 线速度与半径成______：＝______
皮 带 传 动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成______：＝______ 周期与半径成________：＝______
齿 轮 传 动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成______，与齿轮齿数成________：＝______＝________ 周期与半径成________，与齿轮齿数成________：＝______＝________
摩 擦 传 动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成______：＝______ 周期与半径成________：＝______
2.求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
例1 如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：
(1)vA∶vB＝________，
ωA∶ωB＝________。
(2)ωA∶ωC＝________，
vA∶vC＝________。
例2 如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
例3 自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为2πr3
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
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1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：两物体运动的时间______。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间______。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的________，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是________，互不影响。
例4 如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求：
(1)圆盘的半径；
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(2)圆盘转动周期的可能值。
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专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题
[学习目标]
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。
2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。
一、圆周运动的传动问题
1．常见的传动装置及特点
项目 装置 特点 转动方向 规律
同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期相同 相同(填“相同”或“相反”) 线速度与半径成正比：＝
皮带传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相同(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝
齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：＝＝ 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：＝＝
摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝
2．求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
例1 如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：
(1)vA∶vB＝ ，ωA∶ωB＝ 。
(2)ωA∶ωC＝ ，vA∶vC＝ 。
答案 (1)1∶1 1∶3 (2)1∶1 3∶1
例2 如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
答案 D
解析 齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。
例3 自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙
盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为2πr3
答案 D
解析 A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误；转速之比为＝＝＝，故C错误；脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝×2πr3＝2πr3，故D正确。
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
答案 (1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。
(2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。
(3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。
(4)子弹穿过圆筒所用时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝，联立可得v＝(n＝0,1,2…)。
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：两物体运动的时间相等。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
例4 如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求：
(1)圆盘的半径；
(2)圆盘转动周期的可能值。
答案 见解析
解析 (1)根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝＝0.2 s，
竖直方向上有2R＝gt2，
解得R＝0.1 m＝10 cm，
(2)根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝T＋kT(k＝0,1,2,3…)
解得：T＝(k＝0,1,2,3…)。