2.1圆柱的侧面积、表面积和体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1圆柱的侧面积、表面积和体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 224.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 11:06:08 | ||
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文档简介
2.1圆柱的侧面积、表面积和体积（讲义）
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
一．选择题（共8小题）
1．如图，一个饮料瓶内饮料的高度是6cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10cm。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有（ ）
A．42mL B．112mL C．252mL D．420mL
2．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（ ）平方厘米。
A．50π B．200π C．225π D．250π
3．张师傅要在右面的几张铁皮中选两张，做一个无盖的圆柱形水
桶，选择错误的是（ ）
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
4．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（ ）
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．底面积
5．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ ）一定相等。
A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积
6．将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。
A．18π B．48π C．72π D．132π
7．一个圆柱体模型，它的底面半径是2分米，高6分米。聪聪把这个圆柱体模型等分成两个完全一样的小圆柱体模型，表面积增加了（ ）平方分米。
A．12.56 B．25.12 C．75.36
8．做一节圆柱形的烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的 （ ）
A．表面积 B．体积 C．侧面积
二．填空题（共10小题）
9．一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高16cm，若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为 cm。（结果用π表示）
10．如图，将一个高8cm的圆柱体木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了96平方厘米，体积是 立方厘米。
11．等底、等高的圆柱和圆锥体积的和是96立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米。
12．在学习“圆柱体积”这部分知识时，张亮和李明把底面直径是6cm、高是10cm的圆柱体学具切成若干等份，拼成了一个近似的长方体。通过观察，发现长方体的体积 圆柱体体积，进一步思考得到圆柱体积计算公式是 ，计算出该圆柱学具的体积是 cm3。
13．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要 平方厘米彩纸。
14．一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加 平方厘米。
15．一根长20分米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是 立方分米．
16．用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径是 厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器．
17．如图把一个底面半径5cm、高10cm的圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加 cm2。
18．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的 。
三．判断题（共10小题）
19．王老师给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，笔筒的高是10cm，底面周长是20cm，这张彩纸的面积是200cm2。
20．圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的4倍． ．
21．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等． ．
22．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是12.56厘米，它的侧面展开后是一个正方形．
23．圆柱和圆锥的底面积的比是4：3，高的比是2：5，它们的体积比是8：5。
24．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。
25．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。
26．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
27．侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．
28．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。
四．计算题（共1小题）
29．根据条件求圆柱的表面积。（单位：厘米）
五．应用题（共9小题）
30．一瓶装满的矿泉水，红红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。红红喝了多少水？
31．一根长25.12分米的彩带，正好在一根圆柱形柱子上绕了10圈。这根柱子横截面的面积是多少平方厘米？
32．用一张长16.56厘米的长方形纸制作一个圆柱，且按图中所示充分利用纸张。利用纸张做好的圆柱底面半径是多少厘米，高是多少厘米？
33．用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？
34．把长60厘米的圆柱体木料按3：2截成了一长一短两段，表面积总和增加了30平方厘米。截成的较长一个圆柱体木料的体积是多少立方厘米？
35．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
36．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8m，深是2.5m，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56m3，三管齐开，几小时可以注满水池？
37．一个圆柱形的罐头盒，底面直径是8厘米，高6厘米。这个圆柱形的罐头盒体积是多少立方厘米？
38．如下图，这是一个圆柱形玻璃鱼缸从正面和上面观察到的图形。这个鱼缸能装多少升水？
2.1圆柱的侧面积、表面积和体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】根据题意可知，这个饮料瓶的容积相当于一个以瓶子的底面为底面，高为（6+10）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此求出底面积，进而求出瓶内饮料的体积。
【解答】解：672毫升＝672立方厘米
672÷（6+10）×6
＝672÷16×6
＝42×6
＝252（立方厘米）
252立方厘米＝252（毫升）
答：瓶内的饮料有252毫升。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】B
【分析】根据题意可知圆柱形通风管需要铁皮的面积是圆柱形通风管的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行计算，即可求出这个圆柱形通风管需要铁皮的面积。
【解答】解：2π×5×20
＝10π×20
＝200π（平方厘米）
答：制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱的侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个的圆的周长，然后把两个圆的周长与两个长方形的长和宽进行比较即可。
【解答】解：2×3.14×4＝25.12（分米）
3.14×4＝12.56（分米）
所以，可以选择①和④，②和③，②和④。
答：选择错误的是①和③。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式及应用。
4．【答案】C
【分析】压路机的滚筒是一个圆柱，所以压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积；据此解答即可。
【解答】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、以及圆柱侧面积的意义及应用。
5．【答案】D
【分析】根据题意可知，分别用长方形的长、宽卷成两种不同的圆柱体，再装上底面，那么两个圆柱的底面积和高都不相同；根据圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧+2S底，圆柱的体积V＝πr2h，可知两个圆柱的表面积、体积、底面积都不同；而圆柱的侧面积S侧＝Ch，只是底面周长和高交换位置而已，积不变，所以两个圆柱的侧面积相等。
【解答】解：A．因为圆柱的底面积不相等，侧面积相等，所以两个圆柱体的表面积不相等；
B．因为设长方形纸片的长是a，宽是b，那么第一个圆柱体积为：π×（a÷π÷2）2×b，第二个圆柱的圆柱体积为：π×（b÷π÷2）2×a，所以两个圆柱体的体积不相等；
C．因为圆柱的底面半径不相等，所以两个圆柱体的底面积不相等；
D．两个圆柱体的侧面积都等于长方形纸片的面积，所以两个圆柱体的侧面积一定相等。
故选：D。
【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的特点及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
6．【答案】B
【分析】观察图形可知，把圆柱沿底面直径垂直切成两部分后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。已知表面积比原来增加了60平方分米，用60除以2求出一个长方形的面积，再除以5即可求出圆柱的底面直径。圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2＝πdh+2πr2，据此解答。
【解答】解：60÷2÷5
＝30÷5
＝6（分米）
π×6×5+π×（6÷2）2×2
＝30π+18π
＝48π（平方分米）
答：这根圆柱形木料原来的表面积是48π平方分米。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱的表面积。根据增加的长方形的面积明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。
7．【答案】B
【分析】根据题意可知：把这个圆柱截成两个完全一样的小圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积；据此解答。
【解答】解：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
答：表面积增加了25.12平方分米。
故选：B。
【点评】此题解答关键是理解掌握圆柱的切割方法，明确：把这个圆柱截成棱个完全一样的小圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积。
8．【答案】C
【分析】根据生活经验可知，圆柱形烟囱只有侧面，没有底面。由此可知，做一节圆柱形的烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。据此解答。
【解答】解：做一节圆柱形的烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】40π。
【分析】根据题意，圆柱形铁块锻造成长方体，体积不变，据此利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出铁块的体积，再除以长方体的长和宽即可。
【解答】解：202π×16÷20÷8
＝6400π÷20÷8
＝40π（厘米）
答：长方体的高为40πcm。
故答案为：40π。
【点评】解答此题的关键是理解变形后体积不变。
10．【答案】22608。
【分析】根据图示，表面积比原来增加的是两个长方形的面积，利用96除以2求出一个长方形的面积，再除以高求出圆柱的底面直径，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解答】解：96÷2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
体积：π×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝22608（立方厘米）
答：这根圆柱形木料原来的体积是22608cm3。
故答案为：22608。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
11．【答案】72。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：96÷（3+1）×3
＝96÷4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
答：圆柱的体积是72立方厘米。
故答案为：72。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
12．【答案】等于，圆柱的体积＝底面积×高，282.6。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
【解答】解：把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：这个圆柱学具的体积是282.6立方厘米。
故答案为：等于，圆柱的体积＝底面积×高，282.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
13．【答案】326.56。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入，即可得出答案。
【解答】解：3.14×8×13
＝25.12×13
＝326.56（平方厘米）
答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。
故答案为：326.56。
【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的运用，要求学生熟练掌握。
14．【答案】1884。
【分析】把圆柱截成4段，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式S＝πr2×6代入数字计算即可。
【解答】解：3.14×102×6
＝314×6
＝1884（平方厘米）
所以表面积增加1884平方厘米。
故答案为：1884。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积的相关知识，选取问题需要的有用数学信息，利用公式代入数字解答即可。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形钢材横截成三段，表面积增加36平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：36÷4×20
＝9×20
＝180（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是180立方分米．
故答案为：180．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】假设以28.26厘米为圆柱形的底面周长，15.7厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积；再假设以15.7厘米为圆柱形的底面周长，28.26厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积，看两个体积的大小，即可得出答案．
【解答】解：（1）28.26÷3.14÷2＝4.5（厘米），
3.14×4.52×15.7＝1271.7（平方厘米），
（2）15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米），
3.14×2.52×28.26＝554.6025（平方厘米），
因为1271.7＞554.6025，
所以直径是：4.5×2＝9（厘米）
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是，如何将长方形铁皮，做成一个容积尽可能大的无盖容器，找出它们的关系，即可解答．
17．【答案】100。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
答：表面积比原来增加了100cm2。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是明确：把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积比原来增加了两个切面的面积。
18．【答案】。
【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积+空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S+（20﹣16）S＝14S+4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可填空。
【解答】解：由分析可知：设瓶子的底面积为S。
14S+（20﹣16）S
＝14S+4S
＝18S
14S÷18S
可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。
故答案为：。
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式以及一个数是另一个数的几分之几的计算方法，熟练掌握它的公式以及运算方法并灵活运用。
三．判断题（共10小题）
19．【答案】√
【分析】求至少要用多少彩纸，也就是求这个圆柱形笔筒的侧面积，据此利用侧面积＝Ch，代入数据即可解答。
【解答】解：20×10＝200（平方厘米）
答：这张彩纸的面积是200cm2。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式的应用。
20．【答案】×
【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，得出体积扩大到原来的8倍，从而得出本题说法错误．
【解答】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，
则圆柱的底面积S＝πr2，
圆柱的体积＝Sh；
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，
高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh
8Sh÷Sh＝8，
因此圆柱的体积扩大到原来的8倍．所以此题错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，可以举例说明，如设第一个圆柱底面周长为2，高为6；第二个圆柱的底面周长为4，高为3，则它们的侧面积都是12，由此即可进行判断．
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：当侧面积一定时，它们的底面周长与高成反比例，
如设第一个圆柱的底面周长为2，高为6，则它的侧面积为12；
设第二个圆柱的底面周长是4，高为3，则它的侧面积也是12；
所以圆柱的侧面积相等，底面周长不一定相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，解决此类判断问题，采用举反例的方法最有说服力．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】如果圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，只要求出圆柱的底面周长是多少，再和圆柱的高12.56比较即可．
【解答】解：圆柱的底面周长：3.14×4＝12.56（厘米）；
即圆柱的底面周长等于圆柱的高，都是12.56厘米，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．
23．【答案】√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。
【解答】解：假设圆柱和圆锥的底面积分别是4和3，高也是2和5。
（4×2）：（3×5÷3）＝8：5
答：体积比是8：5。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答关键。
24．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高不变，体积就扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
所以一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
25．【答案】×
【分析】根据圆柱切割特点，得出切割后的表面积是原圆柱的表面积，加2个切面的面积，由此即可解答。
【解答】解：切割后的表面积是原圆柱的表面积，加2个切面的面积，表面积增加了，所以原题说法错误．
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用圆柱的切割特点和圆柱体的表面积的意义解决实际问题的灵活应用。
26．【答案】√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来的直圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【解答】解：8×4×2＝64（平方厘米）
答：2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案．
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，
如：两个圆柱的侧面积为20平方厘米
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
一个圆柱的底面周长是4，另一个圆柱的底面周长是10，圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．所以两个圆柱表面积不相等．
故答案为：×
【点评】此题考查了圆柱的表面积公式的应用，用举例的方法能更好的解决问题．
28．【答案】√
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【解答】解：圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
四．计算题（共1小题）
29．【答案】（1）100.48平方厘米；
（2）138.16平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6+3.14×4×2
＝75.36+25.12
＝100.48（平方厘米）
答：它的表面积是100.48平方厘米。
（2）12.56×9+3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
＝113.04+3.14×4×2
＝113.04+25.12
＝138.16（平方厘米）
答：它的表面积是138.16平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共9小题）
30．【答案】282.2毫升。
【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：红红喝了282.6毫升水。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明白倒置后无水部分的体积就是所喝水的体积。
31．【答案】50.24平方厘米。
【分析】首先用彩带的长度除以10求出圆柱横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.4（分米）
0.4分米＝4厘米
3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这根柱子横截面的面积是50.24平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
32．【答案】2厘米，8厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，这张长方形纸的长也就是圆柱的底面周长与底面直径的和，长方形纸的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆柱的底面半径，进而求出高。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
2πr+2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
2×2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
答：利用纸张做好的圆柱底面半径是2厘米，高是8厘米。
【点评】此题考查的底面是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
33．【答案】（1）137厘米，（2）518.4平方厘米。
【分析】（1）根据图形可知：所需彩带的长度等于圆柱的4条直径的长度加上4条高的长度再加上打结用的25厘米；
（2）求商标纸的面积是多少平方厘米，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。
【解答】解：（1）20×4+8×4+25
＝80+32+25
＝137（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。
（2）3.14×20×8+2×8
＝62.8×8+16
＝502.4+16
＝518.4（平方厘米）
答：商标纸的面积是518.4平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确怎样捆扎的；圆柱的侧面积的计算方法。
34．【答案】540立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成2段后，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：30÷2＝15（平方厘米）
15×[60÷（3+2）×3]
＝15×[60÷5×3]
＝15×[12×3]
＝15×36
＝540（立方厘米）
答：截成的较长一个圆柱体木料的体积是540立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】2512cm2。
【分析】截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2，增加的面积就是两个底面积，用增加的面积除以2可以求出一个底面积，即可求出底面半径；沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除以底面直径可求出圆柱的高，底面积、底面半径和高求出后，即可求出表面积。
【解答】解：一个底面积：628÷2＝314（cm2）
314÷3.14＝100（cm2）
半径：100÷10＝10（cm）
直径：10×2＝20（cm）
1200÷2＝600（cm2）
高：600÷20＝30（cm）
表面积：314×2+20×3.14×30
＝628+1884
＝2512（cm2）
答：这段圆柱形木料的表面积是2512cm2。
【点评】掌握圆柱的表面积公式是解题关键。
36．【答案】小时。
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝abh，求出这个水池的容积（装满水的体积），再求出三个进水管1小时注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×2.5÷（12.56×3）
＝3.14×40÷3.14÷12
＝40÷12
（小时）
答：小时可以注满水池。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．【答案】301.44立方厘米。
【分析】运用圆柱的体积＝底面积×高解答即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个圆柱形的罐头盒体积是301.44立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的体积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答。
38．【答案】904.32升。
【分析】通过观察图形可知，这个圆柱形玻璃缸的底面直径是12分米，高是8分米，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
904.32立方分米＝904.32升
答：这个鱼缸能装904.32升水。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
一．选择题（共8小题）
1．如图，一个饮料瓶内饮料的高度是6cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10cm。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有（ ）
A．42mL B．112mL C．252mL D．420mL
2．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（ ）平方厘米。
A．50π B．200π C．225π D．250π
3．张师傅要在右面的几张铁皮中选两张，做一个无盖的圆柱形水
桶，选择错误的是（ ）
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
4．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（ ）
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．底面积
5．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ ）一定相等。
A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积
6．将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。
A．18π B．48π C．72π D．132π
7．一个圆柱体模型，它的底面半径是2分米，高6分米。聪聪把这个圆柱体模型等分成两个完全一样的小圆柱体模型，表面积增加了（ ）平方分米。
A．12.56 B．25.12 C．75.36
8．做一节圆柱形的烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的 （ ）
A．表面积 B．体积 C．侧面积
二．填空题（共10小题）
9．一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高16cm，若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为 cm。（结果用π表示）
10．如图，将一个高8cm的圆柱体木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了96平方厘米，体积是 立方厘米。
11．等底、等高的圆柱和圆锥体积的和是96立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米。
12．在学习“圆柱体积”这部分知识时，张亮和李明把底面直径是6cm、高是10cm的圆柱体学具切成若干等份，拼成了一个近似的长方体。通过观察，发现长方体的体积 圆柱体体积，进一步思考得到圆柱体积计算公式是 ，计算出该圆柱学具的体积是 cm3。
13．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要 平方厘米彩纸。
14．一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加 平方厘米。
15．一根长20分米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是 立方分米．
16．用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径是 厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器．
17．如图把一个底面半径5cm、高10cm的圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加 cm2。
18．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的 。
三．判断题（共10小题）
19．王老师给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，笔筒的高是10cm，底面周长是20cm，这张彩纸的面积是200cm2。
20．圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的4倍． ．
21．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等． ．
22．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是12.56厘米，它的侧面展开后是一个正方形．
23．圆柱和圆锥的底面积的比是4：3，高的比是2：5，它们的体积比是8：5。
24．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。
25．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。
26．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
27．侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．
28．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。
四．计算题（共1小题）
29．根据条件求圆柱的表面积。（单位：厘米）
五．应用题（共9小题）
30．一瓶装满的矿泉水，红红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。红红喝了多少水？
31．一根长25.12分米的彩带，正好在一根圆柱形柱子上绕了10圈。这根柱子横截面的面积是多少平方厘米？
32．用一张长16.56厘米的长方形纸制作一个圆柱，且按图中所示充分利用纸张。利用纸张做好的圆柱底面半径是多少厘米，高是多少厘米？
33．用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？
34．把长60厘米的圆柱体木料按3：2截成了一长一短两段，表面积总和增加了30平方厘米。截成的较长一个圆柱体木料的体积是多少立方厘米？
35．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
36．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8m，深是2.5m，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56m3，三管齐开，几小时可以注满水池？
37．一个圆柱形的罐头盒，底面直径是8厘米，高6厘米。这个圆柱形的罐头盒体积是多少立方厘米？
38．如下图，这是一个圆柱形玻璃鱼缸从正面和上面观察到的图形。这个鱼缸能装多少升水？
2.1圆柱的侧面积、表面积和体积（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】根据题意可知，这个饮料瓶的容积相当于一个以瓶子的底面为底面，高为（6+10）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此求出底面积，进而求出瓶内饮料的体积。
【解答】解：672毫升＝672立方厘米
672÷（6+10）×6
＝672÷16×6
＝42×6
＝252（立方厘米）
252立方厘米＝252（毫升）
答：瓶内的饮料有252毫升。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】B
【分析】根据题意可知圆柱形通风管需要铁皮的面积是圆柱形通风管的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行计算，即可求出这个圆柱形通风管需要铁皮的面积。
【解答】解：2π×5×20
＝10π×20
＝200π（平方厘米）
答：制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱的侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个的圆的周长，然后把两个圆的周长与两个长方形的长和宽进行比较即可。
【解答】解：2×3.14×4＝25.12（分米）
3.14×4＝12.56（分米）
所以，可以选择①和④，②和③，②和④。
答：选择错误的是①和③。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式及应用。
4．【答案】C
【分析】压路机的滚筒是一个圆柱，所以压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积；据此解答即可。
【解答】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、以及圆柱侧面积的意义及应用。
5．【答案】D
【分析】根据题意可知，分别用长方形的长、宽卷成两种不同的圆柱体，再装上底面，那么两个圆柱的底面积和高都不相同；根据圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧+2S底，圆柱的体积V＝πr2h，可知两个圆柱的表面积、体积、底面积都不同；而圆柱的侧面积S侧＝Ch，只是底面周长和高交换位置而已，积不变，所以两个圆柱的侧面积相等。
【解答】解：A．因为圆柱的底面积不相等，侧面积相等，所以两个圆柱体的表面积不相等；
B．因为设长方形纸片的长是a，宽是b，那么第一个圆柱体积为：π×（a÷π÷2）2×b，第二个圆柱的圆柱体积为：π×（b÷π÷2）2×a，所以两个圆柱体的体积不相等；
C．因为圆柱的底面半径不相等，所以两个圆柱体的底面积不相等；
D．两个圆柱体的侧面积都等于长方形纸片的面积，所以两个圆柱体的侧面积一定相等。
故选：D。
【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的特点及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
6．【答案】B
【分析】观察图形可知，把圆柱沿底面直径垂直切成两部分后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。已知表面积比原来增加了60平方分米，用60除以2求出一个长方形的面积，再除以5即可求出圆柱的底面直径。圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2＝πdh+2πr2，据此解答。
【解答】解：60÷2÷5
＝30÷5
＝6（分米）
π×6×5+π×（6÷2）2×2
＝30π+18π
＝48π（平方分米）
答：这根圆柱形木料原来的表面积是48π平方分米。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱的表面积。根据增加的长方形的面积明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。
7．【答案】B
【分析】根据题意可知：把这个圆柱截成两个完全一样的小圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积；据此解答。
【解答】解：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
答：表面积增加了25.12平方分米。
故选：B。
【点评】此题解答关键是理解掌握圆柱的切割方法，明确：把这个圆柱截成棱个完全一样的小圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积。
8．【答案】C
【分析】根据生活经验可知，圆柱形烟囱只有侧面，没有底面。由此可知，做一节圆柱形的烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。据此解答。
【解答】解：做一节圆柱形的烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】40π。
【分析】根据题意，圆柱形铁块锻造成长方体，体积不变，据此利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出铁块的体积，再除以长方体的长和宽即可。
【解答】解：202π×16÷20÷8
＝6400π÷20÷8
＝40π（厘米）
答：长方体的高为40πcm。
故答案为：40π。
【点评】解答此题的关键是理解变形后体积不变。
10．【答案】22608。
【分析】根据图示，表面积比原来增加的是两个长方形的面积，利用96除以2求出一个长方形的面积，再除以高求出圆柱的底面直径，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解答】解：96÷2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
体积：π×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝22608（立方厘米）
答：这根圆柱形木料原来的体积是22608cm3。
故答案为：22608。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
11．【答案】72。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：96÷（3+1）×3
＝96÷4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
答：圆柱的体积是72立方厘米。
故答案为：72。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
12．【答案】等于，圆柱的体积＝底面积×高，282.6。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
【解答】解：把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：这个圆柱学具的体积是282.6立方厘米。
故答案为：等于，圆柱的体积＝底面积×高，282.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
13．【答案】326.56。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入，即可得出答案。
【解答】解：3.14×8×13
＝25.12×13
＝326.56（平方厘米）
答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。
故答案为：326.56。
【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的运用，要求学生熟练掌握。
14．【答案】1884。
【分析】把圆柱截成4段，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式S＝πr2×6代入数字计算即可。
【解答】解：3.14×102×6
＝314×6
＝1884（平方厘米）
所以表面积增加1884平方厘米。
故答案为：1884。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积的相关知识，选取问题需要的有用数学信息，利用公式代入数字解答即可。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形钢材横截成三段，表面积增加36平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：36÷4×20
＝9×20
＝180（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是180立方分米．
故答案为：180．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】假设以28.26厘米为圆柱形的底面周长，15.7厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积；再假设以15.7厘米为圆柱形的底面周长，28.26厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积，看两个体积的大小，即可得出答案．
【解答】解：（1）28.26÷3.14÷2＝4.5（厘米），
3.14×4.52×15.7＝1271.7（平方厘米），
（2）15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米），
3.14×2.52×28.26＝554.6025（平方厘米），
因为1271.7＞554.6025，
所以直径是：4.5×2＝9（厘米）
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是，如何将长方形铁皮，做成一个容积尽可能大的无盖容器，找出它们的关系，即可解答．
17．【答案】100。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
答：表面积比原来增加了100cm2。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是明确：把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积比原来增加了两个切面的面积。
18．【答案】。
【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积+空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S+（20﹣16）S＝14S+4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可填空。
【解答】解：由分析可知：设瓶子的底面积为S。
14S+（20﹣16）S
＝14S+4S
＝18S
14S÷18S
可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。
故答案为：。
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式以及一个数是另一个数的几分之几的计算方法，熟练掌握它的公式以及运算方法并灵活运用。
三．判断题（共10小题）
19．【答案】√
【分析】求至少要用多少彩纸，也就是求这个圆柱形笔筒的侧面积，据此利用侧面积＝Ch，代入数据即可解答。
【解答】解：20×10＝200（平方厘米）
答：这张彩纸的面积是200cm2。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式的应用。
20．【答案】×
【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，得出体积扩大到原来的8倍，从而得出本题说法错误．
【解答】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，
则圆柱的底面积S＝πr2，
圆柱的体积＝Sh；
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，
高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh
8Sh÷Sh＝8，
因此圆柱的体积扩大到原来的8倍．所以此题错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，可以举例说明，如设第一个圆柱底面周长为2，高为6；第二个圆柱的底面周长为4，高为3，则它们的侧面积都是12，由此即可进行判断．
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：当侧面积一定时，它们的底面周长与高成反比例，
如设第一个圆柱的底面周长为2，高为6，则它的侧面积为12；
设第二个圆柱的底面周长是4，高为3，则它的侧面积也是12；
所以圆柱的侧面积相等，底面周长不一定相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，解决此类判断问题，采用举反例的方法最有说服力．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】如果圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，只要求出圆柱的底面周长是多少，再和圆柱的高12.56比较即可．
【解答】解：圆柱的底面周长：3.14×4＝12.56（厘米）；
即圆柱的底面周长等于圆柱的高，都是12.56厘米，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．
23．【答案】√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。
【解答】解：假设圆柱和圆锥的底面积分别是4和3，高也是2和5。
（4×2）：（3×5÷3）＝8：5
答：体积比是8：5。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答关键。
24．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高不变，体积就扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
所以一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
25．【答案】×
【分析】根据圆柱切割特点，得出切割后的表面积是原圆柱的表面积，加2个切面的面积，由此即可解答。
【解答】解：切割后的表面积是原圆柱的表面积，加2个切面的面积，表面积增加了，所以原题说法错误．
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用圆柱的切割特点和圆柱体的表面积的意义解决实际问题的灵活应用。
26．【答案】√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来的直圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【解答】解：8×4×2＝64（平方厘米）
答：2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案．
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，
如：两个圆柱的侧面积为20平方厘米
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
一个圆柱的底面周长是4，另一个圆柱的底面周长是10，圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．所以两个圆柱表面积不相等．
故答案为：×
【点评】此题考查了圆柱的表面积公式的应用，用举例的方法能更好的解决问题．
28．【答案】√
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【解答】解：圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
四．计算题（共1小题）
29．【答案】（1）100.48平方厘米；
（2）138.16平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6+3.14×4×2
＝75.36+25.12
＝100.48（平方厘米）
答：它的表面积是100.48平方厘米。
（2）12.56×9+3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
＝113.04+3.14×4×2
＝113.04+25.12
＝138.16（平方厘米）
答：它的表面积是138.16平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共9小题）
30．【答案】282.2毫升。
【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：红红喝了282.6毫升水。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明白倒置后无水部分的体积就是所喝水的体积。
31．【答案】50.24平方厘米。
【分析】首先用彩带的长度除以10求出圆柱横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.4（分米）
0.4分米＝4厘米
3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这根柱子横截面的面积是50.24平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
32．【答案】2厘米，8厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，这张长方形纸的长也就是圆柱的底面周长与底面直径的和，长方形纸的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆柱的底面半径，进而求出高。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
2πr+2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
2×2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
答：利用纸张做好的圆柱底面半径是2厘米，高是8厘米。
【点评】此题考查的底面是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
33．【答案】（1）137厘米，（2）518.4平方厘米。
【分析】（1）根据图形可知：所需彩带的长度等于圆柱的4条直径的长度加上4条高的长度再加上打结用的25厘米；
（2）求商标纸的面积是多少平方厘米，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。
【解答】解：（1）20×4+8×4+25
＝80+32+25
＝137（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。
（2）3.14×20×8+2×8
＝62.8×8+16
＝502.4+16
＝518.4（平方厘米）
答：商标纸的面积是518.4平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确怎样捆扎的；圆柱的侧面积的计算方法。
34．【答案】540立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成2段后，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：30÷2＝15（平方厘米）
15×[60÷（3+2）×3]
＝15×[60÷5×3]
＝15×[12×3]
＝15×36
＝540（立方厘米）
答：截成的较长一个圆柱体木料的体积是540立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】2512cm2。
【分析】截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2，增加的面积就是两个底面积，用增加的面积除以2可以求出一个底面积，即可求出底面半径；沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除以底面直径可求出圆柱的高，底面积、底面半径和高求出后，即可求出表面积。
【解答】解：一个底面积：628÷2＝314（cm2）
314÷3.14＝100（cm2）
半径：100÷10＝10（cm）
直径：10×2＝20（cm）
1200÷2＝600（cm2）
高：600÷20＝30（cm）
表面积：314×2+20×3.14×30
＝628+1884
＝2512（cm2）
答：这段圆柱形木料的表面积是2512cm2。
【点评】掌握圆柱的表面积公式是解题关键。
36．【答案】小时。
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝abh，求出这个水池的容积（装满水的体积），再求出三个进水管1小时注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×2.5÷（12.56×3）
＝3.14×40÷3.14÷12
＝40÷12
（小时）
答：小时可以注满水池。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．【答案】301.44立方厘米。
【分析】运用圆柱的体积＝底面积×高解答即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个圆柱形的罐头盒体积是301.44立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的体积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答。
38．【答案】904.32升。
【分析】通过观察图形可知，这个圆柱形玻璃缸的底面直径是12分米，高是8分米，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
904.32立方分米＝904.32升
答：这个鱼缸能装904.32升水。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。