2023-2024学年数学七年级一元一次方程单元测试试题（华东师大版）基础卷（含解析）

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2023-2024学年数学七年级一元一次方程（华东师大版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式是方程的有（　　）
①；②；③；④；⑤．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．是方程
B．单项式的系数是，次数是4
C．是二次三项式
D．若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数
5．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是方程的解，则k的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
7．下列方程的解是的是（　　）
A． B． C． D．
8．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上点、表示的数都是整数，它们的和等于，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．4
10．若多项式，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知是方程的解，则 ．
12．已知是方程的解，则 ．
13．元旦节前夕，班主任为学生们准备了若干块糖果，若每人分4块，则多块，若每人分5 块，则还差8块．设班级有x人，根据题意列方程得 ．
14．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ．
15．如图，已知点A，B在数轴上表示的数分别是，3，若点也在该数轴上，且，则点表示的数是 ．
16．当 时，式子与式子的值相等．
17．若是方程的解， 则的值是 ．
18．现规定一种新的运算：，若，则 ．
评卷人得分
三、解答题
19．解方程
(1) (2) (3)
20．解下列方程：
(1) (2)
21．当取何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数．
22．若关于的两个方程与有相同的解，求的值．
23．如图是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为2，求x，y，z的值．
24．某家具厂生产方桌，按设计立方米木材可制作个桌面或个桌腿，一张方桌按个桌面条桌腿配套，现有立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，一共可生产多少张方桌？
25．如图，数轴上点、之间的距离为20个单位长度，点表示的有理数是8．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．与此同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点以每秒5个单位长度的速度在、之间往返运动．设运动时间为秒．
(1)点表示的数是___________，点表示的数是__________；（用含的代数式表示）
(2)求经过多长时间，、两点相遇？此时点一动运动了多少个单位长度？
(3)求经过多长时间，点到原点的距离是点到原点距离的2倍？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程是解此题的关键）是解此题的关键．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．不是等式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．该方程中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．
【详解】解：中不含有未知数，不是方程；
不是等式，不是方程；
不是等式，不是方程．
、是含有未知数的等式，属于方程，
综上，方程有2个，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A、 ，是一元一次方程，故选项符合题意；
B、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
D、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了方程和一元一次方程的定义、单项式和多项式的有关概念，表示字母和数字乘积的形式叫做单项式，单独的数字也是单项式，单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，含有未知数，且未知数的系数不为0的等式叫做方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、是方程，原说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，不符合题意；
C、是二次三项式，原说法正确，不符合题意；
D、关于x的方程是一元一次方程，则，原说法错误，符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查列一元一次方程解应用题．首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可．
【详解】解：设长方形的长为，则宽是，
根据题意得：
，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解．
【详解】解：由题意得：代入方程得：
，
解得：
故选：A
7．B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分别求解各方程即可得解。
【详解】解：、，解得：，本选项不合题意；
、移项合并得：，解得：，本选项符合题意；
、移项合并得：，解得：，本选项不合题意；
、移项合并得：，本选项不合题意．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，由题意可得到关于的两个一元一次方程，解方程即可求出的值，再把的值代入计算即可求解，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，，
解得，，
∴，
故选：．
9．B
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及一元一次方程的应用，设点表示的数是，根据数轴上、两点之间的距离，可知点表示的数为，再根据它们的和等于，建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设点表示的数是，则点表示的数为，
它们的和等于，
，解得，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，则，将原式变形后代入数值计算即可．将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，则，
，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键．把代入方程即可求出的值．
【详解】解：若是方程的解，
则，
解得，
故答案为：．
12．13
【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握方程解的定义及一元一次方程的解法是本题的关键．将代入方程，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
【详解】解：将代入方程，
得，
解得．
故答案为：13．
13．
【分析】本题考查了列一元一次方程，根据糖果总数不变即可列方程．
【详解】解：∵每人分4块，则多块，
∴糖果总数为：；
∵每人分5 块，则还差8块，
∴糖果总数为：
∴
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值．
【详解】解：是方程的解，
，
即，
．
故答案为：．
15．8或
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，设点C表示的数是x，根据，列出方程求解即可．
【详解】解：设点C表示的数是x，
，点A，B在数轴上表示的数分别是，3，
，，
，
解得：或，
点C表示的数是或，
故答案为：8或．
16．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．根据式子与式子的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
移项、合并同类项得：
解得：．
故答案是：．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：
故答案为：．
18．1
【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：1．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了利用等式的性质求解一元一次方程，熟记相关结论即可．
（1）等式两边先同时加上，再同时除以即可求解；
（2）等式两边同时乘以即可求解；
（3）等式两边同时乘以即可求解；
【详解】（1）解：，
，
（2）解：，
（3）解：，
20．(1)；
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．
【详解】（1）解：
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
21．当时，方程的解与方程的解互为相反数
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．先求得的解，得到解的相反数得到，再代入求解即可．
【详解】解：解方程，得,
因为方程的解与方程的解互为相反数，
所以方程的解为,
将代入中，得
，
去分母，得，移项、合并同类项，得，
两边同时除以4，得．
所以当时，方程的解与方程的解互为相反数．
22．
【分析】本题考查了同解方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，再把代入第二个方程得出，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】解：解方程，，
解得：，
关于的两个方程与有相同的解，
关于的方程的解是，
代入得：，
解得：．
23．，，
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，解一元一次方程，根据相对面上的两个数之和为2，列出方程，求出x，y，z的值即可．正确的识别相对面，是解题的关键．
【详解】解：由图和题意，可知：，，，
解得：，，．
24．应分配立方米木材生产桌面，立方米木材生产桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产张方桌
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设分配立方米木材生产桌面，则分配立方米木材生产桌腿，根据一张方桌按个桌面条桌腿配置，可列出关于的一元一次方程，即可得出结论．
【详解】解：设分配立方米木材生产桌面，则分配立方米木材生产桌腿，
根据题意得：，
解得：，
，．
答：应分配立方米木材生产桌面，立方米木材生产桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产张方桌．
25．(1)，；
(2)经过，、两点相遇；点一共运动了10个单位长度；
(3)经过1秒或3.5秒，点到原点的距离是点到原点距离的2倍．
【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用：
（1）根据A位于点B左侧以及两点之间的距离，可直接求出答案；
（2）根据题意列出方程，即为、两点相遇相遇的时间，进而求出路程；
（3）分两种情况：当点在原点左侧、点在原点右侧时，得出，当点和点都在原点左侧且、未相遇时，得出，求解即可得出答案．
【详解】（1）解：∵数轴上点、之间的距离为20个单位长度，点表示的有理数是8，A位于点B左侧，
∴点A表示的数为，
根据题意得：点表示的数是，
故答案为：，；
（2）由题意得：点表示的数是，
则，
解得：，
答：经过，、两点相遇，
∵，
∴点一共运动了10个单位长度；
（3）当点在原点左侧、点在原点右侧时，
，
解得，
当点和点都在原点左侧且、未相遇时，
，
解得，
所以，经过1秒或3.5秒，点到原点的距离是点到原点距离的2倍．
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