第八章 专题强化 功能关系及其应用 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二
文档属性
| 名称 | 第八章 专题强化 功能关系及其应用 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 21:31:05 | ||
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文档简介
专题强化 功能关系及其应用
[学习目标]
1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。
2.能够灵活选用功能关系分析问题(重难点)。
一、几种典型的功能关系
如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)
________________________________________________________________________
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功等于重力势能________ WG＝________ 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能____
WG<0 重力势能____
WG＝0 重力势能____
弹簧弹力做功等于弹性势能________ W弹＝________ 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能____
W弹<0 弹性势能____
W弹＝0 弹性势能____
合外力做功等于________变化 W合＝________ 合力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能____
W合<0 动能____
W合＝0 动能____
机械能的变化 W其他＝_______ 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能____
W其他<0 机械能____
W其他＝0 机械能____
一对滑动摩擦力做功与内能增加量 Ffl相对＝Q(l相对指相对路程) 滑动摩擦力与________________的乘积等于产生的热量
功和能一样吗？二者有何关系？
________________________________________________________________________
例1 质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能( )
A．增加mgh B．减少mgh
C．增加mgh D．减少mgh
例2 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球(可视为质点)自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
二、热量的产生与摩擦力做功
如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。
(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。
(2)对木板列出动能定理的表达式。
(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例3 如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力大小为Ff。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端( )
A．此时物块的动能为F(x＋l)
B．这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x＋l)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx
D．这一过程中，物块和小车产生的热量为Ffl
例4 如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是( )
A．木块的动能增量为Ffx
B．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统产生的热量为Ff(x＋d)
专题强化 功能关系及其应用
[学习目标]
1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。
2.能够灵活选用功能关系分析问题(重难点)。
一、几种典型的功能关系
如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)
答案 由功的定义，知此过程外力做功Fh
物块重力势能增加了mgh
对物块在此过程，由动能定理有Fh－mgh＝mv2－0
则ΔEk＝(F－mg)h
物块机械能变化量ΔE＝mv2＋mgh
故ΔE＝Fh。
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功等于重力势能减少量 WG＝－ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能减少
WG<0 重力势能增加
WG＝0 重力势能不变
弹簧弹力做功等于弹性势能减少量 W弹＝－ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能减少
W弹<0 弹性势能增加
W弹＝0 弹性势能不变
合外力做功等于动能变化 W合＝ΔEk 合力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能增加
W合<0 动能减少
W合＝0 动能不变
机械能的变化 W其他＝ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能增加
W其他<0 机械能减少
W其他＝0 机械能守恒
一对滑动摩擦力做功与内能增加量 Ffl相对＝Q(l相对指相对路程) 滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量
功和能一样吗？二者有何关系？
答案 不一样。二者的关系：
①功是能量转化的量度。
②力的做功过程就是能量转化的过程；不同的力做功，对应不同形式的能的转化。
③做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
例1 质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能( )
A．增加mgh B．减少mgh
C．增加mgh D．减少mgh
答案 C
解析 物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg－F＝ma，解得F＝mg，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F做正功，机械能增加，增加量为ΔE＝Fh＝mgh，故选C。
例2 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球(可视为质点)自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
答案 B
解析 P、B高度差为R，重力做功为mgR，A错误；到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则mg＝m，得vB＝，所以合外力做功W＝mvB2＝mgR，C错误；以OA所在平面为参考平面，初始机械能为E1＝2mgR，末状态机械能为E2＝mgR＋mvB2，机械能增量为ΔE＝E2－E1＝－mgR，则W克f＝mgR，B正确，D错误。
二、热量的产生与摩擦力做功
如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。
(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。
(2)对木板列出动能定理的表达式。
(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
答案 (1)物块位移大小x＝l＋l0，由动能定理
－Ff(l＋l0)＝mv2－mv02①
(2)Ffl＝Mv2②
(3)由①②式相加
－Ff(l＋l0)＋Ffl＝mv2＋Mv2－mv02③
即－Ffl0＝mv2＋Mv2－mv02④
一对摩擦力对系统做功为－Ffl0
系统动能变化量为mv2＋Mv2－mv02
系统摩擦力做功过程中产生的热量
Q＝mv02－(mv2＋Mv2)
由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Ffl相对＝Q(l相对指相对路程)。
例3 如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力大小为Ff。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端( )
A．此时物块的动能为F(x＋l)
B．这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x＋l)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx
D．这一过程中，物块和小车产生的热量为Ffl
答案 D
解析 对物块分析，物块的位移为x＋l，根据动能定理得(F－Ff)(x＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时的动能为(F－Ff)(x＋l)，故A错误；对小车分析，小车的位移为x，所以物块对小车所做的功为Ffx，故B错误；物块和小车产生的热量Q＝Ffs相对＝Ffl，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(l＋x)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋x)－Ffl，故C错误。
例4 如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是( )
A．木块的动能增量为Ffx
B．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统产生的热量为Ff(x＋d)
答案 D
解析 子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为x，则子弹对木块做功为Ffx，根据功能关系，木块动能的增量等于子弹对木块做的功，即为Ffx，故A正确；木块对子弹的阻力做功为 W＝－Ff(x＋d)，根据功能关系得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为Ff(x＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为Ffd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为Ffd，产生的热量为Ffd，故C正确，D错误。
[学习目标]
1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。
2.能够灵活选用功能关系分析问题(重难点)。
一、几种典型的功能关系
如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)
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功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功等于重力势能________ WG＝________ 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能____
WG<0 重力势能____
WG＝0 重力势能____
弹簧弹力做功等于弹性势能________ W弹＝________ 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能____
W弹<0 弹性势能____
W弹＝0 弹性势能____
合外力做功等于________变化 W合＝________ 合力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能____
W合<0 动能____
W合＝0 动能____
机械能的变化 W其他＝_______ 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能____
W其他<0 机械能____
W其他＝0 机械能____
一对滑动摩擦力做功与内能增加量 Ffl相对＝Q(l相对指相对路程) 滑动摩擦力与________________的乘积等于产生的热量
功和能一样吗？二者有何关系？
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例1 质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能( )
A．增加mgh B．减少mgh
C．增加mgh D．减少mgh
例2 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球(可视为质点)自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
二、热量的产生与摩擦力做功
如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。
(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。
(2)对木板列出动能定理的表达式。
(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
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例3 如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力大小为Ff。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端( )
A．此时物块的动能为F(x＋l)
B．这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x＋l)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx
D．这一过程中，物块和小车产生的热量为Ffl
例4 如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是( )
A．木块的动能增量为Ffx
B．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统产生的热量为Ff(x＋d)
专题强化 功能关系及其应用
[学习目标]
1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。
2.能够灵活选用功能关系分析问题(重难点)。
一、几种典型的功能关系
如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)
答案 由功的定义，知此过程外力做功Fh
物块重力势能增加了mgh
对物块在此过程，由动能定理有Fh－mgh＝mv2－0
则ΔEk＝(F－mg)h
物块机械能变化量ΔE＝mv2＋mgh
故ΔE＝Fh。
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功等于重力势能减少量 WG＝－ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能减少
WG<0 重力势能增加
WG＝0 重力势能不变
弹簧弹力做功等于弹性势能减少量 W弹＝－ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能减少
W弹<0 弹性势能增加
W弹＝0 弹性势能不变
合外力做功等于动能变化 W合＝ΔEk 合力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能增加
W合<0 动能减少
W合＝0 动能不变
机械能的变化 W其他＝ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能增加
W其他<0 机械能减少
W其他＝0 机械能守恒
一对滑动摩擦力做功与内能增加量 Ffl相对＝Q(l相对指相对路程) 滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量
功和能一样吗？二者有何关系？
答案 不一样。二者的关系：
①功是能量转化的量度。
②力的做功过程就是能量转化的过程；不同的力做功，对应不同形式的能的转化。
③做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
例1 质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能( )
A．增加mgh B．减少mgh
C．增加mgh D．减少mgh
答案 C
解析 物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg－F＝ma，解得F＝mg，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F做正功，机械能增加，增加量为ΔE＝Fh＝mgh，故选C。
例2 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球(可视为质点)自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
答案 B
解析 P、B高度差为R，重力做功为mgR，A错误；到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则mg＝m，得vB＝，所以合外力做功W＝mvB2＝mgR，C错误；以OA所在平面为参考平面，初始机械能为E1＝2mgR，末状态机械能为E2＝mgR＋mvB2，机械能增量为ΔE＝E2－E1＝－mgR，则W克f＝mgR，B正确，D错误。
二、热量的产生与摩擦力做功
如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。
(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。
(2)对木板列出动能定理的表达式。
(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
答案 (1)物块位移大小x＝l＋l0，由动能定理
－Ff(l＋l0)＝mv2－mv02①
(2)Ffl＝Mv2②
(3)由①②式相加
－Ff(l＋l0)＋Ffl＝mv2＋Mv2－mv02③
即－Ffl0＝mv2＋Mv2－mv02④
一对摩擦力对系统做功为－Ffl0
系统动能变化量为mv2＋Mv2－mv02
系统摩擦力做功过程中产生的热量
Q＝mv02－(mv2＋Mv2)
由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Ffl相对＝Q(l相对指相对路程)。
例3 如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力大小为Ff。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端( )
A．此时物块的动能为F(x＋l)
B．这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x＋l)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx
D．这一过程中，物块和小车产生的热量为Ffl
答案 D
解析 对物块分析，物块的位移为x＋l，根据动能定理得(F－Ff)(x＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时的动能为(F－Ff)(x＋l)，故A错误；对小车分析，小车的位移为x，所以物块对小车所做的功为Ffx，故B错误；物块和小车产生的热量Q＝Ffs相对＝Ffl，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(l＋x)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋x)－Ffl，故C错误。
例4 如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是( )
A．木块的动能增量为Ffx
B．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统产生的热量为Ff(x＋d)
答案 D
解析 子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为x，则子弹对木块做功为Ffx，根据功能关系，木块动能的增量等于子弹对木块做的功，即为Ffx，故A正确；木块对子弹的阻力做功为 W＝－Ff(x＋d)，根据功能关系得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为Ff(x＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为Ffd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为Ffd，产生的热量为Ffd，故C正确，D错误。