第八章 机械能守恒定律 1 第2课时　功率 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

第2课时　功率
[学习目标]　
1.理解功率的概念。
2.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算(重难点)。
一、对功率的理解
建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机 编号 被吊物 体重力 匀速上 升速度 上升的 高度 所用 时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
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1．功率
(1)意义：功率是表示做功的________的物理量。
(2)定义：功W与完成这些功所用________之比。
(3)定义式：P＝________。单位：________，简称________，符号是________。
(4)功率是________(选填“标”或“矢”)量。
2．应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。
(1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　　)
(2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　　)
(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P＝可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　　)
例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　)
A．W1＝W2，P1＝P2
B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2
D．W1＞W2，P1＝P2
二、功率的计算
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率。
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1．平均功率的计算
(1)平均功率表示物体在某段时间内做功的快慢；
(2)利用＝；
(3)利用＝Fcos α，其中F为恒力，为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。
若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝F·vcos α；
若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fcos α·v。
3．平均功率大的物体，瞬时功率不一定大。
例2　仰卧起坐是《国家学生体质的健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为(　　)
A．10 W B．40 W C．100 W D．200 W
例3　从空中以2 m/s的初速度平抛一质量为1 kg的物体，物体在空中运动0.6 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体平抛运动过程中重力做的功；
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(2)物体平抛运动过程中重力做功的平均功率；
(3)物体落地前重力的瞬时功率。
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求解功率的步骤
1．首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
2．若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P＝或P＝F求解。
3．若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
三、P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
例4　如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是(　　)
A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
第2课时　功率
[学习目标]　
1.理解功率的概念。
2.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算(重难点)。
一、对功率的理解
建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机 编号 被吊物 体重力 匀速上 升速度 上升的 高度 所用 时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
答案　(1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
1．功率
(1)意义：功率是表示做功的快慢的物理量。
(2)定义：功W与完成这些功所用时间t之比。
(3)定义式：P＝。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。
(4)功率是标(选填“标”或“矢”)量。
2．应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。
(1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　×　)
(2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　×　)
(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(　√　)
(4)由P＝可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　√　)
例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　)
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2
答案　B
解析　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B正确。
二、功率的计算
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率。
答案　(1)物体在t时间内的位移l＝
W＝Fl＝Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率
＝＝Fv
(2)t时刻力F的功率为瞬时功率
P＝Fv。
1．平均功率的计算
(1)平均功率表示物体在某段时间内做功的快慢；
(2)利用＝；
(3)利用＝Fcos α，其中F为恒力，为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。
若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝F·vcos α；
若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fcos α·v。
3．平均功率大的物体，瞬时功率不一定大。
例2　仰卧起坐是《国家学生体质的健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为(　　)
A．10 W B．40 W C．100 W D．200 W
答案　C
解析　设该同学的身高约为1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为×1.6 m＝0.4 m，则她每一次克服重力做功为W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J，一分钟内她克服重力做的总功为W′＝50W＝50×120 J＝6 000 J，则可得她克服重力做功的平均功率为P＝＝ W＝100 W，故C正确，A、B、D错误。
例3　从空中以2 m/s的初速度平抛一质量为1 kg的物体，物体在空中运动0.6 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体平抛运动过程中重力做的功；
(2)物体平抛运动过程中重力做功的平均功率；
(3)物体落地前重力的瞬时功率。
答案　(1)18 J　(2)30 W　(3)60 W
解析　(1)物体下落的高度为h＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m
物体平抛运动过程中重力做的功为
WG＝mgh＝18 J
(2)物体平抛运动过程中重力做功的平均功率为P＝＝30 W
(3)物体落地瞬间竖直向下的速度为
vy＝gt＝6 m/s
物体落地前重力的瞬时功率为PG＝mgvy＝60 W。
求解功率的步骤
1．首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
2．若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P＝或P＝F求解。
3．若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
三、P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
例4　如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是(　　)
A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
答案　A
解析　根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持F恒定使车匀加速运动，C、D错误。