八年级物理大单元设计
第一单元 机械运动
3.长度的几种特殊测量方法
知识点一、估测法：
利用人体中藏有的“尺”或生活中比较熟悉一些物体长度，通过比较来估测另一个物体的长度，如一根手指的宽度大约1 cm；一“拃”的长度大约20 cm；人站立时身高大约是脚长的7倍；脸宽大约为15cm；成年人步长大约为75cm；人的展臂大约与人的身高相等；人的手掌长大约为15cm、宽大约为10cm等。
基础自测：
1．中学生食指指甲长度大概是1cm，如图是在某中学生手掌上的充电宝，它的长度最接近（ ）
A．5cm B．15cm C．30cm D．40cm
【答案】B
【解析】由图可知，学生食指指甲长度大概是1cm，手掌长度约15cm，充电宝的长度与手掌接近，约15cm。
故选B。
2．“握手礼”是中华传统礼节之一，“新冠”疫情期间，为更符合卫生防疫要求，我校同学倡导“夸赞礼”并绘制成宣传画，如图所示，图中行“夸赞礼”两位同学的面部最小间距d约为（ ）
A．0.5m B．1.8m C．4m D．6m
【答案】B
【解析】人的一只胳膊伸直长度约0.6m，所以由图可知两人的面部相隔约3×0.6m＝1.8m，故B符合题意。
故选B。
3．如图是常用的5号电池的示意图，其型号的另一种表示方法为“14500”，前两位数是直径，后三位数是高度。这型号电池的直径为（ ）
A．14mm B．14.5mm C．14cm D．500mm
【答案】A
【解析】由前两位数是直径，后三位数是高度可知，14500的直径约14mm。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．如图所示，是艺人手持核雕作品—“核舟”的情景，根据图片信息， 估测该“核舟”的长度约为（ ）
A．1mm B．1cm C．3mm D．3cm
【答案】D
【解析】根据生活实际可知，普通人的食指尖端一节的长度在2cm左右，图片中“核舟”的长度比手指关节长，约在3cm左右。
故选D。
知识点二、累积法
又叫测多算少法，通过积少成多的办法进行测量，再通过求平均来求得，这种方法还可以减小误差。可用于测纸的厚度和细金属线的直径。如要测某一课本中每张纸的厚度，可取若干张纸（纸的张数要适量），压紧后，用最小刻度为毫米的刻度尺量出其总厚度，然后将总厚度除以纸的张数，所得的商即是每张纸的厚度。
又如，要测细金属丝的直径，我们只要找一支圆铅笔（或粗细适当的圆柱体），将金属丝在铅笔上依次密绕适当的圈数，用有毫米刻度的刻度尺量出这个线圈的长度，再将线圈长除以圈数，所得的商就是金属丝的直径。
基础自测
5．要测量1角硬币的厚度且使测量结果误差较小下列方法中最佳的选择是（ ）
A．刻度尺仔细测量硬币的厚度，求平均值
B．刻度尺多次测量硬币的厚度，求平均值
C．用刻度尺分别测出10个1角硬币的厚度，求平均值
D．用刻度尺测出10个1角硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一个1角硬币的厚度
【答案】D
【解析】1角硬币的厚度较小，直接测量一个硬币的厚度时，产生的误差较大，需要用累积法，一次测量出多个硬币的总厚度，除以硬币的个数。
故选D。
6．小林有几种长度测量方法：①测 1 张纸的厚度：先用刻度尺测出 100 张纸的厚度，然后算出 1 张 纸的厚度；②测量一段曲线的长度：把曲线看成是由许多小段直线组成的，用圆规量取一段较 小的半径，从一端量到另一端，最后用圆规所量次数×半径，就可算出曲线的长度；③测量细铜 丝的直径：先将细铜丝在铅笔上紧密排绕 30 圈测出总长度，然后算出细铜丝的直径。其中测量方法相同的是：（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【解析】①测 1 张纸的厚度：先用刻度尺测出 100 张纸的厚度，然后算出 1 张 纸的厚度，这是累积测量法；②测量一段曲线的长度：把曲线看成是由许多小段直线组成的，用圆规量取一段较 小的半径，从一端量到另一端，最后用圆规所量次数×半径，就可算出曲线的长度，这是化曲为直测量法；③测量细铜 丝的直径：先将细铜丝在铅笔上紧密排绕 30 圈测出总长度，然后算出细铜丝的直径，这是累积测量法；即①③测量方法相同。
故选C。
7．下列测量中采用了比较合理的方法是
A．测量物理课本一张纸的厚度，先测出200页同样纸厚，然后除以200
B．测乒乓球的直径时，直接测量就可以了
C．测量地图上铁路线长度时，用一根有弹性的棉线和曲线重合来测量
D．测数学书中一张纸的厚度时，先测出200页同样纸厚，然后除以100
【答案】D
【解析】对于无法直接测量的微小量，可把数个相同的微小量放在一起测量，再把测量结果除以测量的个数，就可以得到这个微小量的长度．这种方法叫做累积法．A、D选项采取的就是累积法，200页纸共100张，A选项除以200是错误的，故A错误，D正确，选填D.；乒乓球的直径无法直接测量，应采用替代法进行测量，B错误；采用棉线法测量曲线长度，可让无伸缩的棉线与曲线完全重合，做好记号，然后拉直用刻度尺测量，C选项棉线有弹性，错误．
8．一本书，去除书皮有500页，厚度为2.50cm，那么一张纸厚度为 __________mm。
【答案】0.1
【解析】书共有500页，所以共有250张纸，那么一张纸的厚度
9．测量细铜丝的直径时常采用如图所示的“测多算少”的方法，那么图中紧密排绕的铜丝的总长为 _____cm；若这些紧密排绕的铜丝一共有20圈，则铜丝的直径为 _____μm；如果在将细铜丝缠绕在粗细均匀铅笔上的过程中，没有紧密排列，则测出的细铜丝的直径将 _____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；在实际测量时，我们还常常要进行多次测量，再把几次测量结果求平均值是为了 _____（选填“避免”或“减小”）误差。
【答案】 1.50 750 偏大 减小
【解析】[1]①刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是
即此刻度尺的分度值位1mm；线圈左侧与5.00cm对齐，右侧与6.50cm对齐，所以线圈的宽度为
[2]②铜丝的直径为
[3]③如果线圈缠绕时没有紧密靠在一起，会导致线圈宽度测量结果偏大，所以计算的直径偏大。
[4]④多次测量是为了减小误差，误差是不可避免的，只能尽量减小。
知识点三、平移法：
有些待测的长度隐含在物体内部，用刻度尺不能直接测量，可借助其他工具把待测长度平移到刻度尺上．例如，测硬币的直径。
基础自测：
10．如图为测某种硬币直径的几种方法，其中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于部分形状规则的物体，某些长度端点位置模糊，或不易确定时，需要借助于三角板或桌面将待测物体卡住，把不可直接测量的长度转移到刻度尺上，从而直接测出该长度，这种测量方法叫做“卡测法”．由A图知道，右面的三角板任何一边都没有与刻度尺垂直，这样不能确定硬币的直径，故错误；B图中虽然能确定硬币的直径，但刻度尺的0刻度线没有与硬币最下端对齐，故错误；C图中借助两块直角三角板卡住硬币，且一端对齐，能测出直径，故正确；D图中不能保证刻度尺测量的就是硬币的直径，故错误，综上所述，只有C正确，故选C．
11．“我学习我最棒”，测量金属圆柱体直径的几种测法中（如图），最棒的你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A．没有从零刻度量起，刻度尺的端部没有刻度，故A错误；
B．没有从零刻度量起，且上方的三角尺没有利用直角也不能准确测量，故B错误；
C．直接测量直径，不够准确，因为不能保证此长度正好经过圆心，故C错误；
D．使用的三角尺的直角，可以保证测量的是最大值，即直径，且右侧刻度尺对准了零刻度，故D正确。
故选D。
12．如图所示是用测量工具测量一些物理量，其中做法或读数错误的是（ ）
A．用毫米刻度尺间接测量一张纸的厚度
B．用刻度尺和三角板测量圆锥体的高
C．用三角板和刻度尺测量硬币的直径
D．
用停表测量时间为337.5s
【答案】B
【解析】A．一张纸的厚度小于刻度尺的分度值，测量纸的厚度时通常采用累积法，测出整本书的厚度，再除以张数得到一张纸的厚度，故A正确，不符合题意；
B．测量圆锥体的高时，由于圆锥体的高不能直接测量，通常采用平移法，利用直尺、三角板、圆锥的底边和高构成长方形，根据长方形对边平行且相等，可知圆锥底边和三角板间直尺的长度即为圆锥的高，本选项中直尺的分度值为1cm，测量时会导致误差偏大，应该先用分度值为1mm的刻度尺，故B错误，符合题意；
C．测量硬币的直径时，由于硬币的直径不能直接测量，通常采用平移法，利用直尺、两个三角板、硬币的直径构成长方形，根据长方形对边平行且相等，可知两个三角板间直尺的长度即为硬币的直径，故C正确，不符合题意；
D．停表的中间小表盘上，每个小格代表0.5min，指针指在“5”和“6”之间，偏向“6”一侧，小表盘的读数为5min；在停表的大表盘上，1s之间有10个小格，所以每个小格代表0.1s，因为小表盘指针偏向“6”一侧，所以大表盘指针的读数为37.5s，停表的读数为
t=5min37.5s=337.5s
故D正确，不符合题意。
故选B。
13．如图所示，甲刻度尺分度值是______，测物体的长度是______cm；乙尺刻度分度值是______，用它测物体的直径是______cm。
【答案】 1mm 2.20 1mm 1.50
【解析】[1]如甲图所示，一个大格表示1cm，一个大格里面有10个小格，每个小格为1mm，即刻度尺的分度值为1mm。
[2]如甲图所示，物体左端与零刻度线对齐，右端与2.2cm刻度线对齐，读数需要估读到分度值的下一位，故为2.20cm。则物体的长度为2.20cm。
[3]如乙图所示，一个大格表示1cm，一个大格里面有10个小格，每个小格为1mm，故分度值是1mm。
[4]如乙图所示，物体左端与9.0cm对齐，右端与10.5cm对齐，估读为10.50cm，所以物体的长度为
L=10.50cm﹣9.00cm=1.50cm
知识点四、化曲为直法
也称棉线法。比较短的曲线，可以用一根弹性不大或没有弹性的柔软棉线替代曲线来测量。方法是把棉线的起点放在曲线的一端点处，让它顺着曲线弯曲，标出曲线另一端点在棉线处的记号作为终点，然后把棉线拉直，用刻度尺量出棉线起点至终点间的距离，即为曲线长度。
曲线的长度是不易直接测出的，但可以将曲线化为直线，再用工具测出直线长。例如，测地图上某两城市铁路线的长度，可用棉线使之与地图上的铁路线重合，再把棉线弄直，用刻度尺测出其长度，即是地图上铁路线的长度。
测出如图所示曲线的长度。
取一段没有弹性的棉线，将它与所示图形完全重合，记下起点和终点位置，然后将棉线拉直后用刻度尺测出两点之间的距离，这一距离即为所示曲线的长度。显然，利用此方法还可测出地图上任意两地铁路线之间的图上距离，结合地图上的比例尺，利用公式“实际距离＝图上距离/比例尺”便可算出两地之间的实际距离。
基础自测
14．如图地图上PQ两地的一段公路线是一段曲线，要测出这段曲线的长度，你认为可取的方法是（ ）
A．用直尺直接量出P和Q两点之间的距离
B．用直尺在曲线上从P点慢慢移到Q点，直接读出长度的数值
C．用一条细棉线使之与曲线完全重合，在棉线上标出曲线的起点和终点，拉直棉线后用直尺量出这两点之间的距离，即曲线的长度
D．用橡皮筋代替C选项中的细棉线，操作过程同C选项
【答案】C
【解析】AB．用刻度尺直接测量曲线，不准确，不方便，故AB不符合题意；
C．用一条无弹性的细棉线与曲线完全重合，在棉线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是曲线的长度，此种方法采用了等效替代法，故C符合题意。
D．用橡皮筋代替细棉线，由于橡皮筋有弹性和伸缩性，把它拉直后测量时会导致测量结果变大，故D不符合题意。
故选C。
15．要准确地测量如图所示的一条曲线MN的长度，你认为可取的方法是（ ）
A．用一条没有弹性的细丝线与曲线完全重合，在细丝线上标出曲线的起点和终点，把细丝线拉直后用刻度尺量出这两点间的距离，即曲线的长度（ ）
B．用橡皮筋代替细丝线，测量过程同A
C．用平直的刻度尺直接测量
D．用弹性很小的软棉线跟曲线完全重合，拉直后测出软棉线的长度
【答案】A
【解析】A．用没有弹性的细丝线与曲线完全重合，在丝线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是曲线的长度。采用了等效替代法，用细丝线代替了曲线，便于测量，故A符合题意；
B．用橡皮筋代替细丝线，不准确，因为橡皮筋有弹性，把它拉直后测量值会变大，故B不符合题意；
C．用平直的刻度尺直接测量，不准确，不方便，故C不符合题意；
D．用弹性很小的软棉线跟曲线完全重合，拉直后测出软棉线的长度，因为软棉线有弹性，把它拉直后测量值还会变大，故D不符合题意。
故选A。
16．下面叙述的几种测量圆柱体周长的方法中，不能用的是（ ）
A．把一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长
B．在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上滚动一圈，用刻度尺量出纸上两颜色点之间的距离，即是圆柱体的周长
C．用细丝线在圆柱体上绕上一圈，量出丝线的长度即可
D．用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的周长
【答案】D
【解析】A．用一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸条展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长，故改选项正确；
B．在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上滚动一圈。用刻度尺量出纸上两颜色处之间的距离，即是圆柱体的周长，故该选项正确；
C．用细丝线在圆柱体上绕上一圈，量出丝线的长度即可，故该选项正确；
D．用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长即是圆柱体的周长。错误，因为橡皮筋有弹性，所以，测量结果是错误的，这个办法不能用。
【点睛】测量圆柱体周长的方法有很多种，像A、B、C这三种办法都能用，只是有误差，可以采用多次测量求平均值的办法减小误差。D这种办法不能用，因为拉紧在圆柱体上绕一圈，松开后测量橡皮筋的长度，测量结果要比真实值小很多。
知识点五、滚轮法
可用轮子沿曲线或直线滚动，记下轮子滚动的圈数，测出轮子的周长，用轮子周长乘以圈数就得到被测曲线或直线的长度。如测跑道的长度。
基础自测
17．下列测量长度的方法，错误的是（ ）。
A．测一张纸的厚度可以用刻度尺先测出几十张相同纸的厚度L，再除以纸的总张数n，即得出一张纸的厚度
B．测量地图上某段铁路的实际长度，可以把一段棉线紧贴着该段铁路线，把多余部分剪掉，然后拉直，再用刻度尺测量棉线长度L，最后通过刻度尺换算出铁路的实际长度
C．我们可以使用一根刻度尺而不用其他工具就可以准确地测量出乒乓球的直径d
D．测自行车通过的路程，我们可先记下车轮转过的圈数n，再乘以车轮的周长L
【答案】C
【解析】A．一张纸的厚度比较薄，用刻度尺测量不易直接测量，可以先测出几十张相同纸的厚度L，再除以纸的总张数n，即得出一张纸的厚度，故A正确，A不符合题意；
B．地图上铁路是弯曲的，无法用刻度尺直接测量铁路的长度，可以把一段没有弹性的棉线紧贴着该段铁路线，把多余部分剪掉，然后拉直，再用刻度尺测量棉线长度L，最后通过刻度尺换算出铁路的实际长度，故B正确，B不符合题意；
C．用刻度尺测量乒乓球的直径，需要用到一根刻度尺和二个三角板，无法只用一根刻度尺准确测量乒乓球的直径，故C错误，C符合题意；
D．车轮转过的圈数n，再乘以车轮的周长L，即为自行车通过的路程，故D正确，D不符合题意。
故选C。
知识点六、比例法
根据相似三角形的对应线段成比例，利用已知的长度长，求出未知的长度长。例如，用竹子、刻度尺，在晴天测量一幢楼房的高度，就是利用竹子的长与楼房的高的比等于他们的影子的长度之比；飞机、轮船利用俯角和仰角以及一些已知的距离可求出未知距离的长度。
基础自测
18．如图所示，某校初三同学正在进行升旗仪式．该校旗杆的高度约为
A．4米 B．7米 C．10米 D．12米
【答案】B
【解析】如图，旗杆的高度约有4个同学加在一起的高度，初三学生身高约1.6m左右，所以旗杆的高度约：
，
分析四个选项，B最接近，符合实际．
故选B．
知识点七、取样法
这种测量方法被称为“量小求大法”，又叫测少算多法。由于被测量物体的长度远远超过了刻度尺的最大测量值，不便于用刻度尺测量，可先选取一个小物体或一小部分，用刻度尺测取其长度，然后设法测出大物体与小物体（或小部分）的倍数关系，最后根据这一倍数关系求得大物体的长度。
例如：测一大卷粗细均匀的细铜线的长度。由于细铜线长度数值非常大，远远超出了普通刻度尺的最大测量值，不便于直接测量。我们可以先截取一小段细铜线，用刻度尺测出其长度为L，然后用天平分别测出所有细铜线的质量和截取的小段细铜线质量，两者相除求得其倍数关系为n，则这一大卷细铜线的总长度为nL。
基础自测
19．甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度，考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量，甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标准上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L甲为多少？（用题目中出现的字母表示）
乙同学的方法是：首先测出卷筒内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L乙为多少？（用题目中出现的字母表示）
【答案】；
【解析】解：①甲同学的方法：不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；则测出横截面积的大小为
纸的厚度为d；纸的总长度（L）的计算表达式
②乙同学的方法：卷筒纸的横截面积的大小为
被拉开的部分卷筒纸横截面积的大小为
纸的厚度为
纸的总长度（L）的计算表达式
答：甲同学的方法测出卷筒纸的总长度L甲为；乙同学的方法测出卷筒纸的总长度L乙为。八年级物理大单元设计
第一单元 机械运动
3.长度的几种特殊测量方法
知识点一、估测法：
利用人体中藏有的“尺”或生活中比较熟悉一些物体长度，通过比较来估测另一个物体的长度，如一根手指的宽度大约1 cm；一“拃”的长度大约20 cm；人站立时身高大约是脚长的7倍；脸宽大约为15cm；成年人步长大约为75cm；人的展臂大约与人的身高相等；人的手掌长大约为15cm、宽大约为10cm等。
基础自测：
1．中学生食指指甲长度大概是1cm，如图是在某中学生手掌上的充电宝，它的长度最接近（ ）
A．5cm B．15cm C．30cm D．40cm
2．“握手礼”是中华传统礼节之一，“新冠”疫情期间，为更符合卫生防疫要求，我校同学倡导“夸赞礼”并绘制成宣传画，如图所示，图中行“夸赞礼”两位同学的面部最小间距d约为（ ）
A．0.5m B．1.8m C．4m D．6m
3．如图是常用的5号电池的示意图，其型号的另一种表示方法为“14500”，前两位数是直径，后三位数是高度。这型号电池的直径为（ ）
A．14mm B．14.5mm C．14cm D．500mm
4．如图所示，是艺人手持核雕作品—“核舟”的情景，根据图片信息， 估测该“核舟”的长度约为（ ）
A．1mm B．1cm C．3mm D．3cm
知识点二、累积法
又叫测多算少法，通过积少成多的办法进行测量，再通过求平均来求得，这种方法还可以减小误差。可用于测纸的厚度和细金属线的直径。如要测某一课本中每张纸的厚度，可取若干张纸（纸的张数要适量），压紧后，用最小刻度为毫米的刻度尺量出其总厚度，然后将总厚度除以纸的张数，所得的商即是每张纸的厚度。
又如，要测细金属丝的直径，我们只要找一支圆铅笔（或粗细适当的圆柱体），将金属丝在铅笔上依次密绕适当的圈数，用有毫米刻度的刻度尺量出这个线圈的长度，再将线圈长除以圈数，所得的商就是金属丝的直径。
基础自测
5．要测量1角硬币的厚度且使测量结果误差较小下列方法中最佳的选择是（ ）
A．刻度尺仔细测量硬币的厚度，求平均值
B．刻度尺多次测量硬币的厚度，求平均值
C．用刻度尺分别测出10个1角硬币的厚度，求平均值
D．用刻度尺测出10个1角硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一个1角硬币的厚度
6．小林有几种长度测量方法：①测 1 张纸的厚度：先用刻度尺测出 100 张纸的厚度，然后算出 1 张 纸的厚度；②测量一段曲线的长度：把曲线看成是由许多小段直线组成的，用圆规量取一段较 小的半径，从一端量到另一端，最后用圆规所量次数×半径，就可算出曲线的长度；③测量细铜 丝的直径：先将细铜丝在铅笔上紧密排绕 30 圈测出总长度，然后算出细铜丝的直径。其中测量方法相同的是：（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．下列测量中采用了比较合理的方法是
A．测量物理课本一张纸的厚度，先测出200页同样纸厚，然后除以200
B．测乒乓球的直径时，直接测量就可以了
C．测量地图上铁路线长度时，用一根有弹性的棉线和曲线重合来测量
D．测数学书中一张纸的厚度时，先测出200页同样纸厚，然后除以100
8．一本书，去除书皮有500页，厚度为2.50cm，那么一张纸厚度为 __________mm。
9．测量细铜丝的直径时常采用如图所示的“测多算少”的方法，那么图中紧密排绕的铜丝的总长为 _____cm；若这些紧密排绕的铜丝一共有20圈，则铜丝的直径为 _____μm；如果在将细铜丝缠绕在粗细均匀铅笔上的过程中，没有紧密排列，则测出的细铜丝的直径将 _____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；在实际测量时，我们还常常要进行多次测量，再把几次测量结果求平均值是为了 _____（选填“避免”或“减小”）误差。
知识点三、平移法：
有些待测的长度隐含在物体内部，用刻度尺不能直接测量，可借助其他工具把待测长度平移到刻度尺上．例如，测硬币的直径。
基础自测：
10．如图为测某种硬币直径的几种方法，其中正确的是
A． B．
C． D．
11．“我学习我最棒”，测量金属圆柱体直径的几种测法中（如图），最棒的你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示是用测量工具测量一些物理量，其中做法或读数错误的是（ ）
A．用毫米刻度尺间接测量一张纸的厚度
B．用刻度尺和三角板测量圆锥体的高
C．用三角板和刻度尺测量硬币的直径
D．
用停表测量时间为337.5s
13．如图所示，甲刻度尺分度值是______，测物体的长度是______cm；乙尺刻度分度值是______，用它测物体的直径是______cm。
知识点四、化曲为直法
也称棉线法。比较短的曲线，可以用一根弹性不大或没有弹性的柔软棉线替代曲线来测量。方法是把棉线的起点放在曲线的一端点处，让它顺着曲线弯曲，标出曲线另一端点在棉线处的记号作为终点，然后把棉线拉直，用刻度尺量出棉线起点至终点间的距离，即为曲线长度。
曲线的长度是不易直接测出的，但可以将曲线化为直线，再用工具测出直线长。例如，测地图上某两城市铁路线的长度，可用棉线使之与地图上的铁路线重合，再把棉线弄直，用刻度尺测出其长度，即是地图上铁路线的长度。
测出如图所示曲线的长度。
取一段没有弹性的棉线，将它与所示图形完全重合，记下起点和终点位置，然后将棉线拉直后用刻度尺测出两点之间的距离，这一距离即为所示曲线的长度。显然，利用此方法还可测出地图上任意两地铁路线之间的图上距离，结合地图上的比例尺，利用公式“实际距离＝图上距离/比例尺”便可算出两地之间的实际距离。
基础自测
14．如图地图上PQ两地的一段公路线是一段曲线，要测出这段曲线的长度，你认为可取的方法是（ ）
A．用直尺直接量出P和Q两点之间的距离
B．用直尺在曲线上从P点慢慢移到Q点，直接读出长度的数值
C．用一条细棉线使之与曲线完全重合，在棉线上标出曲线的起点和终点，拉直棉线后用直尺量出这两点之间的距离，即曲线的长度
D．用橡皮筋代替C选项中的细棉线，操作过程同C选项
15．要准确地测量如图所示的一条曲线MN的长度，你认为可取的方法是（ ）
A．用一条没有弹性的细丝线与曲线完全重合，在细丝线上标出曲线的起点和终点，把细丝线拉直后用刻度尺量出这两点间的距离，即曲线的长度（ ）
B．用橡皮筋代替细丝线，测量过程同A
C．用平直的刻度尺直接测量
D．用弹性很小的软棉线跟曲线完全重合，拉直后测出软棉线的长度
16．下面叙述的几种测量圆柱体周长的方法中，不能用的是（ ）
A．把一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长
B．在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上滚动一圈，用刻度尺量出纸上两颜色点之间的距离，即是圆柱体的周长
C．用细丝线在圆柱体上绕上一圈，量出丝线的长度即可
D．用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的周长
知识点五、滚轮法
可用轮子沿曲线或直线滚动，记下轮子滚动的圈数，测出轮子的周长，用轮子周长乘以圈数就得到被测曲线或直线的长度。如测跑道的长度。
基础自测
17．下列测量长度的方法，错误的是（ ）。
A．测一张纸的厚度可以用刻度尺先测出几十张相同纸的厚度L，再除以纸的总张数n，即得出一张纸的厚度
B．测量地图上某段铁路的实际长度，可以把一段棉线紧贴着该段铁路线，把多余部分剪掉，然后拉直，再用刻度尺测量棉线长度L，最后通过刻度尺换算出铁路的实际长度
C．我们可以使用一根刻度尺而不用其他工具就可以准确地测量出乒乓球的直径d
D．测自行车通过的路程，我们可先记下车轮转过的圈数n，再乘以车轮的周长L
知识点六、比例法
根据相似三角形的对应线段成比例，利用已知的长度长，求出未知的长度长。例如，用竹子、刻度尺，在晴天测量一幢楼房的高度，就是利用竹子的长与楼房的高的比等于他们的影子的长度之比；飞机、轮船利用俯角和仰角以及一些已知的距离可求出未知距离的长度。
基础自测
18．如图所示，某校初三同学正在进行升旗仪式．该校旗杆的高度约为
A．4米 B．7米 C．10米 D．12米
知识点七、取样法
这种测量方法被称为“量小求大法”，又叫测少算多法。由于被测量物体的长度远远超过了刻度尺的最大测量值，不便于用刻度尺测量，可先选取一个小物体或一小部分，用刻度尺测取其长度，然后设法测出大物体与小物体（或小部分）的倍数关系，最后根据这一倍数关系求得大物体的长度。
例如：测一大卷粗细均匀的细铜线的长度。由于细铜线长度数值非常大，远远超出了普通刻度尺的最大测量值，不便于直接测量。我们可以先截取一小段细铜线，用刻度尺测出其长度为L，然后用天平分别测出所有细铜线的质量和截取的小段细铜线质量，两者相除求得其倍数关系为n，则这一大卷细铜线的总长度为nL。
基础自测
19．甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度，考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量，甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标准上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L甲为多少？（用题目中出现的字母表示）
乙同学的方法是：首先测出卷筒内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L乙为多少？（用题目中出现的字母表示）
