幂的乘方与积的乘方

课件13张PPT。苏科版七年级（下）§8.2幂的乘方与积的乘方（一）常熟市孝友中学
施晓丹☆同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.am·an=am+n（m、n是正整数）.温故而知新am·an＝＝am+n你会算吗？幂的乘方公式逆用：
amn＝(am)n ＝(an)m⑴215×25＝⑵215×8＝⑶215×85＝215+5＝220215×23＝218215×(23)5＝215×215
＝230解法二：原式＝(23)5×85＝85×85＝810计算.（结果用幂的形式表示）＝(23)10＝230转化为同底数幂＝(23)10＝810转化为同指数幂计算下列各式：
⑴(23)5= 23·23·23·23·23(乘方的意义)= 23+3+3+3+3(同底数幂乘法性质)= 215⑵(a4)3⑶(am)5=a4·a4·a4 (乘方的意义)=a4+4+4 (同底数幂乘法性质)=a12=am·am·am·am·am (乘方的意义)=am+m+m+m+m (同底数幂乘法性质)=a5m =23×5=a4×3=am×5
(am)n＝？
(m、n是正整数）
(乘法的意义）猜想：当m,n是正整数时， (am)n=amnam·am· … ·am
(am)n=---乘方的意义= am+m+ … +m---同底数幂的乘法性质= amn---乘法的意义幂的乘方，底数______，指数______. 不变相乘证明☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n(m、n是正整数).
例题解析 【例1】计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. ⑹ [(a3)2]5 ＝＝104×2＝108 ;⑴ (104)2解：⑵ (am)4＝ am×4＝ a4m ;⑶ －(x3)2＝－x3×2＝－x6 ;⑷ (－yn)5＝－yn×5＝－y5n ;⑸ [(x－y)2]3 ＝ (x－y)2×3＝ (x－y)6;(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).＝－(yn)5进 步 的 阶 梯（1） 1.计算：
⑴(104)4
⑵(xm)4（m是正整数）
⑶－(a2)5
⑷(－23)7
⑸(－x3)6
⑹[(a＋b)2]4看 谁 对 的 多＝1016＝x4m＝－a10＝－221＝x18＝(a＋b)8【例2】 计算：
⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2＝x10＋x10＝2x10⑵原式＝a2m·a4(m＋1)＝a2m＋4(m＋1)＝a6m＋4---①幂的乘方---② 同底数幂相乘---③合并同类项解：∵230＝23×10比较230与320的大小＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320比比谁灵活 解： ∵am＝3, an＝5∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2例4.若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52
＝675.更上一层楼本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an＝am＋n（m、n是正整数）.
进 步 的 阶 梯（1） 大家来找茬 下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴(a5)2＝a7;
⑵ a5·a2＝a10；
⑶(－a3)3＝a9；
⑷ a7＋a3＝a10；
⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；
⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数).√(a5)2＝a10a5·a2＝a7(－a3)3＝－a9无法计算(xn+1)2＝x2n+2作业：
书本P46/ 1 ⑴⑵⑶，2，3⑴欢迎各位领导、专家提出宝贵意见！