第九章统计 综合复习训练（含解析）

第九章统计综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某只股票近个交易日的价格如下：
天数
股价/元
下列几种统计图中，表示上面的数据较合适的是（ ）
A．柱形图
B．扇形图
C．折线图
D．茎叶图
2．高一（1）班30名学生的一次数学考试成绩按从小到大排序结果如下：
51 54 59 60 64 68 68 70 71 72
72 74 75 76 79 80 80 81 82 83
85 87 88 90 91 92 93 95 98 100
则估计这次数学考试成绩的第75百分位数为（ ）
A．87 B．88 C．90 D．87.5
3．在某次测量中得到的样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B样本数据恰好是样本数据都减2后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为（ ）
A．68 B．170 C．204 D．240
5．晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（ ）
A．93；93 B．93；93.8 C．93.5；93.5 D．94；93.8
6．某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（ ）
A．800 B．600 C．1200 D．1000
7．利用随机数表法对一个容量为编号为、、、…、的产品进行抽样检验，抽取一个容量为的样本，若选定从第行第列的数开始向右读数，(下面摘取了随机数表中的第行至第行)，根据下图，读出的第个数是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．最低气温与最高气温为正相关
B．10月的最高气温不低于5月的最高气温
C．最低气温低于的月份有4个
D．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月
二、多选题
9．已知下列各组数据，则其平均数和中位数相等的是（ ）
A．，，，，，
B．，，，，，
C．，，，，，
D．，，，，，
10．为比较甲、乙两地某月时的气温情况，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.
根据茎叶图，能得到的结论有（ ）
A．甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温
B．甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温
C．甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差
D．甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差
11．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．分以下的人数为
D．成绩在区间的人数有人
12．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大
B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000
D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
三、填空题
13．为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在中的学生人数为 .
14．某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .
15．某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为 .
16．农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：）:

记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a，b，则 ；
若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为，则 （用“<，>或=”连接）．
四、解答题
17．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.
(1)求居民月收入在的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
18．中国女排一直是国人的骄傲，2019年女排世界杯于9月14日﹣9月29日在日本举行，中国女排10连胜提前夺冠，获世界杯第五冠 三大赛第十冠.中国女排用胜利点燃国人的激情，女排精神成为了拼搏 不服输的代表.某校受此影响，也举办了校园排球联赛，每班各自选出12人代表队，最后甲 乙两班进入决赛，如下茎叶图所示的是对每名队员上场时间做的统计，根据茎叶图回答问题：
（1）计算甲 乙两班队员上场的平均时间，并根据茎叶图分析哪班队员上场时间更均衡(不需要计算)；
（2）赛后学校在上场时间超过50分钟(包括50分钟)的队员中随机抽取2人评为最佳运动员，则两人中至少有一人来自乙班的概率是多少？
19．成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：
（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.
20．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】分析每种统计图的优点和使用的场所即可判断.
【详解】柱形图主要用来比较每天股价的最大值和最小值，开盘价和收盘价，也有一定的表示趋势的作用；
扇形图主要用来表示价格区间的比例关系，用扇形面积比较彼此之间的比例很直观，但不能表示股价的趋势和波动情况；
折线图则能有效地表示出每天的股价波动情况和趋势；
茎叶图可以收集所以的原始数据，便于随时填写，也能看出主干上数据的多少，但不能表示股价波动的情况；
通过以上比较，作如图的折线图，我们比较直观地看出此股票在这天中，
其价格总体是一个上升趋势，也可以看出每天的变化，
∴用折线图表示不断变化的数据，是有优越性的；
故选：C.
2．B
【分析】根据百分位数的概念，结合题中数据，即可得出结果.
【详解】由，可知样本的第75百分位数为第23项数据，
据此估计这次数学考试成绩的第75百分位数为88.
故选：B.
3．D
【解析】B样本数据是样本数据都减2后所得的,则A、B两样本数据的平均数、众数、中位数都发生改变,由方差的统计学意义可知, A、B的方差不变.
【详解】由数据A : 17，22，37，42，31，58，61得到数据B: 15，20，35，40，29，56，59,
所以B的平均数、众数、中位数比A的平均数、众数、中位数均小2;
因为A、B的离散程度相同, 所以A、B的方差相同.
故选:D
【点睛】(1) 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；
(2) 方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度．两组数据的离散程度相同, 所以他们的方差相同.
4．C
【解析】先根据频率分布直方图计算样本数据落在内的频率，再计算频数即可.
【详解】样本数据落在内的频率为，
所以样本数据落在内的频数为，
故选：C
5．B
【解析】首先将数据从小到大排列，即可得出中位数，再计算平均数即可；
【详解】解：5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，按照从小到大的顺序排列为：92,93,93,95,96，故中位数为93
平均数
故选：B
6．C
【解析】先求得抽取的样本中高二年级学生的人数，结合分层抽样的方法，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为50的样本，
其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，
所以高二年级抽取人，
因为中学生共有3000人，且每个个体被抽得概率相等，
设高二年级共有人，可得，解得人.
故选：C.
7．B
【解析】利用随机数表的读法即可得出结果.
【详解】最先读到的个的编号是；向右读下一个数是，大于，舍，
再下一个数是，大于，舍；再下一个数是，大于，舍，
再下一个数是，再下一个数是，大于，大于，舍，
再下一个数是，读出的第个数是，
故选：B．
8．C
【分析】由该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：的数据的折线图，得最低气温低于的月份有3个．
【详解】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：的数据的折线图，得：
在中，最低气温与最高气温为正相关，故正确；
在中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故正确；
在中，最低气温低于的月份有3个，故错误．
在中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故正确；
故选：．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
9．ABCD
【分析】分别计算出四组数据的平均数和中位数，从而作出判断.
【详解】运用计算公式，可知四组数据的平均数分别为、、、，
根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，
取中间一位数（或两位的平均数）即为该组数据的中位数，
可知四组数据的中位数分别为、、、，
∴每组数据的平均数和中位数均对应相等，
故选：ABCD
10．AD
【分析】根据公式计算出平均数和方差，进而计算出标准差，比较得到结论.
【详解】设甲地的平均气温为，方差为，标准差为，乙地的平均气温为，方差为，标准差为，
∵、，∴，
又，，∴，∴，
∴由样本估计总体可知AD正确，
故选：AD
11．ACD
【分析】对A,B，通过频率分布直方图中各小长方形的面积和为1，计算得出的值；对C，通过计算100分以下的的频率，计算出100分以下的人数；对D，计算成绩在区间的频率和，计算人数即可.
【详解】对选项A，B，由图可知，，解得，故A说法正确，B错误；
对选项C，因为100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故C说法正确；
对选项D，成绩在区间内的频率为，所以成绩在区间的人数有人，故D说法正确.
故选：ACD
12．BCD
【分析】根据折线图，中位数、极差的概念，判断各选项．
【详解】20日新增确诊病例数量比19日多，A错；
新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数在21、22日左右，比较可得B正确；
新增确诊极差、新增疑似极差、新增治愈病例的极差，均大于2000，C正确；
21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和，D正确．
故选：BCD．
【点睛】本题考查统计图表，考查折线图，中位数、极差等概念，解题关键是正确认识统计图，能从图表中抽象出所需数据，并对数据进行处理．
13．200
【分析】首先由频率分布直方图求出，再由人数等于样本总数乘以频率即可求出．
【详解】由题意得：，
可得，
则阅读时间在中的学生人数为：.
故答案为：200.
【点睛】本题考查频率分布直方图，掌握住频率分布直方图中频率=小矩形的面积．属于较易题.
14．5
【分析】设样本数据为，由样本方差列出等式，根据数据特征分类讨论满足条件的解.
【详解】设样本数据为， ，且.
样本平均数为3，样本方差为，
则，所以，解得.
当时，，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.
当时，，存在，使得等式成立.
当时，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.
所以样本数据中的最大值为5.
故答案为：5.
15．20
【分析】按分层抽样的规则计算指定层被抽取的数量.
【详解】由分层抽样的定义可知，
样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.
故答案为：20.
16．
【分析】空根据题意分别求出甲乙环境下的个高度数据，从而求出中位数，即可求解；空利用标准差公式分别求出，从而求解.
【详解】对空：由题意得甲环境的幼苗高度为：，其中位数，
乙环境的幼苗高度为：，其中位数，
所以；
对空：甲环境下的幼苗平均高度为：，
所以
甲环境下的幼苗平均高度为：
所以
所以.
故答案为：；.
17．(1)0.15
(2)2400元
(3)25人
【分析】（1）根据图中所对应的频率/组距的值，乘上组距，即可得到月收入在的频率.
（2）通过比较几个区间的频率之和与0.5的关系，判断出中位数所在区间，进而求出样本数据的中位数.
（3）根据表格先居民月收入在的频率，接着计算10000人中月收入在的人数，再根据分层抽样抽出100人，计算得出月收入在的这段应抽取的人数.
【详解】（1）月收入在的频率为：
∴居民月收入在的频率为0.15.
（2），
，
，
，
∴样本数据的中位数为
∴样本数据的中位数为2400元.
（3）居民月收入在的频率为：
，
∴10000人中月收入在的人数为：
，
再从10000人中分层抽样方法抽出100人，
则月收入在的这段应抽取：
，
∴月收入在的这段应抽25人.
18．（1）甲班队员上场的平均时间31.25，乙班队员上场的平均时间34.5，甲班队员上场时间更均衡；（2）.
【分析】（1）由茎叶图中数据直接求平均数．
（2）列举法写出从5人中选出2人的所有情况，再找出至少有一人来自乙班的选法情况，相比即可求概率．
【详解】解：（Ⅰ）甲班队员上场的平均时间，
乙班队员上场的平均时间．
由茎叶图分析甲班队员上场时间更均衡．
（Ⅱ）上场时间超过50分钟的队员甲班有两人为，，乙班有3人为，，．
则从5人中随机抽取2人的取法有：，，，，，，，，，，
共有10种，至少有一人来自乙班的有9种，
故两人中至少有一人来自乙班的概率．
【点睛】本题考查茎叶图，平均数，古典概型等，属于基础题．
19．（1）分；（2）.
【解析】（1）利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数．
（2）“良”、“中”的频率分别为0.4，0.2．又班级总数为40．从而“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．
【详解】（1）得分的频率为；得分的频率为；
得分的频率为；
所以得分的频率为
设班级得分的中位数为分，于是，解得
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.
（2）由（1）知题意 “良”、“中”的频率分别为又班级总数为
于是“良”、“中”的班级个数分别为.
分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为
因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.
所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为
则为两个评定为“中”的班级.
把4个评定为“良”的班级标记为 2个评定为“中”的班级标记为
从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分（不含对角线上的点），于是有种.
事件仅有一个基本事件. 所以
所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为.
【点睛】本题考查中位数、概率的求法，考查分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．（1），；4.07（2）35.2万；（3）
【分析】（1）由频率之和为1以及列方程组求得的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；
（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；
（3）由频率分布直方图计算频率，可判断，再根据频率列出方程，求出的值.
【详解】解：（1）由频率分布直方图可得
，
又，则，，
该市居民用水的平均数估计为：
；
（2）由频率分布直方图可得，
月均用水量不超过2吨的频率为：，
则月均用水量不低于2吨的频率为：，
所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：
（万）；
（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，
月均用水量不超过5吨的频率为0.73，
则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，
，解得，
即标准为5.8吨.
【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，求平均数，计算频率，总体百分位数的估计，考查了数据处理能力和运算能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
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