1.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册数学北师大版（含解析）

1.3圆柱的体积（讲义）
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
1．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
2．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
一．选择题（共8小题）
1．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米。这个圆柱的底面半径是（　　）厘米。
A．4 B．6 C．8
2．用不同大小的橡皮泥捏同样高的圆柱体，下面（　　）图像符合圆柱体的体积和底面积的关系。
A．
B．
C．
D．
3．在一个底面半径是4厘米、高10厘米的圆柱上底面的正中挖去一个底面半径是1厘米、高3厘米的小圆柱，剩下部分的表面积与原来圆柱的表面积相比（　　）
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．没法比较
4．某圆柱形水杯，其底面周长为31.4cm，高为10cm，则圆柱形水杯的侧面积为（　　）cm2。
A．3140 B．314 C．31.4 D．3.14
5．四个完全相同的容器，里面水量如图中的涂色所示。如把容器上方的方糖加入水中（方糖大小一样），完全溶解后，（　　）容器中水最甜。
A． B． C． D．
6．有一只从里面量得底面半径是4厘米的圆柱形玻璃杯，内装12厘米深的水，这些水恰好占这只玻璃杯容量的，再倒入（　　）立方厘米的水，才能把这只玻璃杯装满。
A．157 B．150.72 C．125.6 D．113.04
7．如图，把A4纸分别沿长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒。给这两个纸筒都贴上底面，则圆柱①的表面积（　　）圆柱②的表面积。
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法比较
8．将一根圆柱形木料沿底面直径垂直切开（如图），表面积就增加240cm2。该圆柱体的底面面积是（　　）cm2。
A．5 B．10 C．31.4 D．78.5
二．填空题（共9小题）
9．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该 　 　。
10．一个长方形的长是 3cm，宽是2cm，如果以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的图的体积是 　 　cm3。
11．如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。
12．一个正方体盒子，从里面量棱长8cm，刚好放进去4个完全一样的圆柱形铁棒《如图），每个圆柱形铁棒的体积是 　 　cm3，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 　 　。
13．如图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是 　 　毫升。
14．有三根一模一样小圆柱体，把它们头尾接在一起拼成了一个长为3dm的新圆柱体，此时表面积比原来减少了25.12dm2，这根新圆柱体的横截面的面积是 　 　dm2，它的体积是 　 　dm3。
15．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是 　 　立方分米（π取3.14）。
16．一根长2米的圆柱木料，横截去2分米后，表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是 　 　，体积是 　 　。
17．一个圆柱体物体侧面积是376.8平方分米，底面半径是6分米，它的高是 　 　。
三．判断题（共7小题）
18．一个圆柱的底面直径是20cm，若高增加2cm，则表面积增加314cm2。 　 　
19．圆柱、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算．　 　
20．两个等体积等高的长方体和圆柱，它们的底面积一定相等。 　 　
21．计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。 　 　
22．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高． 　 　．
23．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 　 　
24．圆柱底面半径扩大到原来的4倍，高缩小为原来的，圆柱体积不变。 　 　
四．计算题（共1小题）
25．计算如图圆柱的表面积和体积．（单位：厘米）
五．应用题（共9小题）
26．一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个圆锥形铁块，当铁块从水里取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铁块的体积是多少？
27．一个装坚果的圆柱体罐头，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。这个罐头的侧面围了一圈包装纸，这张包装纸的面积是多少平方厘米？这个罐头的体积是多少立方厘米？
28．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长37.68m，池深1m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
29．一个圆柱形的罐头盒，底面直径是8厘米，高6厘米。这个圆柱形的罐头盒体积是多少立方厘米？
30．一个圆柱形鱼缸，底面直径为40cm，高30cm，里面盛了一些水。把一个底面半径10cm的圆锥形铅锤放入鱼缸中（铅锤全部浸入水中），水面高度上升了2cm。这个铅锤的高是多少cm？（鱼缸厚度忽略不计）
31．刘师傅从一个圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。已知水桶的底面直径是20cm，水桶里原来的水有多深？
32．一根长12dm，横截面直径是4cm的圆柱形木棍，将它平均截成三段，然后全部涂上颜色，涂色部分的面积是多少？
33．一个没有盖的圆柱形水桶，高6dm，底面周长12.56dm，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
34．一个圆柱形钢材，截去10厘米长的一段后，表面积减少了314平方厘米，体积减少了多少立方厘米？
1.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据题意可知，圆柱的高增加4厘米，表面积就会增加100.48平方厘米，表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
【解答】解：100.48÷4÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是4厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当高一定时，圆柱的体积和底面积成正比例。正比例的图像是一条直线。据此解答。
【解答】解：当高一定时，圆柱的体积和底面积成正比例。由此可知，B图像符合圆柱体的体积和底面积的关系。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，正比例的意义及应用。
3．【答案】A
【分析】剩下部分的表面积等于原来圆柱的表面积减去挖去圆柱的1个底面积，再加上挖去圆柱的1个底面积和侧面积，即等于原来圆柱的表面积加上挖去圆柱的侧面积，据此解答即可。
【解答】解：剩下部分的表面积等于原来圆柱的表面积加上挖去圆柱的侧面积，所以剩下部分的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了。
故选：A。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式和圆柱侧面积公式的综合应用，本题的难点是理解挖掉一个圆柱形洞，增加了圆柱的侧面积。
4．【答案】B
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4×10＝314（平方厘米）
答：圆柱形水杯的侧面积为314平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【答案】A
【分析】根据题意可知，4个容器是完全相同的，方糖的大小一样，同样大小方糖，水少的容器中的糖水最甜。据此解答。
【解答】解：A、2块方糖溶解在2份水中，糖与水的比是1：1；
B、2块方糖溶解在3份水中，糖与水的比是2：3；
C、1块方糖溶解在3份水中，糖与水的比是1：3；
D、3块方糖溶解在4份水中，糖与水的比是3：4；
所以A容器中水最甜。
故选：A。
【点评】此题解答关键是求出各容器中糖与水的比，然后进行比较即可。
6．【答案】B
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形玻璃杯的容积，把圆柱形玻璃杯的容积看作单位“1”，再倒入的水占这个玻璃杯容积的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：3.14×42×12（1）
＝3.14×16×12
＝602.88
＝150.72（立方厘米）
答：再倒入150.72立方厘米的水，才能把这只玻璃杯装满。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【答案】C
【分析】由题意可得，圆柱①的侧面积等于圆柱②的侧面积。圆柱①的底面积＝（长÷π÷2）2×π，圆柱②的底面积＝（宽÷π÷2）2×π，圆柱①的表面积＝圆柱①侧面积+2×圆柱①的底面积，圆柱②的表面积＝圆柱②侧面积+2×圆柱②的底面积。圆柱①的表面积和圆柱②的表面积大小即可判断。
【解答】解：由题意可得，圆柱①的侧面积等于圆柱②的侧面积。圆柱①的底面积＝（长÷π÷2）2×π，圆柱②的底面积＝（宽÷π÷2）2×π，圆柱①的表面积＝圆柱①侧面积+2×圆柱①的底面积，圆柱②的表面积＝圆柱②侧面积+2×圆柱②的底面积。则圆柱①的表面积大于圆柱②的表面积。
故选：C。
【点评】理解表面积的意义是解决本题的关键。
8．【答案】D
【分析】运用增加的表面积除以2即可得到一个面的面积，运用一个面的面积除以高即可得到圆柱的底面直径，除以2即可得到半径，由此运用圆的面积公式解答即可。
【解答】解：240÷2÷12＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
故选：D。
【点评】本题考查了长方形及圆的面积公式进行解答即可。
二．填空题（共9小题）
9．【答案】缩小到原来的四分之一。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积就扩大到原来的4倍，要使圆柱的体积不变，高应该缩小到原来的四分之一。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
4÷4＝1
答：高应该缩小到原来的四分之一。
故答案为：缩小到原来的四分之一。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积不变的性质及应用。
10．【答案】37.68。
【分析】以长方形的长为轴旋转得到的圆柱底面半径是2cm，高是3cm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，将数据代入计算即可。
【解答】解：3.14×22×3
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
答：得到的图的体积是37.68cm3。
故答案为：37.68。
【点评】本题是考查将一个简单图形旋转一定度数的图形的特征以及圆柱的体积公式的应用。
11．【答案】401.92。
【分析】根据圆柱的体积推导公式可知，圆柱的底面周长的一半等于长方体的长，圆柱的底面半径等于长方体的宽，圆柱的高等于长方体的高；底面周长的一半等于长方体的长，直接用长除以3.14就是圆柱的底面半径，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。
故答案为：401.92。
【点评】本题考查了圆柱转化为长方体之间的关系及圆柱体积公式的应用。
12．【答案】100.48，78.5%。
【分析】通过观察图形可知，每个圆柱形铁棒的底面直径等于正方体棱长的一半，每个铁棒的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
100.48×4÷（8×8×8）
＝401.92÷512
＝0.785
＝78.5%
答：每个圆柱形铁棒的体积是100.48立方厘米，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的78.5%。
故答案为：100.48，78.5%。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。
13．【答案】1413。
【分析】根据题意可知，瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里酒的体积不变，由此可知，酒瓶的容积等于酒的体积加上酒瓶倒置时空着的部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（25﹣20+13）
＝3.14×25×（5+13）
＝3.14×25×18
＝78.5×18
＝1413（立方厘米）
1413立方厘米＝1413毫升
答：酒瓶的容积是1413毫升。
故答案为：1413。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】6.28，18.84。
【分析】从题干可知：三根一模一样的小圆柱拼接在一起，表面积减少为4个底面积的面积，据此即可得出新圆柱体的底面积，根据圆的面积S＝πr2，将数据代入，即可得出答案。
【解答】解：25.12÷4＝6.28（dm2）
6.28×3＝18.84（dm3）
答：这根新圆柱体的横截面的面积是6.284dm2，它的体积是18.84dm3。
故答案为：6.28，18.84。
【点评】本题的解答关键是理解减少的面积为小圆柱的4个底面积。
15．【答案】50.24。
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米．
故答案为：50.24。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点，得出圆柱的底面直径和高，是解决此类问题的关键。
16．【答案】3.14平方分米，62.8立方分米。
【分析】先用12.56除以2，求出圆柱木料的底面周长，进一步求出底面半径，然后求出圆柱的底面积即可；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”，代入数据求出体积即可。
【解答】解：2米＝20分米
底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面积：3.14×12＝3.14（平方分米）
体积：3.14×20＝62.8（立方分米）
答：原来圆柱体木料的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方分米。
故答案为：3.14平方分米，62.8立方分米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆周长与半径的关系，熟记圆柱的底面积公式和体积公式。
17．【答案】10分米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，结合题意，求出圆柱的高即可。
【解答】解：376.8÷（2×3.14×6）
＝376.8÷37.68
＝10（分米）
答：圆柱的高是10分米。
故答案为：10分米。
【点评】本题考查了圆柱体侧面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共7小题）
18．【答案】×
【分析】根据题意可知，高增加2厘米，表面积增加的部分是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式求出增加的表面积，然后与314平方厘米进行比较即可。
【解答】解：3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（平方厘米）
所以高增加2厘米，表面积增加125.6平方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，据此解答即可．
【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积，
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积，
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的理解掌握正方体、长方体、圆柱体的体积公式：v＝sh．
20．【答案】√
【分析】运用V＝Sh进行解答即可。
【解答】解：长方体体积＝S长方体底面积×高
圆柱体积＝S圆柱底面积×高
因为体积、高相等；
所以它们的底面积相等。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了V＝Sh公式的灵活运用。
21．【答案】√
【分析】长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，因为ab、a2、πr2分别是长方体、正方体及圆柱的底面积，据此推出长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。
【解答】解：计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体、正方体及圆柱体体积公式的应用。
22．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断．
【解答】解：设圆柱1的底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50；
设圆柱2的底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50；
由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，圆柱的体积＝底面积×高，体积一定时，底面积与高成反比例．
23．【答案】√
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【解答】解：圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
24．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，底面积就扩大到原来的（4×4）倍，高缩小为原来的，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：4×4
＝16
＝4
所以圆柱底面半径扩大到原来的4倍，高缩小为原来的，圆柱体积扩大到原来的4倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用。
四．计算题（共1小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×6×6+3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×6+3.14×9×2
＝113.04+56.52
＝169.56（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是169.56 平方厘米，体积是 169.56 立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共9小题）
26．【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块取出后，下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题考查目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
27．【答案】314平方厘米，785立方厘米。
【分析】根据题意，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。也就是这个圆柱体罐头盒的底面直径和高都是10厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×10＝314（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：这张包装纸的面积是314平方厘米，这个罐头的体积是785立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】150.72平方米。
【分析】由题意知，镶瓷砖的部分是内侧面和底面，要求镶瓷砖的面积，可用内侧面积加上底面积即可。
【解答】解：37.68×1+3.14×（37.68÷3.14÷2）2
＝37.68+3.14×36
＝37.68+113.04
＝150.72（平方米）
答：镶瓷砖的面积是150.72平方米。
【点评】此题是考查圆柱形水池内表面积的计算，要注意的是所计算底面的个数。
29．【答案】301.44立方厘米。
【分析】运用圆柱的体积＝底面积×高解答即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个圆柱形的罐头盒体积是301.44立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的体积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答。
30．【答案】24厘米。
【分析】把圆锥放入圆柱形鱼缸中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝V×3÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
2512×3÷（3.14×102）
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：这个铅锤的高是24厘米。
【点评】本题考查了圆柱的容积（体积）公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】50厘米。
【分析】由题意可知，倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。运用3.14除以即可得到圆柱的容积，运用容积除以底面积即可得到答案。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.1415.7（升）
15.7升＝15.7立方分米
15.7立方分米＝15700立方厘米
15700÷（3.14×102）
＝15700÷314
＝50（厘米）
答：水桶里原来的水有50厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的运用。
32．【答案】1582.56平方厘米。
【分析】根据题意知，把它平均分成3段后表面积比原来增加了4个底面的面积，据此可得涂色面积就是等于这个圆柱体的表面积，再加上增加了的4个底面积的面积，即涂色面积＝侧面积+底面积×6，据此计算即可解答。
【解答】解：12分米＝120厘米
3.14×4×120+3.14×（4÷2）2×6
＝1507.2+3.14×4×6
＝1507.2+75.36
＝1582.56（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1582.56平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积公式，解答此题的关键是明确切割后比原来增加了几个底面积，再进行计算。
33．【答案】87.92平方分米。
【分析】已知这个水桶无盖，所以求做这个水桶需要铁皮的面积，也就是求这个圆柱的侧面和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它们的面积和即可。
【解答】解：12.56×6+3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝75.36+3.14×4
＝75.36+12.56
＝87.92（平方分米）
答：做这个水桶至少要用87.92平方分米的铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．【答案】785立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形钢材截去10厘米长的一段后，表面积减少了314平方厘米，表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：314÷10÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：体积减少了785立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面半径。