人教版第七章图形的镶嵌
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课件28张PPT。欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界
??? ???? 每天当我们走到街上， 或者我们家庭装修房子时，
都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案
是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图
形能铺满整个地面呢? 看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。
同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问!
制作与主讲教师：罗sir7、4 镶嵌仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。
镶嵌的原则是不重叠，又无空隙。探索问题一：1、我们看一看用同一种正多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）能否镶嵌成平面图案? 如果能 , 共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢 ?
2、可以拼成一个地面条件是什么？
60°60°60°60°60°60° 每个顶点由6个正三角形依次环绕而成
（3，3，3，3，3，3）（1） 正三角形的平面镶嵌90°（2） 正方形的平面镶嵌 每个顶点由4个正方形依次环绕而成
（4，4，4，4）90°90°90°120 °120 °120 ° 每个顶点由3个正六边形依次环绕而成
（6，6，6）（3） 正六边形的平面镶嵌探索问题二：看一看正五边形纸片，试一试能否镶嵌成平面图案，为什么？因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。而三角形的内角为180度，两个180度为360度，任意四边形的内角和为360度，所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。 结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
拼在同一点的各个角的和是 360 °
只有（3，3，3，3，3，3） ;（4，4，4，4）；（6，6，6）
三种情形。探索问题三：下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。
1、用正三角形和正方形结合拼图，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！
2、还有没有其他用两种正多边形镶嵌的图案？注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果1、正三角形与正方形的镶嵌： 图案1
（3，4，3，3，4） 图案2
（3，3，3，4，4，）120°120°60°60°2、正三角形与正六边形的镶嵌：
图案（1）每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. （3，6，3，6）60°60°120°60°60°每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形（3，3，3 ，3 ，6 ）2、正三角形与正六边形的镶嵌：
图案（2）3、其他用两种正多边形镶嵌的图案：（4，8，8） （3，12，12）正十二边形与正三角形的平面镶嵌
结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 °
三种正多边形的平面镶嵌 正方形、正六边形、
正十二边形的平面镶嵌
（6，4，6，12）（4，6，4，12）4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( ) A. 正方形和正三角形 ? B. 正方形和正八边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形 1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 (? ) A 正三角形 ? B 正方形 C 正五边形 ?D 正六边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形
的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数
为（ ）
A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450知识检测：CCBD拓展延伸：2、形状、大小完全相同的任意
四边形能镶嵌成平面图形吗？1、形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形吗？知识归纳：多边形能进行平面镶嵌的条件：
（1）拼接在同一点的各个角的度数和是3600；
（2）相邻的多边形有公共边。课外作业： 请同学们设计一个平面镶嵌图形：
要求：
1、如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种（或两种以上）正多边形镶嵌。
2、也可以用不规则的图形，设计丰富多采的镶嵌图案。
方法：
可用用彩纸拼，也可自己画。知识库：资料１：御花园中的“石子画”
在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种
美丽图案的花石子路，又称“石子画”。故宫御花园里的花石子路（“石子画”）是用砖雕成花纹，或以瓦条组成花纹，然后中间填
镶五色匀称的石子，铺缀成一幅幅生动的画面。据统计御花园的
石子画的图案约有 900 幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，有花卉、风景、人物、博古、建筑，飞禽走兽及吉祥图案等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，真是美不胜收。
资料２：镶嵌画
以大小不同的彩石、玻璃料器、金属等硬质片料拼嵌而成的
图画。一般用于装饰建筑物的墙面、天花板或地面。镶嵌画历史
悠久，最早见于公元前 4000 余年的美索不达米亚，苏美尔人是这
种艺术的始祖。镶嵌画以其色彩的真实性和永久性，制作的多样性
以及题材的广泛性而得以在世界上绵延流传。
中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这些镶嵌艺术
大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾有错金和错金嵌玉的装
饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍可以从帝王御花园的甬道和民间的
建筑中发现用卵石镶嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术
家也开始重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创作
了一些镶嵌画。
镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石、贝壳、螺钿、
宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有机玻璃、金属和木料等。
镶嵌画具有其他壁画所没有的坚固、耐潮湿、耐晒而不变色的优点，
硬质片料的质感与量感以及镶嵌工艺产生的形、色、光的效果，使
镶嵌画在色、质、量感方面显得粗犷浑厚，色彩斑斓。
平面镶嵌图案欣赏：谢谢合作
再见
二00九年四月
??? ???? 每天当我们走到街上， 或者我们家庭装修房子时，
都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案
是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图
形能铺满整个地面呢? 看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。
同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问!
制作与主讲教师：罗sir7、4 镶嵌仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。
镶嵌的原则是不重叠，又无空隙。探索问题一：1、我们看一看用同一种正多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）能否镶嵌成平面图案? 如果能 , 共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢 ?
2、可以拼成一个地面条件是什么？
60°60°60°60°60°60° 每个顶点由6个正三角形依次环绕而成
（3，3，3，3，3，3）（1） 正三角形的平面镶嵌90°（2） 正方形的平面镶嵌 每个顶点由4个正方形依次环绕而成
（4，4，4，4）90°90°90°120 °120 °120 ° 每个顶点由3个正六边形依次环绕而成
（6，6，6）（3） 正六边形的平面镶嵌探索问题二：看一看正五边形纸片，试一试能否镶嵌成平面图案，为什么？因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。而三角形的内角为180度，两个180度为360度，任意四边形的内角和为360度，所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。 结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
拼在同一点的各个角的和是 360 °
只有（3，3，3，3，3，3） ;（4，4，4，4）；（6，6，6）
三种情形。探索问题三：下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。
1、用正三角形和正方形结合拼图，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！
2、还有没有其他用两种正多边形镶嵌的图案？注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果1、正三角形与正方形的镶嵌： 图案1
（3，4，3，3，4） 图案2
（3，3，3，4，4，）120°120°60°60°2、正三角形与正六边形的镶嵌：
图案（1）每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. （3，6，3，6）60°60°120°60°60°每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形（3，3，3 ，3 ，6 ）2、正三角形与正六边形的镶嵌：
图案（2）3、其他用两种正多边形镶嵌的图案：（4，8，8） （3，12，12）正十二边形与正三角形的平面镶嵌
结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 °
三种正多边形的平面镶嵌 正方形、正六边形、
正十二边形的平面镶嵌
（6，4，6，12）（4，6，4，12）4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( ) A. 正方形和正三角形 ? B. 正方形和正八边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形 1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 (? ) A 正三角形 ? B 正方形 C 正五边形 ?D 正六边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形
的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数
为（ ）
A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450知识检测：CCBD拓展延伸：2、形状、大小完全相同的任意
四边形能镶嵌成平面图形吗？1、形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形吗？知识归纳：多边形能进行平面镶嵌的条件：
（1）拼接在同一点的各个角的度数和是3600；
（2）相邻的多边形有公共边。课外作业： 请同学们设计一个平面镶嵌图形：
要求：
1、如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种（或两种以上）正多边形镶嵌。
2、也可以用不规则的图形，设计丰富多采的镶嵌图案。
方法：
可用用彩纸拼，也可自己画。知识库：资料１：御花园中的“石子画”
在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种
美丽图案的花石子路，又称“石子画”。故宫御花园里的花石子路（“石子画”）是用砖雕成花纹，或以瓦条组成花纹，然后中间填
镶五色匀称的石子，铺缀成一幅幅生动的画面。据统计御花园的
石子画的图案约有 900 幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，有花卉、风景、人物、博古、建筑，飞禽走兽及吉祥图案等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，真是美不胜收。
资料２：镶嵌画
以大小不同的彩石、玻璃料器、金属等硬质片料拼嵌而成的
图画。一般用于装饰建筑物的墙面、天花板或地面。镶嵌画历史
悠久，最早见于公元前 4000 余年的美索不达米亚，苏美尔人是这
种艺术的始祖。镶嵌画以其色彩的真实性和永久性，制作的多样性
以及题材的广泛性而得以在世界上绵延流传。
中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这些镶嵌艺术
大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾有错金和错金嵌玉的装
饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍可以从帝王御花园的甬道和民间的
建筑中发现用卵石镶嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术
家也开始重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创作
了一些镶嵌画。
镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石、贝壳、螺钿、
宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有机玻璃、金属和木料等。
镶嵌画具有其他壁画所没有的坚固、耐潮湿、耐晒而不变色的优点，
硬质片料的质感与量感以及镶嵌工艺产生的形、色、光的效果，使
镶嵌画在色、质、量感方面显得粗犷浑厚，色彩斑斓。
平面镶嵌图案欣赏：谢谢合作
再见
二00九年四月