(共18张PPT)
9.1 三角形
9.1.1 认识三角形
1．(4分)如图所示，图中共有____个三角形，
其中以BC为一边的三角形是_________________________；
以∠A为一个内角的三角形是___________________．
5
△ABC，△DBC，△ECB
△ABC，△EAB
2．(4分)如图，△ABC有____个内角，____个外角，
与∠ABC相邻的外角有____个，它们的关系是____，
∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是____；
当AB＝AC＝BC时，△ABC是____三角形，也称____三角形．
三
六
两
相等
互补
等边
正
3．(4分)下列说法正确的有( )
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类应分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④
C
C
5．(4分)(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，
以下作法正确的是( )
A
6．(4分)如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连结AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是( )
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
C
4
BAD
CAD
BAC
BE
CE
BC
BC
AFB
AFC
一、选择题(每小题５分,共１５分)
9．下列说法错误的是( )
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高可能相交于三角形外部一点
A
10．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A.锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
11．已知a，b，c是△ABC的三条边，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，
则△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．以上答案都不对
D
A
二、填空题(每小题５分,共５分)
12．(易错题)在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长
分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为_______．
9或13
三、解答题(共40分)
13．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为13 cm，求AC的长．
解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD.
∵△ADC的周长－△ABD的周长＝5 cm，∴AC－AB＝5 cm.
又∵AB＋AC＝13 cm，∴AC＝9 cm，即AC的长度是9 cm
14．(10分)如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，
EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？
如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
解：DO是∠EDF的平分线，证明如下：∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，
∠FDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠FDA，∴DO是∠EDF的平分线
15．(10分)如图，AD，CE是△ABC的两条高，
AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
【素养提升】
16．(12分)(1)如图①，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，
AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是____，
△EBD的面积是_____；
(2)如图②，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？
8
4(共16张PPT)
9.1 三角形
9.1.1 认识三角形
第1课时 认识三角形
知识点1：三角形的有关概念
1．下列图形是小颖用三根小棒搭成的，其中符合三角形概念的是 ( )
C
2．如图，在△ABC中，∠ABC的对边是 ( )
A．AD B．CD C. BD D. AC
D
3．看图填空．
(1)图中共有____个三角形，它们分别是 _________________________________ ________________；
(2)以AE为边的三角形有 ________________________；
(3)∠B分别为△ABD、△ABE、△ABC中边 ______________ 的对角；
(4)∠ADE是 ________________ 的内角；
(5)△AED的三条边是 _________________，三个内角分
别是 __________________________．
6
△AEC、△ACD、△BAC、△AED、
△AEB、△ADB
△AEB、△AED、△AEC
AD、AE、AC
△ADC、△AED
AE、ED、AD
∠DAE、∠AED、∠ADE
4．如图所示，图中共有____个三角形，其中以BC为一边的三角形是 ________________________；以∠A为一个内角的三角形是 ________________.
5．如图，△ABC有____个内角，____个外角，与∠ABC相邻的外角有____个，它们的关系是 _______，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是 _______.
第4题图
第5题图
5
△DCB、△ABC、△ECB
△ABC、△AEB
3
6
2
相等
互补
知识点2：三角形的分类
6.三角形按照角分类可以分为 ( )
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等腰直角三角形
D．以上答案都不正确
7．已知△ABC的周长为13 cm，AB与BC的长度之和为8 cm，AC与BC的长度之差为2 cm，那么这个三角形按边分类是 ( )
A．不等边三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
A
B
9．下列说法正确的有 ( )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③三角形的外角与和它相邻的内角互补；
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④
10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，且满足(a－b)(b－c)(a－c)＝0，则这个三角形是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
C
B
11．下列说法正确的是 ( )
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
12．如果一个角是两个三角形的公共角，则称这两个三角形为“共角三角形”，下图中以∠B为公共角的“共角三角形”有 ( )
A．6对 B．9对 C．12对 D．15对
B
A
13. 如果一条边是两个三角形的公共边，则称这两个三角形为“共边三角形”，图中以BC为公共边的“共边三角形”有 ( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
A
14．如图，取A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形．
(1)其中以AE为一边可以画多少个三角形？
(2)其中以D为顶点的三角形有哪些？分别写出来．
解：(1)以AE为一边可以画的三角形有△AED，
△AEC，△AEB，共有3个
(2)以D为顶点的三角形有△DEA，△DEB，
△DEC，△DAB，△DAC，△DBC
(1)将下表补充完整：
(2)当△ABC内点的个数为1 012时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是多少？
解：当△ABC内点的个数为1 012个时，三角形内互不重叠的小三角形的个数为1 012×2＋1＝2 025(个)
△ABC内点的个数 1 2 3 4 5 …
构成互不重叠的小三角形的个数 3 …
5
7
9
11(共17张PPT)
9．1.1 认识三角形
第1课时 三角形的有关概念及其分类
第9章 多边形
1．如图，下列说法错误的是( )
A.∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角
B.∠BCD是与∠ACB相邻的外角
C.∠A＋∠BCD＝180°
D.△ABC的三条边分别是线段AB，BC，AC
2．如图，下列角中，不是△ABC的外角的是( )
A.∠ACD B．∠BAE C．∠CAF D．∠EAF
C
D
3．(教材P73思考变式)如图，根据图形填空：
(1)△ABC有____个内角，它们分别是_____________________________；
(2)与∠ABC相邻的外角有____个，它们分别是_____________________，
其大小关系是____；
(3)△ABC共有____个外角，它们分别是___________________________________，
__________________________，其中相等的外角有____对．
4．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形.
(1)其中以AB为一边可以画出____个三角形；
(2)其中以C为顶点可以画出____个三角形．
3
∠BAC，∠ABC，∠ACB
2
∠ABH，∠CBM
相等
6
∠BAG，∠CAF，∠ABH，∠CBM
∠ACE，∠BCD
3
3
6
5．已知△ABC的三边长度之比为3∶2∶2，则△ABC是( )
A.不等边三角形 B．等腰三角形
C.等边三角形 D．直角三角形
6．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B．直角三角形
C.钝角三角形 D．不确定
B
C
7．观察下面的三角形，并把它们的标号填在相应的圈内.
8．已知△ABC的三边长分别为5 cm，5 cm，5 cm.
(1)若按边分，则△ABC是____三角形，也叫____三角形；
(2)若按角分，则△ABC是____三角形．
等边
正
锐角
9．下列说法：①三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三类；②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；③有两条边相等的三角形是等腰三角形；④等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形．其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
10．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A.钝角三角形 B．直角三角形
C.等边三角形 D．以上都不对
11．已知有7个点按如图所示的位置放着，
把这些点作为三角形的顶点，画出的正三角形有( )
A.9个 B．8个 C．7个 D．6个
C
B
12．试通过画图来判定，下列说法正确的是( )
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
D
13．(1)若△ABC的三个内角的度数分别为80°，60°，40°，
则△ABC是____三角形；
(2)若△ABC的最大内角为100°，则△ABC是____三角形；
(3)若△ABC中有一个内角等于与它相邻的外角，则△ABC是____三角形．
锐角
钝角
直角
14．(教材P75练习T1变式)如图，在4×4的方格中，以AB为一边，
以小正方形的顶点作顶点，画出符合下列条件的一个三角形，
并把相应的三角形用字母表示出来．
(1)钝角三角形ABC；
(2)直角三角形ABD；
(3)等腰锐角三角形ABE；
(4)等腰直角三角形ABF.
15．(教材P74做一做变式)(1)如图①，AC是正方形ABCD的对角线，
则图中的直角三角形有____个，它们分别是_______________；
图中的等腰三角形有____个，它们分别是_______________；
2
△ABC，△ACD
2
△ABC，△ACD
(2)如图②，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝AE＝CE.
①写出图②中所有的等腰三角形；
②写出图②中所有的等边三角形．
解：(2)①等腰三角形有：△ABC，△ABD，△ADE，△ACE
②等边三角形有：△ADE
16．(1)如图①所示，△ABC中有一条线段AD时，共有____个三角形；
(2)如图②，△ABC中有2条线段AD，AE时，共有____个三角形；
(3)如图③，△ABC中有3条线段AD，AE，AF时，共有____个三角形；
(4)△ABC中有4条这样的线段时，共有____个三角形；
(5)△ABC中有n条这样的线段时，共有_____________个三角形．
3
6
10
15(共17张PPT)
9.1 三角形
9.1.1 认识三角形
第2课时 三角形的三条重要线段
A
△ABE
△ADF、△ABG
3．如图所示，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝ ____.
4
知识点2：三角形的角平分线
4．如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是 ( )
A．20° B．30°
A
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝_______，∠BCE＝______，∠ACB＝______．
30°
40°
80°
知识点3：三角形的高
6．三角形的一条高是一条 ( )
A．直线 B．垂线 C．垂线段 D．射线
7．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 ( )
C
A
8．下列说法错误的是 ( )
A．三角形的三条高可能相交于外部一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
9．如图，填空：
(1)在△ABC中，BC边上的高是 ______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是 ______；
(3)在△FEC中，EC边上的高是 ______；
(4)若AB＝CD＝3 cm，AE＝4 cm，则S△AEC＝____ cm2，CE＝ ____ cm.
D
AB
CD
EF
6
4
10．如图，AD，CE是△ABC的两条高，若AD＝9，CE＝8，AB＝10.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
11．如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C的个数是 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
12．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝8 cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是 ____ cm2.
C
2
13．已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC的长度是多少？
解：因为AD为△ABC的中线，
所以BD＝CD.
因为△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm,
所以(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2 cm，
所以AC＝AB－2＝5－2＝3 (cm)
14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
解：因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠EAD＝∠FAD.
因为DE∥AB，DF∥AC,
所以∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD，
所以∠EDA＝∠FDA,
即DO是∠EDF的角平分线
a
2a
6a
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图③)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 ____ 倍．
应用：去年在面积为10 m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成 △MGH(如图④).求这两次扩展的区域(即阴影部分)的面积共为多少平方米．
7
解：扩展一次后得到的△ DEF的面积是原来三角形的面积的7倍．
则图④中阴影部分的面积为(72－1)×10＝480(m2)(共16张PPT)
9．1.1 认识三角形
第2课时 三角形的中线、角平分线和高
第9章 多边形
D
B
30°
60°
C
知识点 三角形的高
5．(2022·杭州)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
6．如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，F，D，
则△ABC中，AC边上的高是线段( )
A.AE B．CD C．BF D．AF
D
C
BAD
CAD
BAC
BE
CE
BC
BC
AFB
AFC
8．如图，画出△ABC的角平分线BD，高CE和中线AF.
9．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③若一个三角形的三条高都在三角形的内部，则这个三角形一定是锐角三角形；④若一个三角形有两条高在三角形的外部，则这个三角形一定是钝角三角形．其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
10．在直角三角形中，有两条高是它的__________，另一条高在这个直角三角形的____．锐角三角形的三条高的交点在三角形的____，直角三角形的三条高的交点在___________，钝角三角形的三条高的交点在三角形的____．
直角边
内部
内部
直角顶点
外部
11．如图，AD是△ABC的中线．
(1)若AB＝4，AD＝3，BC＝5，则△ABD的周长为____；
(2)若AB＝4，且△ABD和△ACD的周长之差为1，则AC＝____．
12．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，
若△ACD的面积为4 cm2，则△ABE的面积为____cm2.
9.5
3或5
2
13．(南阳实验中学期末)如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的两条高．
(1)若AB＝6，BC＝8，AD＝3，则CE＝____；
(2)若BC＝10 cm，AD＝4 cm，CE＝5 cm，求AB的长.
4
14．如图①，AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，AD＝4 cm，BC＝6 cm.
(1)求△ABE和△ACE的面积，并比较它们的大小；
(2)通过(1)的解答你能从中发现什么规律？请说明理由；
(3)根据(2)中的结论，解决下面的问题：如图②，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的中点，若S△ABC＝8 cm2，求图中阴影部分△CEF的面积．
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？(共16张PPT)
9.1 三角形
9.1.2 三角形的内角和与外角和
1．(3分)(南宁中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，
则∠C等于( )
A．100° B．80° C．60° D．40°
2．(3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠CEF＝50°，
则∠B的度数为( )
A．50° B．60° C．30° D．40°
B
D
３．(３分)在△ABC 中,∠A－∠B＝３０°,∠C＝４
∠B．则∠B 的度数是 ________．
25°
4．(3分)(孝感中考)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，
BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．(3分)如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，
则∠1＋∠2＝____度．
B
270
6．(3分)(河南中考)如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，
则∠D的度数为( )
A．45° B．48° C．50° D．58°
7．(3分)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，
∠ACD＝110°，则∠A＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
B
B
8．(3分)如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，若∠P＝60°，
则∠A的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
B
9．(7分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，
∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．
解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°，
又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°
10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4，
则与之对应的三个内角的度数之比为( )
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
C．3∶2∶4 D．3∶1∶5
11．(3分)如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____度．
B
540
一、选择题(每小题６分,共１２分)
12．(教材P79练习T3变式)如图，AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，
则图中与∠B互余的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，
AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，
∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
B
A
二、填空题(每小题６分,共１２分)
14．(泰州中考)如图，将分别含有30°角，45°角的一副三角板重叠，
使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，
则图中角α的度数为____．
15．(巴中中考)如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.
若∠BOC＝110°，则∠A＝____．
140°
40°
三、解答题(共36分)
16．(10分)如图，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
且交BC的延长线于点D，你能比较∠ACB与∠B的大小吗？说出你的理由．
解：∠ACB＞∠B.∵∠ACB＞∠1，AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2，
∴∠ACB＞∠2，又∵∠2＞∠B，∴∠ACB＞∠B
17．(12分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB
于点E.∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．(共19张PPT)
9.1 三角形
9.1.2 三角形的内角和与外角和
知识点1：三角形的内角和
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为 ( )
A．100° B．80° C．60° D．40°
2．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是 ( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
B
D
3．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为 ( )
A．54° B．62° C．64° D．74°
4．在△ABC中，∠A＝2∠B＋15°，∠C＝∠A＋5°，则∠B的度数为________．
C
29°
知识点2：直角三角形的两个锐角互余
5．如果直角三角形的一个锐角的度数是72°，那么另一个锐角的度数是 ( )
A．9° B．18° C．27° D．36°
6．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝_______．
B
52°
7．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE与AD相交于点F.已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝______°.
66
知识点3：三角形外角的性质
8．如图，∠1的度数为 ( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．(盐城中考)将一个三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为 ( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
D
C
10．如图所示，在锐角三角形ABC中，点D在AC边上，点E在BC边的延长线上，试说明：∠ADB＞∠CDE.
解：∵∠ADB是△BCD的一个外角，
∴∠ADB＞∠BCD.
∵∠BCD是△CDE的一个外角，
∴∠BCD＞∠CDE，
∴∠ADB＞∠CDE
知识点4：三角形的外角和
11．三角形的外角和是 ( )
A．90° B．180° C．270° D．360°
12．若从与三角形每个内角相邻的两个外角中各取一个，得到的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为 ( )
A．90° B．110° C．100° D．120°
D
C
13．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 ( )
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
D
14．(新乡期末)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是 ( )
A．24° B．59° C．60° D．69°
15．如图，D是△ABC中BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，则∠DAC的度数为 _______．
B
28°
第14题图
第15题图
16．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．
(1)若已知∠B＝25°，∠C＝85°，则∠DAE＝_______；
(2)若已知∠B＝α，∠C＝β，且α＜β，则∠DAE的度数为 _________ (结果用含α，β的代数式表示).
30°
17．一个零件的形状如图，按规定，∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
解：延长CD交AB于点E，如图．∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A＋∠C＝90°＋21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC＋∠B＝111°＋32°＝143°.检验工人量得∠BDC＝149°，∴零件不合格(共18张PPT)
9.1 三角形
9.1.3 三角形的三边关系
1．(3分)(徐州中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．2，2，4 B．5，6，12
C．5，7，2 D．6，8，10
2．(3分)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
D
B
3．(3分)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，
则该三角形的周长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．(3分)长为9，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，
则选法共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．(3分)若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋(b－2)2＝0，
则c的值可以为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
C
C
A
6．(3分)如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，
小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m，PB＝90 m，
那么点A与点B之间的距离不可能是( )
A.90 m
B．100 m
C．150 m
D．190 m
D
7．(3分)(绥化中考)三角形三边长分别为3，2a－1，4，
则a的取值范围是________．
8．(3分)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，
则另两边长分别为_________________．
1
6，4或5，5
9．(7分)已知a，b，c为△ABC的三边的长，b＝2，c＝3，
且a为方程|x－4|＝2的解，请你求出△ABC的边长a.
解：∵a为方程|x－4|＝2的解，
∴a－4＝±2，
解得a＝6或2，
∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＝5＜6，
∴a＝6不合题意，舍去，
∴a＝2
10．(3分)下列四个图形，具有稳定性的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．(3分)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，
如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉木条的根数是( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
B
B
12．(3分)如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，
而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：___________．(填“稳定性”或“不稳定性”)
稳定性
一、选择题(每小题４分,共２０分)
13．如图所示，木工师傅做好门框后，常用木条EF，
EG来固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是( )
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
D
14．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，
则任意两个螺丝间的距离的最大值为( )
A．6 B．7 C．8 D．10
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的值是( )
A－2c B．2b－2c
C．2a－2c D．2a－2b
B
B
16．把长为14 cm的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，
且使三边长均为整数，那么( )
A．只有一种截法 B．两种截法
C．三种截法 D．四种截法
17．(扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
A
D
二、填空题(每小题４分,共８分)
18．(易错题)已知等腰三角形的两边长分别为2和5，
则该等腰三角形的周长为____．
19.现有两根木棒长度分别是2cm和10cm，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为 ____ cm.
12
10
21．(10分)已知△ABC的周长是12 cm，a，b，c是△ABC的三条边的长，
c＋a＝2b，c－a＝2，求a，b，c.
解：a＝3 cm，b＝4 cm，c＝5 cm
【素养提升】
22．(10分)(教材P82习题T1变式)将一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)若腰长是底边长的3倍，底边长是多少？
(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗？说明理由．
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为3x cm.
根据题意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3.
∴底边长是3 cm(共16张PPT)
9.1 三角形
9．1.3 三角形的三边关系
知识点1：三角形的三边关系
1．(2022·淮安)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A．3，3，6 B．3，5，10
C．4，6，9 D．4，5，9
2．(南阳镇平县期末)已知一个三角形的三边长
分别为2，3，x，那么x的取值范围是 ( )
A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞2
3．(2022·南通)用一根小木棒与两根长分别为3 cm，6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为 ( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
C
B
D
4．如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，且是奇数，那么第三边的长可以是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(南阳淅川县期末)已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是 ___________．
B
A
6＜y＜10
7．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？
(1)6 cm，8 cm，10 cm；
(2)5 cm，8 cm，2 cm；
(3)三条线段之比为4∶5∶6；
(4)a＋1，a＋2，a＋3(a＞0).
解：(1)(3)(4)能构成三角形，(2)不能构成三角形
知识点2：三角形的稳定性
8．下列图形具有稳定性的是 ( )
9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，点E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 ( )
A．A，C两点之间
B．E，G两点之间
C．B，F两点之间
D．G，H两点之间
A
B
10．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条 ( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
11．(南阳淅川县期末)教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是 _________________．
B
三角形的稳定性
12．(郑州期中)如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m，PB＝90 m，那么点A与点B之间的距离不可能是 ( )
A．90 m B．100 m
C．150 m D．190 m
13．(郑州期中)小明要从长度分别为5 cm，6 cm，11 cm，16 cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为 ( )
A．22 cm B．27 cm C．33 cm D．32 cm
D
C
14．(南阳新野县期末)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋4，n＋8，则n的取值范围是 ( )
A．n＞－1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞3
15．(新乡卫辉市期末)已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的值是 ( )
A．－2c B．2b－2c
C．2a－2c D．2a－2b
16．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a＞b＞c.若b＝7，c＝5，则a的取值范围是 ____________．
C
B
7＜a＜12
17．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．
(1)有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
(2)选择哪一种规格木棒最省钱？
解：(1)设第三根木棒的长度为x m，则5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.根据表格中的木棒规格，x＝3，4，5，6.共4种选择
(2)根据木棒的价格选3 m的木棒最省钱
规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
18．(教材P82习题T1变式)将一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗？说明理由．
19．【探究题】如图，点P是△ABC内部的一点．
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
解：(1)AB＋AC＞PB＋PC
(2)改变点P的位置，上述结论还成立
(3)连结AP，延长BP交AC于点E，在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE①.在△CEP中，有PE＋CE＞PC②.①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，∴AB＋AC＞BP＋PC