第八章 机械能守恒定律 章末素养提升 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

第八章 机械能守恒定律 章末素养提升
物理 观念 功 功 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、________________这三者的乘积。 公式：W＝________ 单位：________，符号为________
正功和负功 (1)当0≤α<时，W________0，力对物体做________ (2)当<α≤π时，W________0，力对物体做________，或称物体______这个力做功 (3)当α＝时，W＝________，力对物体________
总功 (1)总功等于各个力分别对物体所做功的________ (2)几个力的________对物体所做的功
功率 意义：表示做功________的物理量 单位：瓦特，简称瓦，符号是________ 计算公式：P＝________，P＝________
重力势能 定义：我们把________叫作物体的重力势能，常用Ep表示 表达式：Ep＝________ 单位：________，符号为________
弹性势能 发生__________的物体的各部分之间，由于有________的相互作用，也具有________，这种势能叫作弹性势能
动能 定义：在物理学中用“____________”这个量表示物体的动能 表达式：Ek＝________ 单位：________，符号为________
机械能 机械能等于动能与势能之和，E＝Ek＋Ep
动能定理 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________ 表达式：W＝________________
机械能守 恒定律 内容：在只有________或________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能____________ 表达式：Ek2＋Ep2＝________
功能关系 几种典型的 功能关系 重力做功对应重力势能改变，WG＝－ΔE重力
弹力做功对应弹性势能改变，W弹＝－ΔE弹力
合外力做功对应动能改变，W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功对应机械能改变，W＝ΔE
摩擦力做 功与热量 的关系 作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于相对滑动过程产生的内能。即Q＝F滑l相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，l相对必须是两个接触面间相对滑动的距离(或相对路程)
科学 思维 物理模型 掌握机车启动的两种方式；体会微元法在探究重力做功中的应用；利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题；会判断不同物理模型中机械能是否守恒
演绎推理 通过重力做功与重力势能变化关系，猜想重力势能的影响因素，推导重力势能表达式；利用功的公式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理；利用能量转化和守恒的观点解释生活现象，分析解决物理问题
科学 探究 经历问题情境，体验科学知识对生活的影响；根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，通过实验探究弹簧弹力做功得出弹性势能的影响因素；在动能定理建立过程中，培养学生从特殊到一般、从低级到高级的探究思路；进一步固化：实验是检验理论正确性的依据这一科学思想，并在探究过程中体会实验验证方法；探究机械能守恒定律的适用条件和限制，设计实验验证机械能守恒定律
科学 态度 与责任 通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。从生活中的有关物理现象得出物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣；能够意识到科学的社会意义和责任，注重科学实践中的安全和环境保护。通过同伴合作交流学会正确评价他人和自己，增强人际交往的能力。利用动能定理、机械能守恒定律等物理知识分析解决生活实例，培养学生的探究意识和实践能力；通过实验操作、数据处理及误差分析，培养学生实事求是和严谨细致的科学态度
例1　用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中(重力加速度为g)(　　)
A．小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C．若水平面光滑，则推力做功为mgL·(1－cos θ)
D．由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变
例2　如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比(即f＝kh，k为常量)，圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为h0，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为(　　)
A．h0 B．nh0
C.h0 D．(－)h0
例3　(2023·淮安市高一统考期中)如图所示，某风力发电机叶片转动可形成横截面积为S的圆面，某段时间风速为v，并保持风正面吹向叶片。若空气密度为ρ，风的动能转化为电能的效率为η，则(　　)
A．单位时间内转化的电能为ρSv
B．单位时间内转化的电能为ρSv2
C．转化为电能的功率为ηρSv3
D．转化为电能的功率为ηρSv2
例4　(2022·南京市高一期末)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g。则P从A点到B点的过程中(　　)
A．P和Q组成的系统机械能守恒
B．P的速度一直增大
C．轻绳对P做的功为8mgL
D．重力对Q做功的功率一直减小
例5　如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量为m的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度大小为a，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为vm的匀速运动，不计额外功，重力加速度为g。
(1)求起重机允许输出的最大功率；
(2)求重物做匀加速运动所经历的时间；
(3)若已知起重机达到输出功率的最大值后，又经Δt时间，重物的速度达到vm，求重物由静止到速度达到vm的过程中升高的高度。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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例6　如图所示，水平面右端放一质量m＝0.1 kg的小物块，给小物块v0＝4 m/s的水平初速度使其向左运动，运动d＝1 m后将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时物块速度大小v1＝
2 m/s。若水平面与一长L＝3 m的水平传送带平滑连接，传送带以v2＝10 m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R＝
0.8 m。当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭，弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10 m/s2，求：
(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ1；
(2)弹簧具有的最大弹性势能Ep；
(3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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第八章 机械能守恒定律 章末素养提升
物理 观念 功 功 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 公式：W＝Flcos α 单位：焦耳，符号为J
正功和负功 (1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功 (2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功 (3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功
总功 (1)总功等于各个力分别对物体所做功的代数和 (2)几个力的合力对物体所做的功
功率 意义：表示做功快慢的物理量 单位：瓦特，简称瓦，符号是W 计算公式：P＝，P＝Fvcos α
重力势能 定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示 表达式：Ep＝mgh 单位：焦耳，符号为J
弹性势能 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能
动能 定义：在物理学中用“mv2”这个量表示物体的动能 表达式：Ek＝mv2 单位：焦耳，符号为J
机械能 机械能等于动能与势能之和，E＝Ek＋Ep
动能定理 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 表达式：W＝Ek2－Ek1
机械能守 恒定律 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变 表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1
功能关系 几种典型的 功能关系 重力做功对应重力势能改变，WG＝－ΔE重力
弹力做功对应弹性势能改变，W弹＝－ΔE弹力
合外力做功对应动能改变，W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功对应机械能改变，W＝ΔE
摩擦力做 功与热量 的关系 作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于相对滑动过程产生的内能。即Q＝F滑l相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，l相对必须是两个接触面间相对滑动的距离(或相对路程)
科学 思维 物理模型 掌握机车启动的两种方式；体会微元法在探究重力做功中的应用；利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题；会判断不同物理模型中机械能是否守恒
演绎推理 通过重力做功与重力势能变化关系，猜想重力势能的影响因素，推导重力势能表达式；利用功的公式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理；利用能量转化和守恒的观点解释生活现象，分析解决物理问题
科学 探究 经历问题情境，体验科学知识对生活的影响；根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，通过实验探究弹簧弹力做功得出弹性势能的影响因素；在动能定理建立过程中，培养学生从特殊到一般、从低级到高级的探究思路；进一步固化：实验是检验理论正确性的依据这一科学思想，并在探究过程中体会实验验证方法；探究机械能守恒定律的适用条件和限制，设计实验验证机械能守恒定律
科学 态度 与责任 通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。从生活中的有关物理现象得出物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣；能够意识到科学的社会意义和责任，注重科学实践中的安全和环境保护。通过同伴合作交流学会正确评价他人和自己，增强人际交往的能力。利用动能定理、机械能守恒定律等物理知识分析解决生活实例，培养学生的探究意识和实践能力；通过实验操作、数据处理及误差分析，培养学生实事求是和严谨细致的科学态度
例1　用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中(重力加速度为g)(　　)
A．小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)
D．由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变
答案　B
解析　根据力做功的条件，斜面弹力对小球做正功，故A错误；细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功，故B正确；若水平面光滑，取小球和斜面体整体为研究对象，根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，重力势能增加，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量，所以F做的功等于小球重力势能增量，ΔEp＝mgh＝mgL(1－sin θ)，故C错误；用水平力F缓慢向左推动斜面体，所以小球的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故D错误。
例2　如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比(即f＝kh，k为常量)，圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为h0，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为(　　)
A．h0 B．nh0
C.h0 D．(－)h0
答案　D
解析　由题意可知，阻力f与深度h成正比，其f－h图像如图所示，图线与横轴所围图形的面积表示阻力做功的大小。
第一次打击时进入深度为h0，则W＝，则每次打击所做的功为，n－1次打击后做的功为(n－1)·＝kh×h×，h＝h0，n次打击后做的功为n×＝kh′×h′×，h′＝h0，则Δh＝h′－h＝(－)h0，故选D。
例3　(2023·淮安市高一统考期中)如图所示，某风力发电机叶片转动可形成横截面积为S的圆面，某段时间风速为v，并保持风正面吹向叶片。若空气密度为ρ，风的动能转化为电能的效率为η，则(　　)
A．单位时间内转化的电能为ρSv
B．单位时间内转化的电能为ρSv2
C．转化为电能的功率为ηρSv3
D．转化为电能的功率为ηρSv2
答案　C
解析　设t时间内与叶片相互作用的空气柱质量为m＝ρV＝ρSvt
单位时间内风能转化为电能为W＝η·mv2
该发电机转化为电能的功率为P＝＝ηρSv3，故选C。
例4　(2022·南京市高一期末)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g。则P从A点到B点的过程中(　　)
A．P和Q组成的系统机械能守恒
B．P的速度一直增大
C．轻绳对P做的功为8mgL
D．重力对Q做功的功率一直减小
答案　C
解析　根据题意可知，滑块P和重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；在A点弹簧对P的弹力向上，在B点弹簧对P的弹力向下，可知，P先加速上升后减速上升，在AB间某位置合力为0，速度最大，故B错误；根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为0，则重物Q重力的功率为0，当滑块P到达B点时，重物Q的速度也为0，此时，重物Q重力的功率为0，则滑块P从A点到达B点的过程中，重物Q重力的功率先增大后减小，故D错误；滑块P和重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为h＝3L·tan 53°＝4L，重物Q下降的高度为H＝OA－OB＝－OB＝2L，设滑块P运动到位置B处速度大小为v，可知A、B两点处弹簧的弹性势能相等，根据机械能守恒定律可知4mgH－mgh＝mv2，解得P在B点的速度大小为v＝2，对滑块P，设轻绳对滑块P做功为W，由动能定理可知W－mgh＝mv2，解得W＝8mgL，故C正确。
例5　如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量为m的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度大小为a，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为vm的匀速运动，不计额外功，重力加速度为g。
(1)求起重机允许输出的最大功率；
(2)求重物做匀加速运动所经历的时间；
(3)若已知起重机达到输出功率的最大值后，又经Δt时间，重物的速度达到vm，求重物由静止到速度达到vm的过程中升高的高度。
答案　(1)mgvm　(2)　(3)＋vmΔt－
解析　(1)重物匀速上升时有：F＝mg，
可得起重机的最大输出功率为：Pm＝mgvm
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力大小为F1，速度大小为v1，匀加速运动经历的时间为t1，则由牛顿第二定律得：F1－mg＝ma
又有：Pm＝F1v1，v1＝at1
可得：t1＝
(3)设重物匀加速上升的高度为h1，则有：h1＝at12
由动能定理得：F1h1＋PmΔt－mgh＝mvm2
可得：h＝＋vmΔt－。
例6　如图所示，水平面右端放一质量m＝0.1 kg的小物块，给小物块v0＝4 m/s的水平初速度使其向左运动，运动d＝1 m后将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时物块速度大小v1＝
2 m/s。若水平面与一长L＝3 m的水平传送带平滑连接，传送带以v2＝10 m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R＝
0.8 m。当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭，弹簧始终处于弹性限度内，取g＝10 m/s2，求：
(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ1；
(2)弹簧具有的最大弹性势能Ep；
(3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
答案　(1)0.3　(2)0.5 J　(3)μ2≤0.2或μ2≥0.6
解析　(1)小物块在水平面上向左运动再返回至出发点的过程中，根据动能定理得
－2μ1mgd＝mv12－mv02
代入数据得μ1＝0.3
(2)小物块从出发至运动到弹簧压缩至最短的过程，由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能为
Ep＝mv02－μ1mgd＝0.5 J
(3)本题分两种情况讨论：
①设物块在圆轨道最低点速度为v3时，恰好到达圆心右侧等高点，由机械能守恒定律得mgR＝mv32
解得v3＝4 m/s。
由于v3＝4 m/sμ2′mgL＝mv32－mv12
解得μ2′＝0.2
②设物块在圆轨道最低点速度为v4时，恰好能通过圆轨道最高点，最高点速度为v5。
在圆轨道最高点有mg＝m
解得v5＝2 m/s
从圆轨道最低点到最高点的过程，由动能定理得
－2mgR＝mv52－mv42
解得v4＝2 m/s说明物块在传送带上一直做匀加速运动。
由动能定理得μ2″mgL＝mv42－mv12
解得μ2″＝0.6
所以要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件是μ2≤0.2或μ2≥0.6。