第八章 机械能守恒定律 5 实验：验证机械能守恒定律 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二
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| 名称 | 第八章 机械能守恒定律 5 实验：验证机械能守恒定律 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 682.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 21:37:40 | ||
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文档简介
5 实验：验证机械能守恒定律
[学习目标]
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝________________或mv22－mv12＝____________。
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的________、物体的____________。
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、____________、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、________、________。
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝____________，计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近________的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内________________，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内________________________，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为________的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在____________上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先____________，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝________，v2＝________；
(3)若在实验误差允许范围内满足____________________，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
例1 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源打出一条纸带
C．测量纸带上点迹间的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)。
(2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起点O的距离s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝__________，动能增加量ΔEk＝__________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是____________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒：_____________________________________________
________________________________________________________________________。
例2 现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝____ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为______ J。
(3)实验可以得出的结论：____________________________________________________
________________________________________________________________________。
例3 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g。(电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝______ J，系统重力势能的减少量
ΔEp减＝________ J。(g取10 m/s2)
(3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝______ m/s2。
例4 如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为_______。(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为____________。
5 实验：验证机械能守恒定律
[学习目标]
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2。
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
例1 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源打出一条纸带
C．测量纸带上点迹间的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是 (选填步骤前的字母)。
(2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起点O的距离s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ ；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是 。
(3)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒： 。
答案 (1)B (2)mg(s0＋s1) 由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能 (3)v2－h图像应为一条不过原点且斜率接近2g的直线
解析 (1)其中操作不当的步骤是B，正确操作应该是先接通电源，再打开夹子释放纸带，打出一条纸带。
(2)重锤从O下落到C时的重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)。
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有vC＝＝，重锤从O下落到C时的动能增加量为ΔEk＝mvC2－0＝。
在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是：由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能。
(3)设A点的速度为vA，若重锤下落过程机械能守恒，则有mgh＝mv2－mvA2，可得v2＝2gh＋vA2，可知当v2－h图像为一条不过原点且斜率接近2g的直线，则可判断重锤下落过程机械能守恒。
例2 现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的速度v2＝ m/s。
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为 J，重力势能的减少量为 J。
(3)实验可以得出的结论： 。
答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
解析 (1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s
(2)动能增加量
ΔEk＝mv22－mv12＝5.25 J
重力势能的减少量
ΔEp减＝mgxsin 30°≈5.29 J。
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
例3 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g。(电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝ m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝__________J。(g取10 m/s2)
(3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝ m/s2。
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v52≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝(m2－m1)gh5＝0.60 J。
(3)根据机械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2－h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2。
例4 如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为 ，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为 。(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 。
答案 (1)L(1－cos θ) x
(2)x2＝4HL(1－cos θ)
解析 (1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v，
由H＝gt2，x＝vt得v＝＝＝x；
(2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得
m(x)2＝mgL(1－cos θ)，
整理得x2＝4HL(1－cos θ)。
[学习目标]
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝________________或mv22－mv12＝____________。
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的________、物体的____________。
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、____________、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、________、________。
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝____________，计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近________的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内________________，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内________________________，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为________的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在____________上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先____________，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝________，v2＝________；
(3)若在实验误差允许范围内满足____________________，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
例1 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源打出一条纸带
C．测量纸带上点迹间的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)。
(2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起点O的距离s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝__________，动能增加量ΔEk＝__________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是____________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒：_____________________________________________
________________________________________________________________________。
例2 现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝____ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为______ J。
(3)实验可以得出的结论：____________________________________________________
________________________________________________________________________。
例3 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g。(电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝______ J，系统重力势能的减少量
ΔEp减＝________ J。(g取10 m/s2)
(3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝______ m/s2。
例4 如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为_______。(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为____________。
5 实验：验证机械能守恒定律
[学习目标]
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2。
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
例1 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源打出一条纸带
C．测量纸带上点迹间的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是 (选填步骤前的字母)。
(2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起点O的距离s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ ；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是 。
(3)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒： 。
答案 (1)B (2)mg(s0＋s1) 由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能 (3)v2－h图像应为一条不过原点且斜率接近2g的直线
解析 (1)其中操作不当的步骤是B，正确操作应该是先接通电源，再打开夹子释放纸带，打出一条纸带。
(2)重锤从O下落到C时的重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)。
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有vC＝＝，重锤从O下落到C时的动能增加量为ΔEk＝mvC2－0＝。
在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是：由于空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能。
(3)设A点的速度为vA，若重锤下落过程机械能守恒，则有mgh＝mv2－mvA2，可得v2＝2gh＋vA2，可知当v2－h图像为一条不过原点且斜率接近2g的直线，则可判断重锤下落过程机械能守恒。
例2 现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的速度v2＝ m/s。
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为 J，重力势能的减少量为 J。
(3)实验可以得出的结论： 。
答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 (3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
解析 (1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s
(2)动能增加量
ΔEk＝mv22－mv12＝5.25 J
重力势能的减少量
ΔEp减＝mgxsin 30°≈5.29 J。
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
例3 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g。(电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝ m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝__________J。(g取10 m/s2)
(3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝ m/s2。
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v52≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝(m2－m1)gh5＝0.60 J。
(3)根据机械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2－h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2。
例4 如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度为 ，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为 。(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 。
答案 (1)L(1－cos θ) x
(2)x2＝4HL(1－cos θ)
解析 (1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v，
由H＝gt2，x＝vt得v＝＝＝x；
(2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得
m(x)2＝mgL(1－cos θ)，
整理得x2＝4HL(1－cos θ)。