六年级下册数学课件-3.1 圆柱的体积 人教版(共92张PPT)

(共92张PPT)
圆 柱 的 体 积
北师大版六年级数学下册
1.通过猜想与操作，推导出圆柱的体积公式，理解和掌握这一公式。
2.能够把圆柱的体积公式，应用于实际生活，计算圆柱形物体的体积和容器的容积。
3.培养同学们分析、推理的能力，渗透转化的数学思想。
4.通过猜想与应用，培养同学们的创新意识和实践能力。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长
宽
高
棱 长
底面积
底面积
V=sh
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都可以写成：
导入铺垫
（1） 圆面积公式是怎样推导出来的？
（2）你学过哪些物体体积的计算公式？
1
2
3
4
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11
　
长
v
=a b h
v
3
正
=a
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=s h
底
长
宽
高
棱 长
真 棒！
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
图1：
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？
甲
乙
h = h
图1：
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？
甲
乙
S = S
图
2
甲
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？
乙
S = S
乙
甲
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？
甲
乙
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？
S = S
乙
甲
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？
S = S
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
高
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝
×
底面积
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
2.计算下列各圆柱的体积。
（1）底面直径8厘米，高是5厘米。
（2）底面半径是3分米，高是1.3米。
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。
例 1 一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方
厘米，高是 1.5 米。它的体积是多少？
怎样解答
1.5 米 = 150 厘米
答: 它的体积是 3000 立方厘米。
圆柱的体积
20 × 150 = 3000 (立方厘米)
新 课
例2 一个圆柱形水桶，从里
面量底面直径是20厘米，
高是25厘米。这个水桶的
容积是多少立方分米？
例3、一根长2米的圆钢，横截面直径是6厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金钢的重是多少千克？（得数保留整千克）
例4、一个圆柱形汽油桶，内底面半径2分米，高5分米，每升汽油重0.73千克。这个汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整千克）
例4
一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
2.1米=210厘米
答：它的体积是10500立方厘米。
50×210=10500（立方厘米）
例5
一个圆柱形水桶，从里面量底面
直径是20厘米，高是25厘米。这
个水桶的容积是多少立方分米？
3.14×（－）×25
20
2
2
观察例4、例5有哪些相同点和不同点？
V=sh
V=兀（d÷2）×h
2
讨论
S h 求 V
r h 求 V
d h 求 V
C h 求 V
V=兀(C÷兀÷2） ×h
2
V= 兀r × h
2
先求S 再求V
先求r 再求S 然后求V
先求r 再求S 然后求V
做 一 做
答：它的体积是6750立方厘米。
75×90=6750（立方厘米）
(1）一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
（2）一个圆柱行罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米。它的容积是多少？
做 一 做
3.14×5 ×15
2
（1）
（2）
（3）
看图列式，并写出相应的公式。
V=s h
12×6
3.14 ×3 ×7
2
3.14 ×（6÷2） ×8
2
6
分
米
12平方分米
7分米
.
3分米
6分米
8分米
V=兀（d÷2）×h
2
V= 兀r × h
2
6.28厘米
（4）
5厘米
练习巩固 应用拓展
把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
(9.6÷3)×1.5＝4.8（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是4.8立方分米。
(9.6÷4)×1.5＝3.6（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是3.6立方分米。
你能行！
1. 用绳子量出饮料罐底面的周长，然后通过周长求半径。用直尺量出高。
2. 用直尺量出直径（最长一条为直径），再通过直径求出半径。用直尺量出高。
怎样求出饮料罐的体积？
3. ？
V =s h
直柱体的体积 = 底面积×高
拓展
15平方米
8
米
9
米
20平方米
（1）你会计算它们的体积吗？
（2）试写出它们的体积公式。
想 一 想
试 一 试
3、判断正误，对的画“√”，错误 的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
( )
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。
( )
( )
( )
×
×
×
√
这节课你学会了什么？有什么感受？
完
填充。
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米。它的体积是( )。
⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分米。它的体积是( )。
90 立方厘米
练一练2
圆柱的体积
282.6 立方分米
⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。它的体积是( )。
15.7 立方分米
⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( )。
6 分米