第七章 万有引力与宇宙航行 专题强化　卫星的变轨和双星问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

专题强化　卫星的变轨和双星问题
[学习目标]　1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化(重难点)。2.知道航天器的对接问题的处理方法(重难点)。3.掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题(重点)。
一、卫星的变轨问题
如图是飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图。
(1)从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？为什么？
(2)从奔月轨道进入月球轨道，又应采取什么措施？为什么？
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1．变轨过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火________(选填“加”或“减”)速，由于速度变________，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火________(选填“加”或“减”)速进入圆轨道Ⅲ。
2．变轨过程各物理量分析
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ________vⅡB，vⅡA________vⅠ(均选填“>”“<”或“＝”)。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐________。
(3)两个不同轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越________，图中vⅠ________vⅢ(选填“>”“<”或“＝”)。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律＝k知，内侧轨道的周期________外侧轨道的周期，图中TⅠ(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。
例1　(2023·扬州市江都区期中)2021年5月15日，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道。下列说法正确的是(　　)
A．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速
B．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
C．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期
D．“天问一号”的发射速度必须大于11.2 km/s
例2　如图为飞船运动过程的示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务。椭圆轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。则飞船(　　)
A．在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大
C．在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
1．判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。
2．判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。
3．判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。
4．判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断。
二、航天器的对接问题
1.如图所示，若两个航天器在同一轨道上运动，后面的航天器加速会追上前面的航天器吗？
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2．怎样才能使后面的航天器追上前面的航天器？
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例3　(2022·淮安市高一统考期中)北京时间2022年5月10日01时56分，搭载天舟
四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，飞船太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。后续，天舟四号货运飞船将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接，若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是(　　)
A．对接前天舟四号的运行速率大于空间站组合体的运行速率
B．对接前天舟四号的向心加速度小于空间站组合体的向心加速度
C．天舟四号通过加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接
D．天舟四号先减速后加速可实现与空间站组合体的对接
三、双星或多星问题
1．双星模型
(1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。
(2)特点
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。
②两星的向心力大小________，由它们间的万有引力提供。
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，两星轨道半径之比等于两星质量的________。
(3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2。
2．多星系统
(1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如：
三星模型 四星模型
(2)每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变。
(3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。
例4　两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T。
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