2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪科版）基础卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪科版）基础卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 21:28:43 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级实数试题（沪科版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各数：，，0，，，，﹣3.14，0.101001000…（每相两个1之间的0的个数依次增加1），无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）4的平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
3．（本题3分）在下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B．3 C． D．
4．（本题3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）根据尺规作图的痕迹判断点C表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）估计的值在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间
C．6和7之间 D．5和6之间
7．（本题3分）比大且比小的整数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
9．（本题3分）若实数，满足，则（ ）
A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数
C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数
10．（本题3分）实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知正实数的平方根是与，那么 ．
12．（本题3分）已知，则的值为 ．
13．（本题3分）一个正数a的两个不相等的平方根是和，则 ．
14．（本题3分）比较大小：5 （填“、、或”）
15．（本题3分）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则
16．（本题3分）已知的平方根是，的立方根为，则代数式的值为 ．
17．（本题3分）若，则 ．
18．（本题3分）若，则的平方根为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）求下列各式中的的值：
(1) (2)
20．（本题8分）已知，的立方根是2，与是某数的两个平方根．
(1)求与的值；
(2)求的算术平方根．
21．（本题8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
(1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
(2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值；
(3)若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数．
22．（本题10分）已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
23．（本题10分）设，，
(1)化简：；
(2)若x是8的立方根，求的值．
24．（本题10分）如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周，无滑动，圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a，
(1)求a的值；
(2)求的算术平方根．
(3)利用计算器计算时，按键： ，显示结果是________．
25．（本题12分）综合与实践
在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子．
(1)操作计算：
操作：如图1，在边长为的正方形四个角分别剪去边长为的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图2．
计算：①折成的长方体形盒子的高______（用或的代数式表示）；
②折成的长方体形盒子底面面积______（用的代数式表示）．
(2)规律探究：
设图1中正方形纸片的边长为，小正方形的边长取不同值时，对应的长方体形盒子的容积列表如下：
小正方形边长 1 2 3 4
长方体容积 72 16
提示：长方体的容积底面积×高．
①表格中，______，______；
②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息：______；
(3)拓展应用：
如图4长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为，求长方形纸片的长．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
【详解】解：，＝1，
故无理数有，，0.101001000…（每相两个1之间的0的个数依次增加1），共3个．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的平方根是．
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查了无理数的概念，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．
根据无限不循环小数为无理数逐项判定即可．
【详解】解：A．是无理数，故A符合题意；
B．3是整数，不是无理数，故B不符合题意；
C．是分数，不是无理数，故C不符合题意；
D．是小数，不是无理数，故D不符合题意．
故选A．
4．B
【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. 无意义，原计算错误；
故选B．
5．C
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理与无理数，利用基本作图得到，，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后利用数轴表示数的方法得到点表示的实数．
【详解】解：根据作图得，，
，
，
∴点表示的数为．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【详解】解： ∵，，而，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据、，即可求解．
【详解】解：，
即，
，
即，
比大且比小的整数是，
故选：B
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据已知条件，知，的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得，的值后，再联立解方程组，从而求解．
【详解】解：根据题意得，
解得，
把代入含有，的两个方程得，
解得，
则，2的平方根是．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．
【详解】解：A、当时，，是有理数，是无理数，故A错误；
B、当，那么，所以B错误；
C、当时，是有理数，故选项C错误；
D、当，那么，所以选项正确，D正确．
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．
利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11．
【分析】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键．根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列方程求解即可．
【详解】解：∵正实数的平方根是与，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的知识点是利用平方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根的定义．
利用平方根的定义直接开平方法解方程即可得解．
【详解】解：，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平方根的相关概念，一个正数a的两个不相等的平方根互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴
∴
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了实数的大小比较．先把5化成，再与比较大小，即可得出答案．
【详解】解：，
，
；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了估算无理数的大小，先求出的范围，推出和，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的性质．根据平方根和立方根的性质可求出，，再代入，即可求解．
【详解】解：的平方根是，的立方根为，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可．
【详解】解∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
18．
【分析】本题考查非负数的应用，涉及平方根定义、算术平方根非负性、平方的非负性等知识，根据非负数和为零的条件得到值，代值求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：，
，解得，
，
的平方根为，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，
（1）整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）移项后利用立方根的定义解方程即可.
【详解】（1）解：
，
所以
（2）解：
，
所以，
所以.
20．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，解二元一次方程组，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
（1）根据平方根、立方根定义列式即可求解；
（2）由（1）可得的值，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
化简得：
；
（2）的算术平方根是：．
21．(1)是，见解析
(2)
(3)(，且n为整数)
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
（1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可；
（2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
（3）设x，，这三个数是“完美组合数”， 再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
综上所述，．
（3）解：设x，，这三个数是“完美组合数”，
∴，
，
∵x是负整数，且是整数，
∴(，且n为整数)．
22．(1)，，
(2)3
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟记相关结论即可．
（1）根据，的相反数是即可求解；
（2）计算出即可求解；
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：；
∵的算术平方根是2，
∴，
即，
∴．
∵c是的相反数，
∴
故：，，．
（2）解：∵，，，
∴，
∴的算术平方根为3
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的化简求值，立方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）把A，B的值代入化简即可；
（2）先求出x的值，然后代入（1）化简后的结果计算即可．
【详解】（1）
．
（2）是8的立方根，
，
．
24．(1)
(2)4
(3)0
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
（1）求出圆的周长即可求出a的值；
（2）把a的值代入化简即可；
（3）根据按键顺序列出算式计算即可．
【详解】（1）∵圆的周长为，点A在原点左边，
∴；
（2）∵，
∴
（3）由题意，得
．
故答案为：0．
25．(1)或；
(2)①64,48；②图见解析,当小正方形的边长大于2时,折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；(答案不唯一)
(3)12
【分析】本题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
（1）根据图1与图2对应的图形可知；根据底面积的形状为长方形，其面积等于长乘宽作答即可．
（2）根据长方体体积公式，任取表格中的一组已知数据求得a值，然后再代入长方体体积公式即可求得对应的m、n值；根据表格中的数据分别作为横纵坐标，在坐标系中描点，再用折线连接起来，观察折线图即可写出一个正确的信息．
（3）设正方形的边长为x，进一步写出长方形的长与宽，依据长方体容积公式列出方程，先求出正方形的边长，从而求得长方形纸片的长．
【详解】（1）①由图示可知，；
②由图示可知长方体形盒子底部的长与宽均为，故底面积．
故答案为：b；．
（2）①根据长方体的容积底面积高，得：
任取表格中的一组数据，如，，代入上式得：
，解得：
∴（负值不合题意，舍去）
当时，，
当时，；
故答案为：64；48．
②折线图如下：
信息为：当小正方形的边长大于2时，折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；（答案不唯一）
（3）设小正方形的边长为，由题意可知，长方形的宽为，长为，由上可得：折成的长方体盒子的容积，
即，因为，所以．故长方形纸片的长为．
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2023-2024学年数学七年级实数试题（沪科版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各数：，，0，，，，﹣3.14，0.101001000…（每相两个1之间的0的个数依次增加1），无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）4的平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
3．（本题3分）在下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B．3 C． D．
4．（本题3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）根据尺规作图的痕迹判断点C表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）估计的值在（ ）
A．8和9之间 B．7和8之间
C．6和7之间 D．5和6之间
7．（本题3分）比大且比小的整数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
9．（本题3分）若实数，满足，则（ ）
A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数
C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数
10．（本题3分）实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知正实数的平方根是与，那么 ．
12．（本题3分）已知，则的值为 ．
13．（本题3分）一个正数a的两个不相等的平方根是和，则 ．
14．（本题3分）比较大小：5 （填“、、或”）
15．（本题3分）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则
16．（本题3分）已知的平方根是，的立方根为，则代数式的值为 ．
17．（本题3分）若，则 ．
18．（本题3分）若，则的平方根为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）求下列各式中的的值：
(1) (2)
20．（本题8分）已知，的立方根是2，与是某数的两个平方根．
(1)求与的值；
(2)求的算术平方根．
21．（本题8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
(1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
(2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值；
(3)若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数．
22．（本题10分）已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
23．（本题10分）设，，
(1)化简：；
(2)若x是8的立方根，求的值．
24．（本题10分）如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周，无滑动，圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a，
(1)求a的值；
(2)求的算术平方根．
(3)利用计算器计算时，按键： ，显示结果是________．
25．（本题12分）综合与实践
在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子．
(1)操作计算：
操作：如图1，在边长为的正方形四个角分别剪去边长为的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图2．
计算：①折成的长方体形盒子的高______（用或的代数式表示）；
②折成的长方体形盒子底面面积______（用的代数式表示）．
(2)规律探究：
设图1中正方形纸片的边长为，小正方形的边长取不同值时，对应的长方体形盒子的容积列表如下：
小正方形边长 1 2 3 4
长方体容积 72 16
提示：长方体的容积底面积×高．
①表格中，______，______；
②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息：______；
(3)拓展应用：
如图4长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为，求长方形纸片的长．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
【详解】解：，＝1，
故无理数有，，0.101001000…（每相两个1之间的0的个数依次增加1），共3个．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的平方根是．
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查了无理数的概念，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．
根据无限不循环小数为无理数逐项判定即可．
【详解】解：A．是无理数，故A符合题意；
B．3是整数，不是无理数，故B不符合题意；
C．是分数，不是无理数，故C不符合题意；
D．是小数，不是无理数，故D不符合题意．
故选A．
4．B
【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. 无意义，原计算错误；
故选B．
5．C
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理与无理数，利用基本作图得到，，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后利用数轴表示数的方法得到点表示的实数．
【详解】解：根据作图得，，
，
，
∴点表示的数为．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【详解】解： ∵，，而，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据、，即可求解．
【详解】解：，
即，
，
即，
比大且比小的整数是，
故选：B
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据已知条件，知，的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得，的值后，再联立解方程组，从而求解．
【详解】解：根据题意得，
解得，
把代入含有，的两个方程得，
解得，
则，2的平方根是．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．
【详解】解：A、当时，，是有理数，是无理数，故A错误；
B、当，那么，所以B错误；
C、当时，是有理数，故选项C错误；
D、当，那么，所以选项正确，D正确．
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．
利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11．
【分析】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键．根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列方程求解即可．
【详解】解：∵正实数的平方根是与，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的知识点是利用平方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根的定义．
利用平方根的定义直接开平方法解方程即可得解．
【详解】解：，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平方根的相关概念，一个正数a的两个不相等的平方根互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴
∴
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了实数的大小比较．先把5化成，再与比较大小，即可得出答案．
【详解】解：，
，
；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了估算无理数的大小，先求出的范围，推出和，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的性质．根据平方根和立方根的性质可求出，，再代入，即可求解．
【详解】解：的平方根是，的立方根为，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可．
【详解】解∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．
18．
【分析】本题考查非负数的应用，涉及平方根定义、算术平方根非负性、平方的非负性等知识，根据非负数和为零的条件得到值，代值求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：，
，解得，
，
的平方根为，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，
（1）整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）移项后利用立方根的定义解方程即可.
【详解】（1）解：
，
所以
（2）解：
，
所以，
所以.
20．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，解二元一次方程组，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
（1）根据平方根、立方根定义列式即可求解；
（2）由（1）可得的值，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
化简得：
；
（2）的算术平方根是：．
21．(1)是，见解析
(2)
(3)(，且n为整数)
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
（1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可；
（2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
（3）设x，，这三个数是“完美组合数”， 再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
综上所述，．
（3）解：设x，，这三个数是“完美组合数”，
∴，
，
∵x是负整数，且是整数，
∴(，且n为整数)．
22．(1)，，
(2)3
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟记相关结论即可．
（1）根据，的相反数是即可求解；
（2）计算出即可求解；
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：；
∵的算术平方根是2，
∴，
即，
∴．
∵c是的相反数，
∴
故：，，．
（2）解：∵，，，
∴，
∴的算术平方根为3
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的化简求值，立方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）把A，B的值代入化简即可；
（2）先求出x的值，然后代入（1）化简后的结果计算即可．
【详解】（1）
．
（2）是8的立方根，
，
．
24．(1)
(2)4
(3)0
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
（1）求出圆的周长即可求出a的值；
（2）把a的值代入化简即可；
（3）根据按键顺序列出算式计算即可．
【详解】（1）∵圆的周长为，点A在原点左边，
∴；
（2）∵，
∴
（3）由题意，得
．
故答案为：0．
25．(1)或；
(2)①64,48；②图见解析,当小正方形的边长大于2时,折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；(答案不唯一)
(3)12
【分析】本题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
（1）根据图1与图2对应的图形可知；根据底面积的形状为长方形，其面积等于长乘宽作答即可．
（2）根据长方体体积公式，任取表格中的一组已知数据求得a值，然后再代入长方体体积公式即可求得对应的m、n值；根据表格中的数据分别作为横纵坐标，在坐标系中描点，再用折线连接起来，观察折线图即可写出一个正确的信息．
（3）设正方形的边长为x，进一步写出长方形的长与宽，依据长方体容积公式列出方程，先求出正方形的边长，从而求得长方形纸片的长．
【详解】（1）①由图示可知，；
②由图示可知长方体形盒子底部的长与宽均为，故底面积．
故答案为：b；．
（2）①根据长方体的容积底面积高，得：
任取表格中的一组数据，如，，代入上式得：
，解得：
∴（负值不合题意，舍去）
当时，，
当时，；
故答案为：64；48．
②折线图如下：
信息为：当小正方形的边长大于2时，折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；（答案不唯一）
（3）设小正方形的边长为，由题意可知，长方形的宽为，长为，由上可得：折成的长方体盒子的容积，
即，因为，所以．故长方形纸片的长为．
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