第七章 万有引力与宇宙航行 5　相对论时空观与牛顿力学的局限性 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

5　相对论时空观与牛顿力学的局限性
[学习目标]　
1.知道爱因斯坦的两个假设的内容(重点)。
2.知道时间延缓效应及长度收缩效应结论的内容(重难点)。
3.认识经典力学的局限性和适用范围。
4.了解相对论、量子力学和经典力学的关系。
一、相对论时空观
地球绕太阳公转的速度是3×104 m/s，设在美国伊利诺斯州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999 999 999 987倍光速的速度，请思考：
(1)在狭义相对论中，地球的公转速度属于低速还是高速？被加速器加速后的电子的速度属于低速还是高速？
(2)在地面上校准的两只钟，一只留在地面上，一只随宇宙飞船遨游太空，隔一段时间飞船返回地面时，两只钟显示的时间相同吗？有什么差别？
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1．19世纪，物理学家____________根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度________光速c。
2．1887年的迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度____________！这与牛顿力学中不同参考系之间的速度变换关系________。
3．爱因斯坦假设
(1)在不同的________参考系中，物理规律的形式都是________的。
(2)真空中的________在不同的惯性参考系中大小都是________的。
4．相对论时空观
(1)时间延缓效应
①如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝________________。
②Δt与Δτ的关系总有Δt________Δτ(选填“>”“<”或“＝”)，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态________(填“有关”或“无关”)。
(2)长度收缩效应
①如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝________________。
②l与l0的关系总有l________l0(选填“>”“<”或“＝”)，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态________(填“无关”或“有关”)。
(1)运动的时钟显示的时间变慢，高速飞行的μ子的寿命变长。(　　)
(2)沿着杆的方向，相对于观察者运动的杆的长度变短。(　　)
例1　设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，(c为真空中传播的光速)则下列说法正确的是(　　)
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
例2　假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是(　　)
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
D．这个人瘦但不高
相对于地面以速度v高速运动的物体，从地面上看：
(1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多。
(2)在垂直于运动方向上不发生长度收缩效应现象。
例3　飞船以0.9c的速度做匀速直线运动(c为光在真空中的传播速度)，并向运动的反方向发出电磁波，甲在飞船内，乙在地球上，以下说法符合实际的是(　　)
A．甲、乙观察到飞船内时钟快慢一样
B．发出的电磁波相对于飞船的速度为1.9c
C．乙观察到飞船内桌子的长度比静止时短
D．乙观察到与飞船保持相对静止的桌子做匀加速直线运动
例4　话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是(　　)
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长
C．由相对论可知，物体速度越大，其时间进程越慢，生理进程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
例5　一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为真空中的光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是(　　)
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
二、牛顿力学的成就与局限性
如图所示，质子束被加速到接近光速，牛顿力学适用于质子束的运动规律吗？
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1．牛顿力学的成就
(1)把天体的运动与地面上物体的运动统一起来，实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合。
(2)在宏观、低速、弱引力的广阔区域，包括天体力学的研究中，经受了实践检验，取得了巨大成就。
(3)将“实验和数学”相结合的方法推广到物理学的各个分支，形成了完整的经典力学体系。
2．牛顿力学的局限性
(1)物体在以接近光速运动时所遵从的规律，有些是与牛顿力学的结论并不相同的。
(2)在微观世界中(尺度在10－10 m以下)，由于物质的存在和运动形式(波粒二象性)较宏观世界，有较大的不同，牛顿力学也不适用。
3．牛顿力学的适用范围
牛顿力学只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界；只适用于弱引力情况，不适用于强引力情况。
4．低速与高速
(1)低速：通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体皆为低速运动的物体。
(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。
相对论和量子力学是不是否定了牛顿力学？ 说说你的看法。
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(1)相对论和量子力学的出现，说明经典力学已失去意义。(　　)
(2)原子中电子的运动能用经典力学进行解释。(　　)
(3)空气中灰尘的运动能用经典力学进行解释。(　　)
(4)牛顿力学只适用于世界上普通的物体，研究天体的运动牛顿力学就无能为力了。(　　)
(5)洲际导弹的速度可达到6 000 m/s，在这种高速运动状态下，牛顿力学不适用。(　　)
(6)对于质子、电子的运动情况，牛顿力学同样适用。(　　)
例6　关于牛顿力学理论，下述说法中正确的是(　　)
A．牛顿力学适用于宏观、低速、弱引力场
B．相对论和量子力学证明了牛顿力学是错误和过时的
C．牛顿力学认为时空是相对的
D．牛顿力学可以预言各种尺度下的运动
例7　下列运动中，不能用牛顿力学规律描述的是(　　)
A．子弹的飞行
B．粒子接近光速运动
C．“复兴号”动车从广州向北京奔驰
D．神舟十三号飞船绕地球运动
例8　以下说法正确的是(　　)
A．经典物理学家认为如果两个事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中也是同时的
B．对于宏观物体的低速运动问题，量子力学与牛顿力学的结论是不一致的
C．牛顿力学不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观粒子的高速运动
D．相对论与量子力学否定了牛顿力学理论
4　宇宙航行
[学习目标]　
1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度(重点)。
2.理解人造卫星的运行规律，认识同步卫星的特点(重难点)。
3.了解不同类型人造卫星的轨道(重点)。
4.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。
一、三个宇宙速度
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当抛出速度变大时，落地点的位置有何变化？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
(2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
(3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？
答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。落地点位置逐渐变远。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。
(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G＝m，解得v＝。
(3)当其紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg＝m得v＝＝8 km/s。
1．第一宇宙速度
定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
大小：v＝7.9 km/s。
意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。
(2)是卫星的最大绕行速度。
2．第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
“嫦娥”奔月　　　　天问探火　　无人外太阳系
空间探测器
答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
(1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。(　×　)
(2)第一宇宙速度与地球的质量有关。(　√　)
(3)由v＝知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。(　×　)
例1　已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的第一宇宙速度大小。
答案　(1)22.5 m/s2　(2)17 km/s
解析　(1)由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg＝G
得g＝G
所以有＝＝
解得：gx＝22.5 m/s2
(2)由重力提供向心力，则有mg＝
得v＝
所以＝＝
解得：vx≈17 km/s。
例2　(2022·扬州市仪征中学高一月考)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为(　　)
A．10∶ B.∶10 C．1∶2 D．2∶1
答案　B
解析　根据牛顿第二定律有G＝m，可得第一宇宙速度v＝，即v∝，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有＝＝＝，可知B正确。
例3　为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　由牛顿第二定律有m·g＝m，由题意可知v2＝v1，解得v2＝，A正确，B、C、D错误。
二、人造地球卫星
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？
答案　(1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。
(2)由G＝m＝mω2r＝mr可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
例4　(2023·连云港市高一统考期中)下图中的四种虚线轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是(　　)
答案　B
解析　人造地球卫星靠地球的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动。故B不可能，A、C、D可能。