5.3 鸽巢问题的应用 课件-人教版数学六年级下册(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.3 鸽巢问题的应用 课件-人教版数学六年级下册(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 21:06:33 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第3课时 鸽巢问题的应用
第五单元 数学广角——鸽巢问题
掷骰子游戏：要保证掷出的点数至少有 2 次相同，至少应掷（ ）次。
想一想，掷一掷。
3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
说一说你的想法。
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为每种颜色都有4个。
只摸2个球不能保证是同色的，因为有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
2个同色√
只摸2个球能保证是同色的吗？
验证
任意摸出2个球，会出现三种情况
2 红
2 蓝
1红1蓝
2个同色√
2个不同色×
只摸2个球不能保证是同色的。
摸出5个球，肯定有2个同色的。
验证
任意摸出5个球，会有四种情况
但摸出5个球不是最少的。
2个同色√
4红1蓝
2个同色√
2个同色√
2个同色√
3红2蓝
2红3蓝
1红4蓝
摸出3个球，肯定有2个同色的。
验证
任意摸出3个球，会有四种情况
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
2个同色√
3 红
2个同色√
2个同色√
2个同色√
2红1蓝
1红2蓝
3 蓝
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？
可以转化为“鸽巢问题”。
鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。
红、蓝两种颜色
2个鸽巢
…
要摸出的球
分放的物体
…
>
3、4、5……
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
因为球的颜色有2种，从最不利的情况考虑，先摸出2个不同颜色的球：
，再摸出1个球： ，
也可以从最不利的情况考虑。
，这个球不管是什么颜色都与先摸出的其中一个球同色。
颜色数加1就是要摸出球的个数。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？
总结：你发现了什么规律？
摸出的球数＝颜色种类＋1
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
选自教材第69页做一做第1题
1
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。
一年12个月看作12个抽屉。
把一年最多有366天看作366个抽屉。
他说得对吗？为什么？
367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
六年级里至少有2个人的生日在同一天。
37÷12＝3（人）……1（人）
3＋1＝4 （人）
六(2)班里至少有4个人的生日在同一个月。
1
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。
选自教材第69页做一做第1题
把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
实验操作一下吧！
2
选自教材第69页做一做第2题
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5（个）
从最不利的原则去考虑：
把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
2
选自教材第69页做一做第2题
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球
4＋1＝5（个）
1.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？
4 ×（3-1）+1= 9（个）
4 ×（4-1）+1= 13（个）
3个球同色：要各颜色球（3-1）个，再摸一个就一定保证可以。
4个球同色：要各颜色球都（4-1）个，再摸一个就一定保证可以。
答：至少取9个球可以保证取到3个颜色相同的球；至少取13个球可以保证取到4个颜色相同的球。
从这些算式中，你发现了什么？
4 ×（3 －1）＋1＝9 （个）
4 ×（4 －1）＋1＝13（个）
相同颜色球的个数
球颜色的种数
一次摸出球的个数
a
a×（b－1）＋1＝c
b
c
2.在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？
13×3＋2＋1＝42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四种花色都有。
最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。
×( - 1 ) + 1 =
李老师要将45本课外书奖励给学习进步的同学，最多分给多少名同学，才能保证至少有一名同学能分到5本书？
物体数
鸽巢数
至少数
同学数
5本书
45本课外书
（45 - 1）÷（5 - 1）＝ 11（名）
答：最多分给11名同学，才能保证至少有一名同学能分到5本书。
这节课有什么收获呢？
利用鸽巢原理解决实际问题的方法
1.根据题意，分析最不利情形。
2.根据最不利情形列式。
3.说明理由，得出结论。
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
鸽巢问题的应用
摸出的球数＝颜色种类＋1
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
第3课时 鸽巢问题的应用
第五单元 数学广角——鸽巢问题
掷骰子游戏：要保证掷出的点数至少有 2 次相同，至少应掷（ ）次。
想一想，掷一掷。
3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
说一说你的想法。
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为每种颜色都有4个。
只摸2个球不能保证是同色的，因为有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
2个同色√
只摸2个球能保证是同色的吗？
验证
任意摸出2个球，会出现三种情况
2 红
2 蓝
1红1蓝
2个同色√
2个不同色×
只摸2个球不能保证是同色的。
摸出5个球，肯定有2个同色的。
验证
任意摸出5个球，会有四种情况
但摸出5个球不是最少的。
2个同色√
4红1蓝
2个同色√
2个同色√
2个同色√
3红2蓝
2红3蓝
1红4蓝
摸出3个球，肯定有2个同色的。
验证
任意摸出3个球，会有四种情况
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
2个同色√
3 红
2个同色√
2个同色√
2个同色√
2红1蓝
1红2蓝
3 蓝
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？
可以转化为“鸽巢问题”。
鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。
红、蓝两种颜色
2个鸽巢
…
要摸出的球
分放的物体
…
>
3、4、5……
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
因为球的颜色有2种，从最不利的情况考虑，先摸出2个不同颜色的球：
，再摸出1个球： ，
也可以从最不利的情况考虑。
，这个球不管是什么颜色都与先摸出的其中一个球同色。
颜色数加1就是要摸出球的个数。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？
总结：你发现了什么规律？
摸出的球数＝颜色种类＋1
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
选自教材第69页做一做第1题
1
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。
一年12个月看作12个抽屉。
把一年最多有366天看作366个抽屉。
他说得对吗？为什么？
367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
六年级里至少有2个人的生日在同一天。
37÷12＝3（人）……1（人）
3＋1＝4 （人）
六(2)班里至少有4个人的生日在同一个月。
1
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。
选自教材第69页做一做第1题
把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
实验操作一下吧！
2
选自教材第69页做一做第2题
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5（个）
从最不利的原则去考虑：
把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
2
选自教材第69页做一做第2题
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球
4＋1＝5（个）
1.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？
4 ×（3-1）+1= 9（个）
4 ×（4-1）+1= 13（个）
3个球同色：要各颜色球（3-1）个，再摸一个就一定保证可以。
4个球同色：要各颜色球都（4-1）个，再摸一个就一定保证可以。
答：至少取9个球可以保证取到3个颜色相同的球；至少取13个球可以保证取到4个颜色相同的球。
从这些算式中，你发现了什么？
4 ×（3 －1）＋1＝9 （个）
4 ×（4 －1）＋1＝13（个）
相同颜色球的个数
球颜色的种数
一次摸出球的个数
a
a×（b－1）＋1＝c
b
c
2.在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？
13×3＋2＋1＝42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四种花色都有。
最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。
×( - 1 ) + 1 =
李老师要将45本课外书奖励给学习进步的同学，最多分给多少名同学，才能保证至少有一名同学能分到5本书？
物体数
鸽巢数
至少数
同学数
5本书
45本课外书
（45 - 1）÷（5 - 1）＝ 11（名）
答：最多分给11名同学，才能保证至少有一名同学能分到5本书。
这节课有什么收获呢？
利用鸽巢原理解决实际问题的方法
1.根据题意，分析最不利情形。
2.根据最不利情形列式。
3.说明理由，得出结论。
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
鸽巢问题的应用
摸出的球数＝颜色种类＋1
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。