鲁教版七年级数学下册第10章10.3直角三角形测试题（含答案）

鲁教版七年级数学下册第10章10.3直角三角形测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015春 保定期末）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
　 A．AC=AD B． AB=AB C． ∠ABC=∠ABD D． ∠BAC=∠BAD
（1题图） （3题图） （5题图） （6题图）
2．（2015春 澧县校级期中）下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　）
　 A．一条边对应相等 B． 两条直角边对应相等
　 C．一个锐角对应相等 D． 两个锐角对应相等
3．（2015春 深圳校级期中）如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）
　 A．HL B． AAS C． SSS D． ASA
4．（2015春 深圳校级期中）下列语句中不正确的是（　　）
　 A． 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
　 B． 有两边对应相等的两个直角三角形全等
　 C． 有两个锐角相等的两个直角三角形全等
　 D． 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
5．（2015 湖北）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）
　 A． B． 1 C． D． 2
　6．（2015 黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　）
　 A．6 B． 6 C． 9 D． 3
7．（2015 重庆校级二模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（　　）
　 A．1 B． 2 C． D． 2
　
（7题图） （8题图） （10题图）
8．（2015 烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（　　）
　 A．（）2012 B． （）2013 C． （）2012 D． （）2013
9．（2015春 荆门月考）两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形），②矩形，③正方形，④等边三角形，⑤等腰直角三角形（　　）
　 A．①③⑤ B． ②③⑤ C． ①②③ D． ①③④⑤
10．（2015春 罗田县期中）直线a∥b，等腰直角三角形ABC直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（　　）
　 A．25° B． 30° C． 20° D． 35°　
二．填空题（共5小题）
11．（2015 毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=　　　　　　．
　 （11题图） （12题图） （13题图） （14题图）
12．（2015 曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为　　　　　　．
13．（2015 伊春模拟）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　　　　　　．
14．（2014秋 岑溪市期中）如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　（只需填一个即可）
15．（2015春 株洲校级期中）边长为2，2，2的三角形是　　　　　　三角形．
三．解答题（共5小题）
16．（2015春 澧县校级期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
　
17．（2014 大连三模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．
求证：AD=BE．
　
18．（2014 顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．
　
19．（2014秋 龙口市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=5．
（1）求BD的长；
（2）AE与BE相等吗？说明理由．
　
20．（2014秋 黔东南州期末）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
　
　
鲁教版七年级数学下册第10章10.3直角三角形测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．A．4．C．5．B．6．C．7．B．8．C．9．A．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．　2　．12．（6+2）a　．13．　150a元　．14．　AB=AD　15．　等腰直角　
三．解答题（共5小题）
16．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形
17．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．
∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．
∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．
18．解：延长DA，CB，交于点E，∵∠ABE=∠D=90°，∠C=60°∴∠E=30°，
在Rt△DCE中∵CD=3，∴CE=6；∵BC=4，所以BE=2。
设AB=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：x2+22=（2x）2，
解得：x=，
（18题图） （20题图）
19．解：（1）∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=5，
∵∠B=30°，∴BD=2DE=10，
（2）AE与BE相等，理由如下：
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB交CB于点D，∴∠DAB=30°，∴AD=BD，
∵DE⊥AB，∴AE=BE．
20．证明：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．