3.1.5 圆柱的体积 课件-人教版数学六年级下册(共25张PPT)

(共25张PPT)
第3课时 圆柱的体积
第三单元 圆柱与圆锥
物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
比一比，下面三个物体的体积谁更大？
什么是物体的体积呢？
冰箱的体积更大。
6
3
4
4
4
4
计算下面两个物体的体积。（单位：厘米）
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
6× 3×4
＝18×4
＝72(立方厘米)
4× 4×4
＝64 (立方厘米)
＝16×4
5
我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？
1.利用手中的学具拼一拼，摆一摆，独立思考如何将圆柱转换为长、正方体。
2.在小组内说一说如何计算圆柱的体积。
小组讨论
我将圆柱转化成长、正方体来计算。
我把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
回顾一下圆的面积是如何推导出来的。
r
S＝ ·r = =πr
仔细观看你发现这种两种方法有何联系？
8等份
16等份
32等份
64等份、128等份……
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
h
h
这个长方体的底面积等于圆柱的________，高等于圆柱的________。
底面积
高
=
高不变
=
如果用V表示圆柱的的体积，S表示底面积， h表示高，那么圆柱的体积公式是：
长方体的体积
底面积
高
圆柱的体积
底面积
高
＝ ×
V=Sh
＝ ×
选自教材第24页做一做第1题
1
一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
75 ×90 ＝6750(cm3)
答：它的体积是6750cm3。
V圆柱 =Sh
高
S
（1）如果熔成一个底面半径为1m,高是2m的圆柱。圆柱的体积是多少立方米？
根据教材第24页做一做第2题改编
答：圆柱的体积是6.28m3。
3.14× 12 ×2
＝3.14×1×2
＝6.28 (m3)
求V
r
h
=πr h
S=πr
V=Sh
环保厂有一批废旧钢铁准备熔化再利用。
2
S
（2）如果熔成一个底面直径为2m,高是2m的圆柱。圆柱的体积是多少立方米？
环保厂有一批废旧钢铁准备熔化再利用。
2
3.14× (2÷2)2 ×2
＝3.14×1×2
＝6.28 (m3)
求V
d
h
V=Sh=πr2h
r
答：圆柱的体积是6.28m3。
r=
=π ( )2h
根据教材第24页做一做第2题改编
V=πr2h
（3）如果熔成一个底面周长为6.28m,高是2m的圆柱。圆柱的体积是多少立方米？
环保厂有一批废旧钢铁准备熔化再利用。
2
3.14× (6.28÷2÷3.24)2 ×2
＝3.14×1×2
＝6.28 (m3)
求V
C
h
r
答：圆柱的体积是6.28m3。
r=C÷2π
＝π（C÷2π）2h
根据教材第24页做一做第2题改编
（4）你有什么发现？
环保厂有一批废旧钢铁准备熔化再利用。
2
＝πr2h
V＝sh
＝ π ( )2h
＝π（C÷2π）2h
根据教材第24页做一做第2题改编
选自教材第24页做一做第2题
挖一口圆柱形水井，地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
3
答：挖出的土有7.85m3。
3.14× (1÷2)2 ×10
＝3.14×0.25×10
＝7.85 (m3)
V=π ( )2h
求V
h
d
1.填一填。
（1）一个圆柱形石墩的横截面积是0.5，高是0.8m，它的体积是（ ）m3。
（2）一根圆柱形水管的底面半径是2cm，高是5cm，将水管注满水，水的体积是（ ）cm3。
（3）一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积（ ） 。
0.4
62.8
扩大到原来的9倍
2.判断。
（1）圆柱的体积比表面积大。（ ）
（2）底面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。（ ）
（3）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。（ ）
（4）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ）
×
×
√
×
1.张老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？
16cm
14cm
10cm
16cm
（14＋16）cm
10cm
14cm
3.14×(10÷2)×(14＋16)÷2
＝3.14×25×30÷2
＝1177.5(cm3)
答：它的体积是1177.5cm3。
2.把一个半径为3cm,高为8cm的圆柱切拼成近似长方体后，表面积是否改变？怎么变的？
3×8 × 2=48（cm ）
答：表面积增加，增加了48cm 。
S长方体的表面积＝S长方体前后面+S长方体上下面+S长方体左右面
S圆柱表面积＝S圆柱侧面+S圆柱的底面
S圆柱侧面
S圆柱的底面
S长方体前后面
S长方体上下面
S长方体左右面
这节课有什么收获呢？
圆柱的体积＝底面积×高
＝πr2h
V＝sh
＝ π ( )2h
＝π（C÷2π）2h
1.教材第27页练习五第1、4题；
2.从课时练中选取。
在建筑领域，立柱做成空心的，多见于钢结构的格构柱。
建筑中的立柱为什么是空心的而不是实心的？
当然空心结构还能够节省一部分钢材，节约成本。
其目的一是为了减轻质量；
二是加强抗弯和抗压强度；
三是消震作用；
四是阻音隔热。
圆柱的体积
V＝sh
＝πr2h
长方体的体积
底面积
高
圆柱的体积
底面积
高
＝ ×
＝ ×
=π ( )2h
＝π（C÷2π）2h