1.4圆锥的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版）（含解析）

1.4圆锥的体积（讲义）
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共9小题）
1．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆锥的高是3分米，圆柱的高是（　　）
A．1分米 B． 分米 C．3分米 D．9分
2．观察图中，说法正确的是（　　）
A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。
B．①号、③号、④号的体积相等。
C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。
D．只有①号和④号的体积相等。
3．若圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，且圆锥的高是6cm，则圆柱高为（　　）cm。
A．2 B．6 C．9
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是（　　）dm。
A．4 B．6 C．9 D．12
5．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（　　）
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
6．右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．18个铁圆锥体，可以熔铸成（　　）个和它等底等高的圆柱体。
A．72 B．18 C．9 D．6
8．把一块长方体锅坯熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥形钢件，这个钢件的高是（　　）dm。
A．18 B．6
9．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的。圆柱的体积与圆锥的体积比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．2：1
二．填空题（共7小题）
10．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边的高是 　 　cm；以3cm的边为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的体积是 　 　cm3。
11．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是 　 　平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是 　 　平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　 　立方厘米。
12．一个腰长6cm的等腰三角形，它的顶角与一个底角的度数和是 135°，如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 　 　cm3。
13．有一块直角三角形硬纸板（如图），以4cm这条直角边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积是 　 　立方厘米。
14．用一块圆柱形木料做一个最大的圆锥，削去部分的体积是251.2cm3，那么这个圆锥的体积是 　 　cm3。如果这个圆锥的底面半径为2cm，那么它的高为 　 　cm。
15．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，且是高的2倍，这个圆锥形沙堆的体积是 　 　立方米。
16．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为12dm3，这根圆柱形钢材的体积是 　 　dm3。
三．判断题（共10小题）
17．圆锥的底面半径不变，高扩大5倍，体积也扩大了5倍。 　 　
18．把一块圆柱形钢材削成一块最大圆锥形钢材，削掉部分的重量是35千克，削得的圆锥形钢材的重量是17.5千克。 　 　
19．一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是45厘米。 　 　
20．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍．　 　．
21．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。 　 　
22．一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的体积是314立方厘米。 　 　
23．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍。 　 　
24．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍．　 　
25．圆锥体积是圆柱体积的三分之一．　 　．
26．圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两个图形一定等底等高。 　 　
四．计算题（共1小题）
27．计算圆锥体的体积。
五．应用题（共7小题）
28．有一个底面内直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降了多少厘米？
29．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？
30．一个圆柱形橡皮泥，从侧面观察是一个边长0.6分米的正方形。如果把它捏成一个圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？（结果保留π）
31．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6m宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？
32．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
33．如图，一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
34．妙想买了18块圆柱形橡皮泥，每块橡皮泥的底面直径是2cm，高是6cm。
（1）如果把其中一块橡皮泥捏成高是6cm的圆锥，圆锥的底面积是多少？
（2）妙想想用最少的硬纸板做一个长方体盒子（有盖）把18块橡皮泥装进去，做这个长方体盒子需要多少硬纸板？（粘贴处忽略不计）
1.4圆锥的体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【解答】解：3÷3＝1（分米）
答：圆柱的高是1分米。
故选：A。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
2．【答案】D
【分析】因为等底等高的用的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：155
所以只有①号和④号的体积相等。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．【答案】A
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，若圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【解答】解：62（cm）
答：圆柱高为2cm。
故选：A。
【点评】本题考查的是等底等高圆锥体积和圆柱体积的关系，知道等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，若圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆柱的高是圆锥高的是解答关键。
4．【答案】B
【分析】在底面积相等的情况下，当圆锥体和圆柱体积相等时，圆锥体的高等于圆柱体高的3倍，则12分米就是圆锥体高的（3﹣1）倍。据此解答。
【解答】解：12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（分米）
答：圆锥的高是6分米。
故选：B。
【点评】解答本题的依据是：圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体体积的。
5．【答案】D
【分析】圆锥的体积πr2h，其中π是一个定值，半径r扩大3倍，则r2就扩大9倍，高h扩大3倍，由此根据积的变化规律即可解答．
【解答】解：圆锥的体积πr2h：半径r扩大3倍，则r2就扩大9倍，高h扩大3倍，
根据积的变化规律可得：圆锥的体积就扩大了：9×3＝27倍；
故选：D．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．
6．【答案】C
【分析】由题意知：把水由圆锥中倒入长方体中，只是前后的形状变了，体积没有变；也就是说，原来的圆锥体的水和后来圆柱体、长方体的水是等底等体积的，那么后来长方体的高就应是圆锥体高的，即水面高的，可据此直接列式解答。
【解答】解：右下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是。
故选：C。
【点评】此题是利用长方体、圆锥间的关系求高，在“等底等体积”的情况下，它们的高也有或3倍的关系。
7．【答案】D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3个铁圆锥可以铸成一个与它等底等高的圆柱，据此解答即可。
【解答】解：18÷3＝6（个）
答：可以熔铸成6个和它等底等高的圆柱体。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．【答案】B
【分析】根据长方体的体积与圆锥的体积相等计算即可。
【解答】解：18.84×4×3÷[3.14×（12÷2）2]
＝226.08÷37.68
＝6（分米）
答：这个钢件的高是6分米。
故选：B。
【点评】本题主要考查长方体和圆锥体积公式的应用。
9．【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，圆柱的体积公式：V＝Sh，设它们的底面积为S，圆锥的高为3h，则圆柱的高为2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：设它们的底面积为S，圆锥的高为3h，则圆柱的高为2h。
2Sh：（S×3h）
＝2Sh：Sh
＝2：1
答：圆柱的体积与圆锥的体积比是2：1。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共7小题）
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据直角三角形中的斜边最长可知，这个三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米；根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式可求出斜边的高；以三角形3厘米的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，利用圆锥的体积公式：VSh，代入数据计算即可解答。
【解答】解：3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
以三角形3厘米的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，
体积是：3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：这个三角形斜边的高是2.4厘米；这个立体图形的体积是50.24立方厘米。
故答案为：2.4；50.24。
【点评】根据圆锥的展开图特点，得出旋转后形成的的圆锥的底面半径和高是解决此类问题的关键。
11．【答案】216；113.04；56.52。
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体表面积，这个圆柱的底面半径是6÷2＝3（厘米），这个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
2×3.14×3×6
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（立方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米，圆柱的侧面积是113.04平方厘米；圆锥的体积是56.52立方厘米。
故答案为：216；113.04；56.52。
【点评】熟练掌握公式，是解答此题的关键。
12．【答案】226.08。
【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去135°就是另一个底角的度数；以它的一条腰为轴旋转一周，得到底是一个圆，顶点交于一点，即可得出的立体图形是圆锥。
【解答】解：180°﹣135°＝45°，两个底角都是45°，顶角是90°
如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。
圆锥的体积为：3.14×62×6
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是226.08cm3。
故答案为：226.08。
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等；用到的知识点：圆锥的体积计算公式。
13．【答案】37.68。
【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（4厘米）为轴旋转一周后，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×4
3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是37.68立方厘米。
故答案为：37.68。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】125.6，30。
【分析】用一块圆柱形木料做一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：251.2÷（3﹣1）
＝251.2÷2
＝125.6（立方厘米）
125.6（3.14×22）
＝125.6×3÷（3.14×4）
＝376.8÷12.56
＝30（厘米）
答：这个圆锥的体积是125.6立方厘米，它的高是30厘米。
故答案为：125.6，30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆锥的体积公式及应用。
15．【答案】28.26。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（6÷2）
3.14×9×3
＝28.26（立方米）
答：这个圆锥形沙堆的体积是28.26立方米。
故答案为：28.26。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】18。
【分析】根据圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，那么切削掉部分的体积就是圆柱体积的，据此解答。
【解答】解：1218（dm3）
答：这根圆柱形钢材的体积是18dm3。
故答案为：18。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，掌握圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的的关系是解答关键。
三．判断题（共10小题）
17．【答案】√
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，可得：半径不变，高扩大5倍后为5h，则扩大后的体积为5πr2h，然后再用扩大后的体积除以原来的体积即可得到答案。
【解答】解：圆柱的体积＝πr2h
由此根据积的变化规律可得：r不变，h扩大5倍，πr2h的积就会扩大5倍，
5πr2h÷πr2h＝5
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用。
18．【答案】√
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此解答即可。
【解答】解：35÷（3﹣1）
＝35÷2
＝17.5（千克）
所以削得的圆锥形钢材的重量是17.5千克。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此求出圆柱的高，然后与45厘米进行比较即可。
【解答】解：155（厘米）
5厘米≠45厘米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
20．【答案】√
【分析】圆锥的体积底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍．
【解答】解：因为圆锥的体积底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的32＝9倍；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式．
21．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。
【解答】解：把圆柱的体积看作单位“1”，
（1）÷1
1
答：圆锥的体积比圆柱小。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
22．【答案】×
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，然后与314立方厘米进行比较即可。
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×4
3.14×25×4
≈105（立方厘米）
105立方厘米≠314立方厘米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【答案】√
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，则底面积也相等，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系的掌握。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此即可判断．
【解答】解：圆柱内最大的圆锥与圆柱是等底等高的，所以最大圆锥的体积是圆柱的体积的，
而且原题没有说明削成最大的圆锥，所以这个圆柱的体积大于或等于圆锥体积的3倍，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．
【解答】解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；
故答案为：×．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．
26．【答案】×
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥＝底面积×高。圆柱体积是圆锥体积的3倍表明底面积×高和底面积×高的积是3倍关系，表示这两个图形的体积算式中的乘数不一相等。
【解答】解：圆柱体积＝底面积×高，圆锥＝底面积×高。圆柱体积是圆锥体积的3倍表明底面积×高和底面积×高的积是3倍关系，表示这两个图形的体积算式中的乘数不一定相等。所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两个图形一定等底等高说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱与圆锥体积的计算公式是解决本题的关键。
四．计算题（共1小题）
27．【答案】25.12立方分米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（分米）
3.14×2×2×6÷3
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
答：圆锥的体积是25.12立方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式。
五．应用题（共7小题）
28．【答案】1.44厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。
【解答】解：3.14×62×12÷[3.14×（20÷2）2]
3.14×36×12÷[3.14×100]
＝452.16÷314
＝1.44（厘米）
答：杯里的水下降了1.44厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】15厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×0.2（3.14×22）
＝3.14×100×0.2×3÷（3.14×4）
＝62.8×3÷12.56
＝188.4÷12.56
＝15（厘米）
答：圆锥形铁块的高是15厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】0.054π立方厘米。
【分析】根据题意可知：这个圆柱的底面直径等于高，即为：0.6分米，据此可知：r＝0.6÷2＝0.3（分米），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值求出圆柱的体积，把它捏成一个圆锥，则圆锥的体积等于圆柱的体积，据此解答。
【解答】解：π×0.32×0.6
＝0.09π×0.6
＝0.054π（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是0.054π立方厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，关键是根据圆柱的体积公式，计算圆锥的体积。
31．【答案】62.8。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，解答即可。
【解答】解：8÷2＝4（米）
8厘米＝0.08米
3.14×4×4×1.8÷3÷（6×0.08）
＝30.144÷0.48
＝62.8（米）
答：这条小路有62.8米。
【点评】此题考查圆锥的体积公式VSh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。
32．【答案】0.02厘米。
【分析】因圆锥形铅锤的高小于玻璃杯内水的高度，所以铅锤能全部浸没在水中，根据圆锥的体积公式求出铅锤的体积，再除以玻璃杯的底面积，就是水面上升的高度。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）
3.14×12×6÷（3.14×100）
3.14×1×6÷314
＝6.28÷314
＝0.02（厘米）
答：水面会上升0.02厘米。
【点评】本题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的掌握，熟记：圆柱的体积计算公式：V圆柱＝πr2h＝Sh、圆锥的体积公式：V圆锥πr2hSh，是解答此题的关键。
33．【答案】18.84平方厘米。
【分析】铅锤的体积等于下降部分的水的体积，再根据圆锥的体积底面积×高，求得铅锤的底面积。
【解答】解：3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.529
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
34．【答案】（1）9.42平方厘米；
（2）360平方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
（2）根据题意，把18个这样的圆柱平均分成3份，每排放6个，放3排。这样长方体盒子的长是圆柱直径的6倍，宽是圆柱底面直径的3倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×66
＝3.14×1×6×3÷6
＝9.42（平方厘米）
答：圆锥的底面积是9.42平方厘米。
（2）盒子的长：2×6＝12（厘米）
盒子的宽：2×3＝6（厘米）
盒子的高是6厘米。
（12×6+12×6+6×6）×2
＝（72+72+36）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：做这个长方体盒子需要360平方厘米硬纸板。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是确定长方体盒子的长、宽、高。