1.1面的旋转（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1面的旋转（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 10:57:00 | ||
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文档简介
1.1面的旋转（讲义）
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
一．选择题（共9小题）
1．下面图形中，涂色图形是由空白图形绕点O逆时针方向旋转90°得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．风车的运动方式是（ ）
A．平移 B．旋转
C．平移和旋转
3．下面哪个图形既有平平的面，又有弯曲的面？（ ）
A． B． C．
4．图形“”按（ ）得到图形“”。
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180°
5．下列运动现象是旋转的是（ ）
A．用打气筒打气 B．荡秋千
C．升国旗
6．分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了（ ）°．
A．60 B．90 C．180 D．360
7．下面的运动中，（ ）的运动是旋转。
A．升降国旗 B．拉开窗帘
C．钟面上指针走动 D．在计数器上拨珠
8．丽丽把一段长为10厘米、底面直径为6厘米的圆柱形火腿，如图放置，沿竖直方向切开，截面可能出现的情况是（ ）
A．直径为5厘米的圆形截面
B．长10厘米、宽6厘米的长方形截面
C．长10厘米、宽7厘米的长方形截面
9．如图图形中（ ）是由图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形②的。
A． B．
C．
二．填空题（共8小题）
10．如图，图形①绕点O顺时针旋转90得到图形②．和线段AB对应的是线段 ，过O点和线段OA垂直的是线段 ．
11．从10：00到10：10，钟表上的分针绕中心点 （填“逆”或“顺”）时针旋转了 °。
12．在下面的横线上，填上“平移”或“旋转”。
升降电梯的运动是
拧开水龙头的运动是
抽屉拉出时的运动是
纸风车迎风转动时的运动是
13．指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了 °；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°到“ ”。
14．方向盘的转动属于 现象，火箭升空的运动属于 现象。（填“平移”或“旋转”）
15．如图，去掉1千克的苹果，此时指针会按 时针方向旋转 °。
16．车轮滚动时，车轮的中心到圆上各点的距离 ，因此，车轮中心在做 运动。
17．拧水龙头是 现象，拉抽屉是 现象．
三．判断题（共8小题）
18．旋转、平移后的图形和原图比较，形状变了，大小不变。
19．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。
20．时钟的分针从“12”到“3”，指针绕中心点顺时针旋转90度。
21．一个圆形不管经过几次平移或旋转都不会改变形状。
22．物体经过平移和旋转，形状和大小都不变。
23．陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按逆时针方向旋转。
24．电风扇工作时，叶片是在做旋转运动。
25．一个图形绕某点先顺时针旋转90°，再绕这个点逆时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形会重合。
四．计算题（共2小题）
26．如图是一个等腰直角三角形，将这个三角形以直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥．圆锥的高和底面直径分别是多少厘米？
27．在图中分别标出圆柱和圆锥的底面半径和高．
五．应用题（共7小题）
28．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？
29．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm）
30．如图是一个生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm，高是20cm。像图中这样捆扎，打结处在上底面圆的圆心处，至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要35cm的彩带）
31．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）
32．用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结用去20cm．捆扎这个蛋糕盒用去丝带多少厘米？
33．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm，高是12cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？
34．体育课上，体育老师喊口令”向左转”“向右转”“向后转”．完成这些口令的动作时我们一共在原地转了多少度？
1.1面的旋转（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】A
【分析】根据题意，涂色图形是由空白图形绕点O逆时针方向旋转90°得到的是，据此解答即可。
【解答】解：中涂色图形是由空白图形绕点O逆时针方向旋转90°得到的。
故选：A。
【点评】本题考查了旋转在是，结合题意分析解答即可。
2．【答案】B
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：风车的运动方式是旋转。
故选：B。
【点评】本题考查旋转知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】C
【分析】根据长方体、圆柱、球的特征，长方体有6个平平的面，是长长方方的；圆柱有两个平平的面和一个弯曲的面，上下粗细相同；球只有一个弯曲的面。据此解答即可。
【解答】解：既有平平的面，又有弯曲的面的是圆柱。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱，球的特征及应用。
4．【答案】C
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：图形“”按顺时针旋转180°得到图形“”。
故选：C。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
5．【答案】B
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：运动现象是旋转的是荡秋千。
故选：B。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
6．【答案】A
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了30°×2＝60°，据此解答即可。
【解答】解：30°×2＝60°
答：分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了60°。
故选：A。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
7．【答案】C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：A．升降国旗是平移运动；
B．拉开窗帘是平移运动；
C．钟面上指针走动是旋转运动；
D．在计数器上拨珠是平移运动。
故选：C。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
8．【答案】B
【分析】丽丽把一段长为10厘米、底面直径为6厘米的圆柱形火腿，沿竖直方向切开会得到两个相同的长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。
【解答】解：丽丽把一段长为10厘米、底面直径为6厘米的圆柱形火腿，如图放置，沿竖直方向切开可以得到长10厘米、宽6厘米的长方形截面。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
9．【答案】A
【分析】把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，是由图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形②的。
故选：A。
【点评】本题考查了旋转知识，明确旋转的方向和旋转角度是解答关键。
二．填空题（共8小题）
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变．根据旋转的定义找对应边进行解答即可．
【解答】解：图形①绕点O顺时针旋转90得到图形②．和线段AB对应的是线段FE，过O点和线段OA垂直的是线段OF．
故答案为：FE，OF．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形不变．旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．
11．【答案】顺，60。
【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，从10：00到10：10，走了10分钟，分针5分钟走一个大格，走了2个大格，乘每个大格对应的30°，可求出旋转的度数。
【解答】解：2×30°＝60°
答：从10：00到10：10，钟表上的分针绕中心点顺时针旋转了分针绕中心点顺时针旋转了60°。
故答案为：顺，60。
【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
12．【答案】平移，旋转，平移，旋转。
【分析】根据平移和旋转的知识，即平移只改变物体的位置，不改变物体的形状和大小，旋转是指物体围绕一个中心点或中心轴做圆周运动，据此判断。
【解答】解：升降电梯的运动是平移现象；
拧开水龙头的运动是旋转现象；
抽屉拉出时的运动是平移现象；
纸风车迎风转动时的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转，平移，旋转。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
13．【答案】60，3。
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了2个大格，用大格数2乘30°即可；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°，说明旋转了一个大格。
【解答】解：2×30°＝60°
1×30°＝30°
2+1＝3
因此指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了 60°；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°到“3”。
故答案为：60，3。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
14．【答案】旋转，平移。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：方向盘的转动属于旋转现象，火箭升空的运动属于平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
15．【答案】逆，90。
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答即可。
【解答】解：去掉1千克的苹果，指针从2转到1，是按逆时针方向旋转90°。
故答案为：逆，90。
【点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。
16．【答案】相等，直线。
【分析】车轮是一个圆形，车轮的中心到圆上各点的距离是圆的半径，都是相等的，车轮中心在做 直线运动。
【解答】解：车轮滚动时，车轮的中心到圆上各点的距离相等，因此，车轮中心在做直线运动。
故答案为：相等，直线。
【点评】本题考查了旋转的应用。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象；根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，拧水龙头是旋转现象．
【解答】解：拧水龙头是旋转现象，拉抽屉是平移现象；
故答案为：旋转，平移．
【点评】本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小和形状，只是位置的变化．
三．判断题（共8小题）
18．【答案】×
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：旋转、平移后的图形和原图比较，形状和大小都不变。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
19．【答案】√
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上9时到12时，时针走了3个大格，所以是30×3＝90度。
【解答】解：从9：00到12：00，钟面上的时针沿顺时针方向旋转了：30×3＝90°；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是弄清从9时到12时时针在钟面上运动的轨迹。
20．【答案】√
【分析】时钟的分针从12到3，旋转了3大格，1大格是30度，3大格是90度。据此解答即可。
【解答】解：30°×3＝90°
时钟的分针从“12”到“3”，指针绕中心点顺时针旋转90度。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了将简单图形平移或旋转一定的度数，结合题意分析解答即可。
21．【答案】√
【分析】平移和旋转只是改变了图形的方向，不能改变图形的形状，据此解答。
【解答】解：一个圆形不管经过几次平移或旋转都不会改变形状。原题说法正确。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平移和旋转的特征。
22．【答案】√
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。所以物体经过平移和旋转，形状和大小都不变。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平移好旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
23．【答案】×
【分析】如果他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转3大格。
【解答】解：陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了钟表的认识。
24．【答案】√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：电风扇工作时，叶片是在做旋转运动。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
25．【答案】√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：一个图形绕某点先顺时针旋转90°，再绕这个点逆时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形会重合。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共2小题）
26．【答案】见试题解答内容
【分析】如果以直角边AB为轴旋转一周，得到的是一个高为5cm，底面半径为5cm的圆锥，这个圆锥的底面直径是5×2＝10（cm）．
【解答】解：如果以直角边AB为轴旋转一周，
得到的是一个高为5cm，底面半径为5cm的圆锥，
这个圆锥的底面直径是：
5×2＝10（cm）
答：圆锥的高是5cm，底面直径是10cm．
【点评】直角三形绕一直角边旋转一周可得到一个以旋转的直角边为旋转轴，另一直角边为底面半径的圆锥．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面，是圆形，一个侧面，侧面是一个曲面；圆锥有1个底面，是圆形，一个侧面是曲面；圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；从圆锥的顶点到底面之间的距离，叫做圆锥的高，连接圆心到圆上任意一点的距离叫做圆的半径；由此解答即可．
【解答】解：
【点评】明确圆锥、圆柱的特征及高的含义，是解答此题的关键．
五．应用题（共7小题）
28．【答案】底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【分析】首先根据C＝2πr，求出底面周长，然后根据S＝πr2求出底面积。
【解答】解：3.14×5×2＝31.4（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：它的底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【点评】此题主要考查利用公式计算圆锥的底面周长和面积，关键是熟练掌握圆的周长和面积公式。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，由此得解．
【解答】解：6×4+4×4+10
＝24+16+10
＝50（分米）
答：至少要50分米的丝带才合适．
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带．
30．【答案】235厘米。
【分析】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。
【解答】解：30×4+20×4+35
＝120+80+35
＝235（厘米）
答：一共需要235厘米的彩带。
【点评】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题。
31．【答案】35.5分米。
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长3.5分米，由此得解。
【解答】解：5×4+3×4+3.5
＝20+12+3.5
＝35.5（分米）
答：至少需要买35.5分米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把一个底面直径是50厘米，高是15厘米蛋糕盒用丝带捆扎起来，由图形可知，需要丝带的长度等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20厘米，据此列式解答．
【解答】解：50×6+15×6+20
＝300+90+20
＝410（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒用去丝带410厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并能根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
33．【答案】35厘米，28厘米，12厘米。
【分析】由右图可看出：纸箱的长是5个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的宽是4个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的高等于圆柱形饮料罐的高；据此解答。
【解答】解：纸箱的长是：7×5＝35（厘米）
纸箱的宽是：7×4＝28（厘米）
答：这个纸箱内部的长、宽、高至少是35厘米，28厘米，12厘米。
【点评】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形饮料罐的关系。
34．【答案】360。
【分析】前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向与左右方向互相垂直，原来面向前方，无论向左转还是向右转，所转的角度都是90°。
【解答】解：90°+90°+180°＝360°
答：完成这些口令的动作时我们一共在原地转了360度。
【点评】本题是考查旋转问题，前后方向与左右方向呈90°角。
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
一．选择题（共9小题）
1．下面图形中，涂色图形是由空白图形绕点O逆时针方向旋转90°得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．风车的运动方式是（ ）
A．平移 B．旋转
C．平移和旋转
3．下面哪个图形既有平平的面，又有弯曲的面？（ ）
A． B． C．
4．图形“”按（ ）得到图形“”。
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180°
5．下列运动现象是旋转的是（ ）
A．用打气筒打气 B．荡秋千
C．升国旗
6．分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了（ ）°．
A．60 B．90 C．180 D．360
7．下面的运动中，（ ）的运动是旋转。
A．升降国旗 B．拉开窗帘
C．钟面上指针走动 D．在计数器上拨珠
8．丽丽把一段长为10厘米、底面直径为6厘米的圆柱形火腿，如图放置，沿竖直方向切开，截面可能出现的情况是（ ）
A．直径为5厘米的圆形截面
B．长10厘米、宽6厘米的长方形截面
C．长10厘米、宽7厘米的长方形截面
9．如图图形中（ ）是由图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形②的。
A． B．
C．
二．填空题（共8小题）
10．如图，图形①绕点O顺时针旋转90得到图形②．和线段AB对应的是线段 ，过O点和线段OA垂直的是线段 ．
11．从10：00到10：10，钟表上的分针绕中心点 （填“逆”或“顺”）时针旋转了 °。
12．在下面的横线上，填上“平移”或“旋转”。
升降电梯的运动是
拧开水龙头的运动是
抽屉拉出时的运动是
纸风车迎风转动时的运动是
13．指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了 °；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°到“ ”。
14．方向盘的转动属于 现象，火箭升空的运动属于 现象。（填“平移”或“旋转”）
15．如图，去掉1千克的苹果，此时指针会按 时针方向旋转 °。
16．车轮滚动时，车轮的中心到圆上各点的距离 ，因此，车轮中心在做 运动。
17．拧水龙头是 现象，拉抽屉是 现象．
三．判断题（共8小题）
18．旋转、平移后的图形和原图比较，形状变了，大小不变。
19．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。
20．时钟的分针从“12”到“3”，指针绕中心点顺时针旋转90度。
21．一个圆形不管经过几次平移或旋转都不会改变形状。
22．物体经过平移和旋转，形状和大小都不变。
23．陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按逆时针方向旋转。
24．电风扇工作时，叶片是在做旋转运动。
25．一个图形绕某点先顺时针旋转90°，再绕这个点逆时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形会重合。
四．计算题（共2小题）
26．如图是一个等腰直角三角形，将这个三角形以直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥．圆锥的高和底面直径分别是多少厘米？
27．在图中分别标出圆柱和圆锥的底面半径和高．
五．应用题（共7小题）
28．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？
29．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm）
30．如图是一个生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm，高是20cm。像图中这样捆扎，打结处在上底面圆的圆心处，至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要35cm的彩带）
31．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带）
32．用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结用去20cm．捆扎这个蛋糕盒用去丝带多少厘米？
33．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm，高是12cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？
34．体育课上，体育老师喊口令”向左转”“向右转”“向后转”．完成这些口令的动作时我们一共在原地转了多少度？
1.1面的旋转（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】A
【分析】根据题意，涂色图形是由空白图形绕点O逆时针方向旋转90°得到的是，据此解答即可。
【解答】解：中涂色图形是由空白图形绕点O逆时针方向旋转90°得到的。
故选：A。
【点评】本题考查了旋转在是，结合题意分析解答即可。
2．【答案】B
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：风车的运动方式是旋转。
故选：B。
【点评】本题考查旋转知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】C
【分析】根据长方体、圆柱、球的特征，长方体有6个平平的面，是长长方方的；圆柱有两个平平的面和一个弯曲的面，上下粗细相同；球只有一个弯曲的面。据此解答即可。
【解答】解：既有平平的面，又有弯曲的面的是圆柱。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱，球的特征及应用。
4．【答案】C
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：图形“”按顺时针旋转180°得到图形“”。
故选：C。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
5．【答案】B
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：运动现象是旋转的是荡秋千。
故选：B。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
6．【答案】A
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了30°×2＝60°，据此解答即可。
【解答】解：30°×2＝60°
答：分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了60°。
故选：A。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
7．【答案】C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：A．升降国旗是平移运动；
B．拉开窗帘是平移运动；
C．钟面上指针走动是旋转运动；
D．在计数器上拨珠是平移运动。
故选：C。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
8．【答案】B
【分析】丽丽把一段长为10厘米、底面直径为6厘米的圆柱形火腿，沿竖直方向切开会得到两个相同的长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。
【解答】解：丽丽把一段长为10厘米、底面直径为6厘米的圆柱形火腿，如图放置，沿竖直方向切开可以得到长10厘米、宽6厘米的长方形截面。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
9．【答案】A
【分析】把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，是由图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形②的。
故选：A。
【点评】本题考查了旋转知识，明确旋转的方向和旋转角度是解答关键。
二．填空题（共8小题）
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变．根据旋转的定义找对应边进行解答即可．
【解答】解：图形①绕点O顺时针旋转90得到图形②．和线段AB对应的是线段FE，过O点和线段OA垂直的是线段OF．
故答案为：FE，OF．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形不变．旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．
11．【答案】顺，60。
【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，从10：00到10：10，走了10分钟，分针5分钟走一个大格，走了2个大格，乘每个大格对应的30°，可求出旋转的度数。
【解答】解：2×30°＝60°
答：从10：00到10：10，钟表上的分针绕中心点顺时针旋转了分针绕中心点顺时针旋转了60°。
故答案为：顺，60。
【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
12．【答案】平移，旋转，平移，旋转。
【分析】根据平移和旋转的知识，即平移只改变物体的位置，不改变物体的形状和大小，旋转是指物体围绕一个中心点或中心轴做圆周运动，据此判断。
【解答】解：升降电梯的运动是平移现象；
拧开水龙头的运动是旋转现象；
抽屉拉出时的运动是平移现象；
纸风车迎风转动时的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转，平移，旋转。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
13．【答案】60，3。
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了2个大格，用大格数2乘30°即可；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°，说明旋转了一个大格。
【解答】解：2×30°＝60°
1×30°＝30°
2+1＝3
因此指针从“12”绕点O沿顺时针方向旋转到“2”，旋转了 60°；指针从“2”绕点O沿顺时针方向旋转30°到“3”。
故答案为：60，3。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
14．【答案】旋转，平移。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：方向盘的转动属于旋转现象，火箭升空的运动属于平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
15．【答案】逆，90。
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答即可。
【解答】解：去掉1千克的苹果，指针从2转到1，是按逆时针方向旋转90°。
故答案为：逆，90。
【点评】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。
16．【答案】相等，直线。
【分析】车轮是一个圆形，车轮的中心到圆上各点的距离是圆的半径，都是相等的，车轮中心在做 直线运动。
【解答】解：车轮滚动时，车轮的中心到圆上各点的距离相等，因此，车轮中心在做直线运动。
故答案为：相等，直线。
【点评】本题考查了旋转的应用。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象；根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，拧水龙头是旋转现象．
【解答】解：拧水龙头是旋转现象，拉抽屉是平移现象；
故答案为：旋转，平移．
【点评】本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小和形状，只是位置的变化．
三．判断题（共8小题）
18．【答案】×
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：旋转、平移后的图形和原图比较，形状和大小都不变。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
19．【答案】√
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上9时到12时，时针走了3个大格，所以是30×3＝90度。
【解答】解：从9：00到12：00，钟面上的时针沿顺时针方向旋转了：30×3＝90°；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是弄清从9时到12时时针在钟面上运动的轨迹。
20．【答案】√
【分析】时钟的分针从12到3，旋转了3大格，1大格是30度，3大格是90度。据此解答即可。
【解答】解：30°×3＝90°
时钟的分针从“12”到“3”，指针绕中心点顺时针旋转90度。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了将简单图形平移或旋转一定的度数，结合题意分析解答即可。
21．【答案】√
【分析】平移和旋转只是改变了图形的方向，不能改变图形的形状，据此解答。
【解答】解：一个圆形不管经过几次平移或旋转都不会改变形状。原题说法正确。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平移和旋转的特征。
22．【答案】√
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。所以物体经过平移和旋转，形状和大小都不变。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平移好旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
23．【答案】×
【分析】如果他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转3大格。
【解答】解：陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了钟表的认识。
24．【答案】√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：电风扇工作时，叶片是在做旋转运动。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
25．【答案】√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：一个图形绕某点先顺时针旋转90°，再绕这个点逆时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形会重合。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共2小题）
26．【答案】见试题解答内容
【分析】如果以直角边AB为轴旋转一周，得到的是一个高为5cm，底面半径为5cm的圆锥，这个圆锥的底面直径是5×2＝10（cm）．
【解答】解：如果以直角边AB为轴旋转一周，
得到的是一个高为5cm，底面半径为5cm的圆锥，
这个圆锥的底面直径是：
5×2＝10（cm）
答：圆锥的高是5cm，底面直径是10cm．
【点评】直角三形绕一直角边旋转一周可得到一个以旋转的直角边为旋转轴，另一直角边为底面半径的圆锥．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面，是圆形，一个侧面，侧面是一个曲面；圆锥有1个底面，是圆形，一个侧面是曲面；圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；从圆锥的顶点到底面之间的距离，叫做圆锥的高，连接圆心到圆上任意一点的距离叫做圆的半径；由此解答即可．
【解答】解：
【点评】明确圆锥、圆柱的特征及高的含义，是解答此题的关键．
五．应用题（共7小题）
28．【答案】底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【分析】首先根据C＝2πr，求出底面周长，然后根据S＝πr2求出底面积。
【解答】解：3.14×5×2＝31.4（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：它的底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【点评】此题主要考查利用公式计算圆锥的底面周长和面积，关键是熟练掌握圆的周长和面积公式。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，由此得解．
【解答】解：6×4+4×4+10
＝24+16+10
＝50（分米）
答：至少要50分米的丝带才合适．
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带．
30．【答案】235厘米。
【分析】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。
【解答】解：30×4+20×4+35
＝120+80+35
＝235（厘米）
答：一共需要235厘米的彩带。
【点评】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题。
31．【答案】35.5分米。
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长3.5分米，由此得解。
【解答】解：5×4+3×4+3.5
＝20+12+3.5
＝35.5（分米）
答：至少需要买35.5分米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把一个底面直径是50厘米，高是15厘米蛋糕盒用丝带捆扎起来，由图形可知，需要丝带的长度等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20厘米，据此列式解答．
【解答】解：50×6+15×6+20
＝300+90+20
＝410（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒用去丝带410厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并能根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
33．【答案】35厘米，28厘米，12厘米。
【分析】由右图可看出：纸箱的长是5个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的宽是4个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的高等于圆柱形饮料罐的高；据此解答。
【解答】解：纸箱的长是：7×5＝35（厘米）
纸箱的宽是：7×4＝28（厘米）
答：这个纸箱内部的长、宽、高至少是35厘米，28厘米，12厘米。
【点评】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形饮料罐的关系。
34．【答案】360。
【分析】前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向与左右方向互相垂直，原来面向前方，无论向左转还是向右转，所转的角度都是90°。
【解答】解：90°+90°+180°＝360°
答：完成这些口令的动作时我们一共在原地转了360度。
【点评】本题是考查旋转问题，前后方向与左右方向呈90°角。