第八章 专题强化　机车的两种启动方式 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

专题强化　机车的两种启动方式
[学习目标]　
1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。
2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。
一、以恒定功率启动
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff：
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像。
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例1　一列火车总质量m＝500 t，列车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
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(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
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(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
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二、以恒定的加速度(牵引力)启动
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v－t图像。
(4)画出整个过程中汽车运动的P－t图像。
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
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例2　在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，
(1)求汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；
(3)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大。
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机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度。结合v－t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝＝。
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速阶段的末速度vm′＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
例3　(2023·南京市高一校联考期中)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，g取10 m/s2，则(　　)
A．在前5 s内汽车的牵引力为4×103 N
B．汽车的速度为15 m/s时加速度为1 m/s2
C．汽车的额定功率为40 kW
D．前5 s内摩擦力做功为－1.5×105 J
专题强化　机车的两种启动方式
[学习目标]　
1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。
2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。
一、以恒定功率启动
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff：
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像。
答案　(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)
(3)如图所示：
例1　一列火车总质量m＝500 t，列车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
答案　(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
解析　(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时列车的加速度为零，速度最大，则vm＝＝＝24 m/s
(2)v1＝10 m/s解得a1＝0.14 m/s2
(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，F′＝Ff，则发动机的实际功率P′＝Ffv＝5×
105 W
(4)根据牛顿第二定律得，牵引力F″＝Ff＋ma＝3×105 N，所以额定功率下的速度大小为v′＝＝4 m/s。
二、以恒定的加速度(牵引力)启动
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v－t图像。
(4)画出整个过程中汽车运动的P－t图像。
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
答案　(1)由题意知a不变，Ff不变，由F－Ff＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
(2)刚达到额定功率时，F－Ff＝ma
P额＝Fv1，得v1＝，此时速度不是最大速度。
此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a＝0时做匀速直线运动。
(3)如图所示：
汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
(4)如图所示：
(5)vm＝。
例2　在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，
(1)求汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；
(3)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大。
答案　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)3×104 W
解析　(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝12 m/s；
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，
则有－Ff＝ma
得v＝＝8 m/s
由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s；
(3)P′＝Ffv2＝3×104 W。
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度。结合v－t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝＝。
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速阶段的末速度vm′＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
例3　(2023·南京市高一校联考期中)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，g取10 m/s2，则(　　)
A．在前5 s内汽车的牵引力为4×103 N
B．汽车的速度为15 m/s时加速度为1 m/s2
C．汽车的额定功率为40 kW
D．前5 s内摩擦力做功为－1.5×105 J
答案　B
解析　根据图像，可得前5 s内汽车的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律F－0.1mg＝ma，解得：F＝6.0×103 N，故A错误；汽车5 s末达到额定功率，额定功率为P＝Fv＝6.0×104 W＝60 kW，故C错误；汽车速度为15 m/s时，则有－0.1mg＝ma′，解得a′＝1 m/s2，故B正确；前5 s内的位移是x＝t＝×5 m＝25 m，摩擦力做功Wf＝－0.1mgx＝－5×104 J，D错误。