第八章 专题强化 动能定理的应用(二) 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二
文档属性
| 名称 | 第八章 专题强化 动能定理的应用(二) 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 21:28:05 | ||
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文档简介
专题强化 动能定理的应用(二)
[学习目标]
1.能够灵活应用动能定理解决多过程问题(重点)。
2.能够应用动能定理分析解决往复运动问题(重点)。
3.能够应用动能定理分析平抛、圆周运动(难点)。
一、应用动能定理解决多过程问题
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。
2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。
4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题。
例1 如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回。已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始运动到停止通过的路程。
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1．物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分繁琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。
2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：
(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；
(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s为路程)。
例2 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m。一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m。不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物体第一次运动到C点时的速度大小vC；
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(2)A点距离水平面的高度H；
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
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二、动能定理在平抛、圆周运动中的应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。
②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝，vmin＝。
例3 (2023·江苏省模拟)2022年2月，我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪。如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L＝50 m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R＝20 m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m＝60 kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d＝48 m。该爱好者可看作质点，将C到N的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小；
(2)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。
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例4 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8 kg的小球(可视为质点)从平台边缘的A处以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小球到达P点时的速度大小vP；
(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；
(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。
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专题强化 动能定理的应用(二)
[学习目标]
1.能够灵活应用动能定理解决多过程问题(重点)。
2.能够应用动能定理分析解决往复运动问题(重点)。
3.能够应用动能定理分析平抛、圆周运动(难点)。
一、应用动能定理解决多过程问题
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。
2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。
4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题。
例1 如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回。已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始运动到停止通过的路程。
答案
解析 物体最终会停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，由动能定理得
mgh－μmgscos θ＝0
解得物体从开始运动到停止通过的路程s＝。
1．物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分繁琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。
2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：
(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；
(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s为路程)。
例2 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m。一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m。不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物体第一次运动到C点时的速度大小vC；
(2)A点距离水平面的高度H；
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m
解析 (1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－mvC2
代入数据解得：vC＝4 m/s
(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：
mgH－μmglBC＝mvC2－0
代入数据解得：H＝1.02 m
(3)从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得：
mgH－μmgs1＝0
代入数据解得s1＝5.1 m
由于s1＝4lBC＋0.7 m
所以物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4 m。
二、动能定理在平抛、圆周运动中的应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。
②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝，vmin＝。
例3 (2023·江苏省模拟)2022年2月，我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪。如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L＝50 m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R＝20 m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m＝60 kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d＝48 m。该爱好者可看作质点，将C到N的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小；
(2)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。
答案 (1)1 368 N (2)－12 720 J
解析 (1)该爱好者从C处做平抛运动，竖直方向有dsin 37°＝gt2
水平方向有dcos 37°＝vCt
解得vC＝16 m/s
在C处，对该爱好者根据牛顿第二定律有
FN－mg＝m
解得滑道对该爱好者的支持力大小为
FN＝1 368 N
据牛顿第三定律，该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小与FN大小相等，为1 368 N。
(2)从A到C由动能定理得
mg[Lsin 37°＋R(1－cos 37°)]＋Wf＝mvC2
解得Wf＝－12 720 J。
例4 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8 kg的小球(可视为质点)从平台边缘的A处以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小球到达P点时的速度大小vP；
(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；
(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。
答案 (1)5 m/s (2) m/s 54.4 N，方向竖直向下 (3)外壁 6.4 N
解析 (1)平抛运动的水平速度不变，始终为v0，小球恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角为53°，将P点速度分解，如图所示，
vP＝＝ m/s＝5 m/s；
(2)从抛出到到达圆弧轨道最低点，根据动能定理有mg·2R＝mv12－mv02
解得v1＝ m/s
在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式有FN－mg＝m
解得FN＝54.4 N
根据牛顿第三定律有F压＝FN＝54.4 N，方向竖直向下；
(3)平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知vQ＝v0＝3 m/s
设小球受到向下的弹力F1，根据牛顿第二定律和向心力公式有F1＋mg＝m
解得F1＝6.4 N>0
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的外壁有弹力，大小为6.4 N。
[学习目标]
1.能够灵活应用动能定理解决多过程问题(重点)。
2.能够应用动能定理分析解决往复运动问题(重点)。
3.能够应用动能定理分析平抛、圆周运动(难点)。
一、应用动能定理解决多过程问题
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。
2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。
4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题。
例1 如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回。已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始运动到停止通过的路程。
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1．物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分繁琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。
2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：
(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；
(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s为路程)。
例2 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m。一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m。不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物体第一次运动到C点时的速度大小vC；
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(2)A点距离水平面的高度H；
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
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二、动能定理在平抛、圆周运动中的应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。
②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝，vmin＝。
例3 (2023·江苏省模拟)2022年2月，我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪。如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L＝50 m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R＝20 m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m＝60 kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d＝48 m。该爱好者可看作质点，将C到N的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小；
(2)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。
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例4 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8 kg的小球(可视为质点)从平台边缘的A处以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小球到达P点时的速度大小vP；
(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；
(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。
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专题强化 动能定理的应用(二)
[学习目标]
1.能够灵活应用动能定理解决多过程问题(重点)。
2.能够应用动能定理分析解决往复运动问题(重点)。
3.能够应用动能定理分析平抛、圆周运动(难点)。
一、应用动能定理解决多过程问题
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。
2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。
4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题。
例1 如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回。已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始运动到停止通过的路程。
答案
解析 物体最终会停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，由动能定理得
mgh－μmgscos θ＝0
解得物体从开始运动到停止通过的路程s＝。
1．物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分繁琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。
2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：
(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；
(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s为路程)。
例2 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m。一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m。不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物体第一次运动到C点时的速度大小vC；
(2)A点距离水平面的高度H；
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m
解析 (1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－mvC2
代入数据解得：vC＝4 m/s
(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：
mgH－μmglBC＝mvC2－0
代入数据解得：H＝1.02 m
(3)从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得：
mgH－μmgs1＝0
代入数据解得s1＝5.1 m
由于s1＝4lBC＋0.7 m
所以物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4 m。
二、动能定理在平抛、圆周运动中的应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。
②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝，vmin＝。
例3 (2023·江苏省模拟)2022年2月，我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪。如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L＝50 m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R＝20 m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m＝60 kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d＝48 m。该爱好者可看作质点，将C到N的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小；
(2)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。
答案 (1)1 368 N (2)－12 720 J
解析 (1)该爱好者从C处做平抛运动，竖直方向有dsin 37°＝gt2
水平方向有dcos 37°＝vCt
解得vC＝16 m/s
在C处，对该爱好者根据牛顿第二定律有
FN－mg＝m
解得滑道对该爱好者的支持力大小为
FN＝1 368 N
据牛顿第三定律，该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小与FN大小相等，为1 368 N。
(2)从A到C由动能定理得
mg[Lsin 37°＋R(1－cos 37°)]＋Wf＝mvC2
解得Wf＝－12 720 J。
例4 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8 kg的小球(可视为质点)从平台边缘的A处以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小球到达P点时的速度大小vP；
(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；
(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。
答案 (1)5 m/s (2) m/s 54.4 N，方向竖直向下 (3)外壁 6.4 N
解析 (1)平抛运动的水平速度不变，始终为v0，小球恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角为53°，将P点速度分解，如图所示，
vP＝＝ m/s＝5 m/s；
(2)从抛出到到达圆弧轨道最低点，根据动能定理有mg·2R＝mv12－mv02
解得v1＝ m/s
在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式有FN－mg＝m
解得FN＝54.4 N
根据牛顿第三定律有F压＝FN＝54.4 N，方向竖直向下；
(3)平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知vQ＝v0＝3 m/s
设小球受到向下的弹力F1，根据牛顿第二定律和向心力公式有F1＋mg＝m
解得F1＝6.4 N>0
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的外壁有弹力，大小为6.4 N。