4.4 整理和复习 课件-人教版数学六年级下册(共27张PPT)

(共27张PPT)
第四单元 比例
第16课时 整理和复习
比例
比例的意义和基本性质
比例的应用
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例尺
图形的放大与缩小
正比例和反比例
正比例
反比例
用比例解决问题
4个数
两个比
表示两个比相等的式子叫作比例
比例的项
等于号连接
根据比例的意义可以判断两个比是否能组成比例。
比例的意义
小组讨论：比和比例的区别，举手回答
比
两个量相除
有两项（前项、后项）
比有基本性质，它是化简比的依据。
比例
等式
两个比相等
式子
有四项（两个内项、两个外项）
比例有基本性质，它是解比例的依据。
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作
a ∶ b＝c∶d
ad＝bc
想一想，怎么用字母来表示呢？
分数形式的比是交叉相乘的积相等。
=
或
举手回答
比例的基本性质。
比例的基本性质
解比例
举手回答：解比例依据的是什么？
如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
正比例和反比例的意义
成正比例的量
①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③乘积一定。关系式:
y
x
＝k
（一定）
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
举手回答：怎么判断两种量成正比例还是成反比例呢？
成反比例的量
①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定。
关系式： 。
＝k
（一定）
一幅图的图上距离和实际距离的比。
比例尺
比例尺的分类
（1）按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。
（2）按将实际距离放大还是缩小，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
应用比例尺画图
（3）画图
（4）标出实际距离和比例尺
（1）确定比例尺
（2）根据比例尺求出图上距离
比例尺的意义
一看、二算、三画。
图形的放大与缩小的特点
形状相同，大小不同。
图形的放大与缩小
图形的放大与缩小的方法
用比例解决问题
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方法并求解。
两个数相除又叫作两个数的比。
表示两个比相等的式子叫作比例。
选自教材第63页整理和复习第1～4题
1
比 比例
联系 比例是由两个比值相等的比组成的 区别 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子
各部分 名称
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
2.4∶1.6＝1.5
前项
比号
后项
比值
2.4∶1.6＝60∶40
外项
内项
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？
2
解比例的依据是什么？解下面的比例。
∶∶4
依据:比例的基本性质。
解：5x4×6
解：4×
2
解比例的依据是什么？解下面的比例。
依据:比例的基本性质。
6.5∶x3.25∶4
解：1.2x2.5×3
解： 3.25x6.5×4
x8
3
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时）
时间/时
40
6
50
4.8
60
4
80
3
100
2.4
因为行驶速度×行驶时间=路程（一定），所以行驶速度和行驶时间成反比例关系。
3
（2）圆锥的高是30 cm，它的底面积与体积如下表。
底面积/cm2
体积/cm3
5
50
8
80
10
100
16
160
20
200
所以圆锥的底面积与体积成正比例关系。
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
因为＝×圆锥的高＝10（一定），
3
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/cm
面积/cm2
1
π
2
4π
3
9π
4
16π
5
25π
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
因为＝π×圆的半径（不一定），所以圆的面积与圆的半径不成比例关系。
4
（1）李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100 km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
＝
x
3
100
2
2x＝100×3
x＝
100×3
2
x＝150
解：设甲乙两地相距 x km。
答：甲乙两地相距 150 km。
速度一定，路程与时间成正比例关系。
4
（2）李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行驶 50 km。原路返回时每小时行驶60 km，返回时用了多长时间？
路程一定，速度与时间成反比例关系。
60x＝50×3
x＝
50×3
60
x＝2.5
解：设返回时用了x小时。
答：返回时用了2.5小时。
（1）如果a＝—,那么当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
b
c
b
c
a
a
b
c
1.填空。
a＝
b
c
c＝ab
b＝
a
c
商一定，成正比例；积一定，成反比例。
（2）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（ ）。
C＝ 2 π r
2π是定值
周长的比＝半径的比
3∶2
注意写的顺序哦！
1.填空。
（3）甲、乙两数的比是5∶3，乙数是60，甲数是（ ）。
100
甲占5份，乙占3份
数量
份数
？ —— 1
60 —— 3
乙数
60÷3×5＝100
1.填空。
（4）把正方形的边长按1︰2缩小后，周长缩小为原来的（ ），面积缩小为原来的（ ）。
把一个图形按x︰1放大，就是将这个图形的各条边放大x倍。
正方形周长＝边长×4
正方形面积＝边长×边长
面积与边长的平方有关。
周长与边长有关。
1.填空。
1
4
1
2
把一个图形按1︰x缩小，就是将这个图形的各条边缩小到原来的 。
1
x
2.两地之间的实际距离约为240千米，在一幅图上，两地之间的距离为80厘米，这幅图的比例尺是多少？用线段比例尺怎么表示？
240千米=24000000厘米
80：24000000=1:300000
答：这幅宣传图的比例尺为1:300000。
0
3
6
9km
3.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比原来后移多少米？
画线段图分析一下吧！
甲
乙
100米
100-20=80米
甲
x
(100+x)米
乙
100米
时间一定，速度与路程成正比例。
甲跑的路程：甲的速度=乙跑的路程：乙的速度
甲跑的路程：乙跑的路程=甲的速度：乙的速度
解：设甲的起跑线应该比原来后移x米。
（100+x）：100 = 100：（100-20）
80x = 2000
x = 25
答：甲的起跑线应该比原来后移25米。
3.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比原来后移多少米？
1.从教材整理和复习中选取；
2.从课时练中选取。
比例
比例的意义和基本性质
比例的应用
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例尺
图形的放大与缩小
正比例和反比例
正比例
反比例
用比例解决问题