2023-2024学年数学七年级整式的乘除单元测试试题（北师大版）基础卷（含解析）

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2023-2024学年数学七年级整式的乘除（北师大版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（本题3分）计算的结果是（ ）
A．2024 B．2023 C．1 D．
3．（本题3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则新病毒直径0.000043毫米用科学记数法表示为（　　）
A．毫米 B．毫米
C．毫米 D．毫米
4．（本题3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知，n的值是（ ）
A． B．2 C．0.5 D．
6．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若，那么的大小关系为（ ）．
A． B．
C． D．
8．（本题3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
10．（本题3分）有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：；
②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2023次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知，，则 ．
12．（本题3分）计算： ．
13．（本题3分）用科学记数法表示的数，用小数表示为 ．
14．（本题3分）计算： ．
15．（本题3分）已知，，则 ．
16．（本题3分）若，则的值为 ．
17．（本题3分）如图，点是的中点，点在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（本题3分）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，下列结论：①就是200个2相乘；②；③比大；④的个位数字是8．其中所有正确结论的序号是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（本题10分）已知代数式．若的值与的值无关，求的值．
23．（本题10分）已知关于的代数式的中不含项与项．
(1)求，的值；
(2)求代数式的值．
24．（本题10分）定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如．
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)根据（1）（2）的结果直接写出与之间的关系．
25．（本题10分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
(2)解决问题：如果，，求的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查幂的乘方．利用幂的乘方的法则进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查零次幂的运算，任何一个非零的数的零次幂都等于1，由此可解．
【详解】解：，
故选C．
3．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为毫米，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方法则，正确利用上述法则与性质对每个选项进行逐一判断即可．
【详解】解：，
A选项的运算不正确，不符合题意；
，
B选项的运算不正确，不符合题意；
，
C选项的运算正确，符合题意；
，
D选项的运算不正确，不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】此题考查了同底数幂除法法则，先将化为，根据同底数幂除法法则得到，计算可得答案．
【详解】解：
∴
∴，
故选：B．
6．D
【分析】根据同底数幂的除法法则，零指数幂和负整数幂的意义，单项式与单项式的乘法法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故原式不正确；
B．，故原式不正确；
C．，故原式不正确；
D．，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了根据同底数幂的除法，零指数幂和负整数幂的意义，单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查幂的乘方，有理数的大小比较，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．利用幂的乘方的法则把各数转化为相同的指数，然后再比较即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：D
8．A
【分析】本题考查了几何图形与乘法公式；根据两个图形中阴影部分面积相等即可验证．
【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即，
根据这两部分面积相等有：；
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查完全平方公式，把所给的条件进行整理，从而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
，
整理得，，
∴．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查整式的加减，整式的乘法，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）和平方差公式是解题关键．
先根据前面几次操作后整式串的整式个数，所有整式的和，得出规律，即可完成全部判断．
【详解】解：第一次操作后整式串为：，整式个数为3个，所有整式的和为；
第二次操作后整式串为：，整式个数为（个），所有整式的和为；
第三操作后整式串为：，整式个数为（个），所有整式的和为；
第四操作后整式串为，，，整式个数为（个），所有整式的和为；
……，
第n次操作后整式串中所有整式和为：
由上知，①正确；
第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数，
故②错误；
由上知，第四次操作后整式串中共有17个整式，故③错误；
当时，第2023次操作后整式串中所有整式和为：故④正确；
综上，正确的有①④；
故选：D．
11．
【分析】本题考查整式的乘法，代入求值，先运用整式的乘法展开，然后整体代入是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．81
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，利用完全平方公式进行计算即可．熟记完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法， （其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得的数，据此解答即可．
【详解】解：．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．根据积的乘方进行计算，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为
15．18
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方法则的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则把变形，然后把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：18．
16．2023
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：2023．
17．
【分析】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积．先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和 ，再将，关系代入即可．
【详解】解：，，
，，，
又点是的中点，
，
，，
故答案为：．
18．①②③
【分析】根据乘方的定义可判断①；根据幂的乘方的逆运算可得，据此可判断②；根据题意可得，则，由此可判断③；求出，个数数字是2，，个数数字是4，，个数数字是8，，个数数字是6，，个数数字是2，得到规律这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，2，4，8，6循环出现，据此可判断④．
【详解】解：就是200个2相乘，故①正确；
，故②正确；
，，
∴，
∴，即，故③正确；
，个数数字是2，
，个数数字是4，
，个数数字是8，
，个数数字是6，
，个数数字是2，
，个数数字是4，
……，
以此类推，可知这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，2，4，8，6循环出现，
∵，
∴的个位数字是6，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了乘方的意义，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，数字类的规律探索，实数的运算，熟练掌握幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、实数的混合运算、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可；
（2）直接运用整式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键
（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可；
（2）根据多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
21．，1
【分析】本题考查了整式的乘除混合运算、平方差公式以及化简求值：先根据平方差公式算乘法、以及根据多项式乘多项式法则展开运算，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：
把代入上式
得
22．
【分析】本题主要考查了整式的加减中的无关题型，根据整式的混合运算法则进行化简，再根据的值与的取值无关，得出，求解即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，，
∴
，
∵的值与的取值无关，且，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，，即可得出，的值；
（2）将，的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
不含项与项，
，
解得：；
（2）解：．
24．(1)
(2)16
(3)与互为相反数
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
（1）根据题中的新定义化简即可得到结果；
（2）根据题中的新定义化简即可得到结果；
（3）利用题中的新定义分别计算与，即可做出判断．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）；
，
故与互为相反数．
25．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．
由图可得，边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，据此式即可求解；
将完全平方公式变形成，将，代入即可求解；
设，，则长方形面积为，将和的值代入即可求解．．
【详解】（1）解：由图得：边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，
即．
（2）解：由得：，
，
又，，
．
（3）解：设，，
即为，
则长方形面积为，
，
长方形面积为．
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