2.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 11:16:31 | ||
图片预览
文档简介
2.3圆柱的体积
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
一．选择题（共10小题）
1．用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（ ）cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
A．9 B．10 C．18
2．如果圆柱的高扩大2倍，底面积不变，圆柱的体积就（ ）
A．扩大2倍 B．扩大3倍 C．扩大4倍 D．扩大5倍
3．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
4．两个圆柱的高相等，其中一个的底面积为30cm2，体积为240cm3。另一个的底面积为50cm2，它的体积是（ ）cm3。
A．600 B．500 C．400
5．如图中有A，B两个正方形，A与B的面积比是4：9，如果以直线l为轴旋转一周，A
形成的图形与B形成的图形的体积比是（ ）
A．4：9 B．4：27 C．8：27 D．8：63
6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．不变
7．体积相等的两个圆柱体的底面积（ ）
A．不相等 B．相等
C．不一定相等
8．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．30π B．45π C．60π D．180π
9．用一个圆柱形水桶从底面直径是80厘米的圆柱形水池里取水，如果水桶里装了的水取出后，水池水面下降了3厘米，这个圆柱形水桶的容积（ ）毫升。
A．15072 B．150.72 C．200.96 D．20096
10．如图中运用了转化的思想方法的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共8小题）
11．如图所示，将圆柱体分割后拼成一个长方体。圆柱的侧面积是 cm2，圆柱的体积为 cm3。
12．一个圆柱的体积是360cm3，它的高是12cm，底面积是 cm2。
13．一个瓶子的下半部分是圆柱形，它的底面积是12cm2，高是8cm，往瓶子里面注入水，水面高度为4cm，盖好瓶口，将其倒立放平，则水面高6cm。这个瓶子的容积是 毫升。
14．将一根长2.4米的圆木，锯成4段小圆木表面积增加了24平方分米，这根圆木的底面积是 平方分米，原来圆木的体积是 立方分米。
15．故宫博物馆馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径2.90cm，高2.20cm，厚0.50cm。外部雕填金地萱花一枝。另一侧有填金《御题萱花诗》一首：“叶绿与花黄，无情自在芳。持将赠屈子，定是不能忘。”则这枚扳指的体积是 cm3。（得数保留两位小数）
16．把2米长的圆柱木料锯成大小相等的3段小圆柱木料，表面积增加了16平方分米，原来圆柱木料的体积是 立方米。
17．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的体积是 立方厘米。
18．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12（π取近似值3）。如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，按照古人的方法计算出的圆柱的体积是 立方分米。
三．判断题（共8小题）
19．长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”。
20．两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1，它们的体积相等． ．
21．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小4倍，体积不变。
22．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。 _____
23．等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等． ．
24．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的两倍，则体积扩大到原来的四倍。
25．将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。______
26．圆柱越高，它的侧面积就越大。
四．计算题（共1小题）
27．计算下面圆柱的体积。（单位：厘米）
五．应用题（共9小题）
28．一个圆柱形汽油罐，底面直径是2米，高是3米。如果每立方米汽油重0.7吨，这个汽油罐可装汽油多少吨？
29．削去部分的体积是多少立方厘米？这个正方体木材的棱长是9厘米，要把它削成一个最大的圆柱体。
30．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
31．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）
32．一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁桶，求这个铁桶的容积。
33．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为8cm，水深20cm，放入一块石头，水面升高到25cm，这块石头的体积是多少？
34．如图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？
35．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。
36．在一个装有部分水的圆柱形容器中（如图）放入一块石头，结果溢出了16mL的水。这块石头的体积是多少立方厘米？
2.3圆柱的体积-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】假设以56.52厘米为圆柱形的底面周长，31.4厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积；再假设以31.4厘米为圆柱形的底面周长，56.52厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积，看两个体积的大小，即可得出答案。
【解答】解：56.52厘米做底面周长：56.52÷3.14＝18（cm）
V＝3.14×（18÷2）2×31.4≈7986（cm3）
31.4厘米做底面周长：31.4÷3.14＝10（cm）
V＝3.14×（10÷2）2×56.52≈4437（cm3）
7986＞4437；
答：应配上直径是18厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的圆柱形容器。
故选：C。
【点评】本题的重点是根据圆柱的体积公式求出用不同的长作圆柱的底面周长时，可作圆柱的体积是多少，再进行比较。
2．【答案】A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数；由此解答。
【解答】解：如果圆柱的高扩大2倍，底面积不变，圆柱的体积就扩大2倍。
故选：A。
【点评】此题主要根据圆柱的体积计算方法和积的变化规律解决问题。
3．【答案】B
【分析】要求这根圆柱形钢柱的体积是多少立方分米，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕4圈，然后根据“r＝C÷π÷2”求出圆柱的底面半径，然后根据“V＝πr2h”求出圆柱的体积即可。
【解答】解：1256厘米＝125.6分米
0.6米＝6分米
125.6÷4＝31.4（分米）
31.4×（31.4÷3.14÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（立方分米）
答：这根钢柱的体积是471立方分米。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是先利用圆柱的底面周长和半径的关系求出半径，然后根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，注意单位一定要统一。
4．【答案】C
【分析】根据圆柱的体积÷底面积＝高，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可。
【解答】解：240÷30＝8（厘米）
50×8＝400（立方厘米）
答：它的体积是400立方厘米。
故选：C。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
5．【答案】D
【分析】两个正方形绕直线L旋转一周会得到1个圆柱和1个空心圆柱，A与B的面积比是4：9，说明是圆柱的侧面积比是4：9，正方形的边长＝圆柱的底面周长＝圆柱的高，据此侧面积公式S＝Ch可以知转形成的两个圆柱高的比是2：3，底面周长的比也是2：3，底面半径的比是2：3，利用圆柱的体积公式解答即可。
【解答】解：因为A与B的面积比是4：9，说明形成圆柱的侧面积的比是4：9，正方形的边长＝圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以1个圆柱和1个空心圆柱高的比是2：3，
2+3＝5
两个圆柱的体积比＝（22×2×π）：（52×3×π﹣22×3×π）＝8：63。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用及侧面展开图是正方形，边长与圆柱各部分之间的关系。
6．【答案】A
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为2h，那么变化以后的半径是2r，高为h，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别表示出变化前后的体积分别是2πr2h，4πr2h；然后求体积扩大的倍数即可。
【解答】解：设原来的半径是r，则扩大后的半径是2r；原来的高是2h，则缩小后的高是h，
原来的体积：
πr2×2h＝2πr2h
现在的体积：
π（2r）2×h＝4πr2h
它的体积扩大：
4πr2h÷2πr2h＝2倍
它的体积扩大到原来的2倍。
故选：A。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
7．【答案】C
【分析】因为圆柱体的体积＝底面积×高，体积一定，底面积和高是反比例关系，一个数越大，另一个数就越小，所以圆柱体的底面积不一定相等。
【解答】解：体积相等的两个圆柱体的底面积不一定相等。
故选：C。
【点评】体积相等，底面积可能相等，也可能不相等。
8．【答案】B
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了30平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积。
【解答】解：底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：30÷2÷3＝5（厘米）
圆柱体积：
π×32×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
答：圆柱的体积是45π立方厘米。
故选：B。
【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
9．【答案】D
【分析】根据题意可知，水池里高3厘米的水的体积等于这个圆柱形水桶容积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出取出水的体积，把圆柱形水桶的容积看作单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×（80÷2）2×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝20096（立方厘米）
20096立方厘米＝20096毫升
答：这个圆柱形水桶的容积是20096毫升。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出水桶容积的是多少立方厘米。
10．【答案】D
【分析】根据多边形内角和推导过程，小数乘法的计算方法，以及平行四边形面积公式的推导过程和圆柱体积的推导过程进行解答。
【解答】解：①探究四边形的内角和，从四边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个四边形变成两个三角形，也就是把四边形的内角和转化成两个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究梯形的面积公式时，先把梯形沿着两腰的中点剪开，然后拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与梯形面积不变，而且平行四边形的底是平行四边形的低梯形的上下底的和，平行四边形的高是梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，得出梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2；是运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
都是运用了“转化”的思想。
故选：D。
【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。
二．填空题（共8小题）
11．【答案】314；785。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，由此可知，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：底面半径是：15.7÷3.14＝5（厘米）
侧面积：2×3.14×5×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
体积：3.14×52×10
＝3.14×250
＝785（立方厘米）
答：圆柱的侧面积是314cm2，圆柱的体积为785cm3。
故答案为：314；785。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱侧面积公式的应用，关键是熟记公式。
12．【答案】30。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：360÷12＝30（平方厘米）
答：底面积是30平方厘米。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】72。
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图二中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积。据此根据圆柱的体积公式：V＝sh代入数据进行解答即可。
【解答】解：12×4+12×（8﹣6）
＝48+12×2
＝48+24
＝72（立方厘米）
＝72毫升
答：这个瓶子的容积是72毫升。
故答案为：72。
【点评】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
14．【答案】4，96。
【分析】根据题意可知，把这根圆木横截成3段，表面积比原来增加6个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2.4米＝24分米
24÷6＝4（平方分米）
24×4＝96（立方分米）
答：原来这根圆木的底面积是4平方分米，体积是96立方分米。
故答案为：4，96。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出圆柱的底面积。
15．【答案】8.29。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积即可。
【解答】解：2.90÷2＝1.45（厘米）
1.45﹣0.5＝0.95（厘米）
3.14×1.45×1.45×2.2﹣3.14×0.95×0.95×2.2
＝14.52407﹣6.23447
≈8.29（立方厘米）
答：这枚扳指的体积是8.29立方厘米。
故答案为：8.29。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
16．【答案】0.08。
【分析】锯成大小相等的3段小圆柱木料后，表面积增加的部分即是4个底面圆的面积，所以一个圆的面积是16÷4＝4（平方分米），根据圆柱体积＝底面积×高，且2米＝20分米，据此解答即可。
【解答】解：16÷4＝4（平方分米）
2米＝20分米
4×20＝80（立方分米）
80立方分米＝0.08立方米
答：原来圆柱木料的体积是0.08立方米。
故答案为：0.08。
【点评】本题考查了圆柱的体积及生活中应用。
17．【答案】1004.8。
【分析】根据圆柱的底面直径计算出圆柱底面圆的周长，长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，长方体的宽相当于圆柱底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。
【解答】解：（3.14×8÷2）×（8÷2）×20
＝（25.12÷2）×4×20
＝12.56×4×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个近似长方体的体积是 1004.8立方厘米。
故答案为：1004.8。
【点评】长方体的体积等于圆柱体的体积，可以直接利用圆柱的体积公式计算。
18．【答案】72。
【分析】根据题意，圆柱体积计算方法是底面周长的平方乘高，再除以12（π取近似值3）。圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，所以体积是（4π）2×6÷12＝72（立方分米），据此解答。
【解答】解：（4π×4π×6）÷12
＝96×3×3÷12
＝72（立方分米）
故答案为：72。
【点评】本题考查了圆柱的体积，解决本题的关键是利用题中所给的公式计算。
三．判断题（共8小题）
19．【答案】√
【分析】此题应根据长方体的体积计算公式和正方体的体积计算公式以及圆柱的体积计算公式进行分析，得出问题答案。
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
正方体的体积＝棱长3＝底面积×高
圆柱的体积＝πr2h＝底面积×高
通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查学生对几个立体图形体积计算公式的灵活掌握情况，要求平时一定要注意对基础知识的理解和掌握。
20．【答案】×
【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可．
【解答】解：因为，V1＝π×12×2＝2π，
V2＝π×22×1＝4π，
2π＜4π，
所以，它们的体积不相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案．
21．【答案】√
【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积等于底面积乘高，底面周长的变化会引起底面积的变化，底面积与高的变化会引起体积的变化，根据其变化规律推出判断即可。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积以高，圆柱的底面周长扩大2倍，那么半径就扩大2倍，它的底面积则扩大2的平方倍，也就是4倍，即使高缩小4倍，它的体积也不变。
故答案为：√。
【点评】此题考查圆柱的体积，根据圆柱的体积公式以及相关部分的计算公式进行推算。
22．【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，半径缩小到原来的，也就是缩小2倍，那么底面积就会缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可知：这个圆柱的体积缩小到原数的；由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积变为原来体积的，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
23．【答案】√
【分析】由于长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确．
【解答】解：因为长方体和圆柱体等底等高，所以V长＝V柱＝sh；
故答案为：√．
【点评】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一为V＝sh．
24．【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，
扩大前体积为：πr2h
扩大后体积为：π（2r）2×2h＝8πr2h
体积扩大：8πr2h÷（πr2h）＝8
即把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍．
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法。
25．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答判断。
【解答】解：将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个等底等高圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
26．【答案】×
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可进行判断。
【解答】解：圆柱的侧面积＝底面周长×高，
由公式可知：侧面积不仅和高有关，还和底面周长有关，只有在底面周长一定，圆柱体的高越长，它的侧面积就越大；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查圆柱的侧面积公式的灵活应用，这里要注意数学语言的严密性和准确性。
四．计算题（共1小题）
27．【答案】169.56立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，代入数据列式解答即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
答：体积是169.56立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的运用。
五．应用题（共9小题）
28．【答案】6.594吨。
【分析】要求这个油罐可装汽油多少吨，要先求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，底面积×高＝体积，所以先用底面直径除以2求出底面半径，再用3.14乘半径的平方求出底面积，再乘高，即可求出圆柱的体积，用圆柱的体积乘0.7，即可求出这个汽油罐可装汽油多少吨。
【解答】解：2÷2＝1（米）
3.14×12×3×0.7
＝9.42×0.7
＝6.594（吨）
答：这个汽油罐可装汽油6.594吨。
【点评】本题运用圆的面积公式及圆柱的体积公式进行解答即可。
29．【答案】156.735立方厘米。
【分析】根据题意可知，把正方体削成一个最大的圆柱体，削成的最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×9×9﹣3.14×（9÷2）2×9
＝81×9﹣3.14×20.25×9
＝729﹣63.585×9
＝729﹣572.265
＝156.735（立方厘米）
答：削去部分的体积是156.735立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】4.71升。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可，利用玻璃杯的高度25厘米减去10厘米求出水的高度，注意h表示水的高度。
【解答】解：3.14×102×（25﹣10）
＝314×15
＝4710（立方厘米）
4710立方厘米＝4710毫升＝4.71（升）
答：这个杯中的水有4.71升。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
31．【答案】0.8厘米。
【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式V＝abh计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【解答】解：10×8×3.14
＝80×3.14
＝251.2（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
答：容器内的水面会上升0.8厘米。
【点评】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
32．【答案】401.92立方厘米。
【分析】设圆柱的底面直径为x厘米，根据底面直径+底面周长＝33.12厘米，求出底面直径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出容积即可。
【解答】解：设圆柱的底面直径为x厘米
x+3.14x＝33.12
4.14x＝33.12
4.14x÷4.14＝33.12÷4.12
x＝8
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个铁桶的容积是401.92立方厘米。
【点评】求出底面直径，是解答此题的关键。
33．【答案】251.2立方厘米。
【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块石头的体积，求出底面直径是10厘米，高为25﹣20＝5（厘米）的水的体积即可，根据圆柱体体积公式列式解答，解决问题。
【解答】解：水上升的高度：25﹣20＝5（厘米）
3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
答：这块石头的体积是251.2立方厘米。
【点评】此题主要考查学生灵活运用圆柱体体积计算公式V＝2πr2h解决问题的能力。
34．【答案】15.7立方分米。
【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式V＝πr h÷2即可求出浮出水面的体积是多少。
【解答】解：3.14×（2÷2） ×10÷2
＝3.14×1×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（立方分米）
答：浮出水面的体积是15.7立方分米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
35．【答案】以宽为轴旋转一周得到的圆柱体积大。
【分析】根据题意：可能以宽为轴得到圆柱的体积大。以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米；以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可判断。
【解答】解：估一估：可能以宽为轴得到圆柱的体积大。
以长为轴得到圆柱的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
以宽为轴得到圆柱的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
251.2＜314
答：以宽为轴得到圆柱的体积大。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．【答案】1900立方厘米。
【分析】先算出圆柱的空白部分的体积，再加上溢出水的体积即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14×10×10×6+16
＝1884+16
＝1900（立方厘米）
答：这块石头的体积是1900立方厘米。
【点评】圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。
2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
一．选择题（共10小题）
1．用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（ ）cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
A．9 B．10 C．18
2．如果圆柱的高扩大2倍，底面积不变，圆柱的体积就（ ）
A．扩大2倍 B．扩大3倍 C．扩大4倍 D．扩大5倍
3．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
4．两个圆柱的高相等，其中一个的底面积为30cm2，体积为240cm3。另一个的底面积为50cm2，它的体积是（ ）cm3。
A．600 B．500 C．400
5．如图中有A，B两个正方形，A与B的面积比是4：9，如果以直线l为轴旋转一周，A
形成的图形与B形成的图形的体积比是（ ）
A．4：9 B．4：27 C．8：27 D．8：63
6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．不变
7．体积相等的两个圆柱体的底面积（ ）
A．不相等 B．相等
C．不一定相等
8．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．30π B．45π C．60π D．180π
9．用一个圆柱形水桶从底面直径是80厘米的圆柱形水池里取水，如果水桶里装了的水取出后，水池水面下降了3厘米，这个圆柱形水桶的容积（ ）毫升。
A．15072 B．150.72 C．200.96 D．20096
10．如图中运用了转化的思想方法的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共8小题）
11．如图所示，将圆柱体分割后拼成一个长方体。圆柱的侧面积是 cm2，圆柱的体积为 cm3。
12．一个圆柱的体积是360cm3，它的高是12cm，底面积是 cm2。
13．一个瓶子的下半部分是圆柱形，它的底面积是12cm2，高是8cm，往瓶子里面注入水，水面高度为4cm，盖好瓶口，将其倒立放平，则水面高6cm。这个瓶子的容积是 毫升。
14．将一根长2.4米的圆木，锯成4段小圆木表面积增加了24平方分米，这根圆木的底面积是 平方分米，原来圆木的体积是 立方分米。
15．故宫博物馆馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径2.90cm，高2.20cm，厚0.50cm。外部雕填金地萱花一枝。另一侧有填金《御题萱花诗》一首：“叶绿与花黄，无情自在芳。持将赠屈子，定是不能忘。”则这枚扳指的体积是 cm3。（得数保留两位小数）
16．把2米长的圆柱木料锯成大小相等的3段小圆柱木料，表面积增加了16平方分米，原来圆柱木料的体积是 立方米。
17．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的体积是 立方厘米。
18．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12（π取近似值3）。如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，按照古人的方法计算出的圆柱的体积是 立方分米。
三．判断题（共8小题）
19．长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”。
20．两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1，它们的体积相等． ．
21．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小4倍，体积不变。
22．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。 _____
23．等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等． ．
24．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的两倍，则体积扩大到原来的四倍。
25．将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。______
26．圆柱越高，它的侧面积就越大。
四．计算题（共1小题）
27．计算下面圆柱的体积。（单位：厘米）
五．应用题（共9小题）
28．一个圆柱形汽油罐，底面直径是2米，高是3米。如果每立方米汽油重0.7吨，这个汽油罐可装汽油多少吨？
29．削去部分的体积是多少立方厘米？这个正方体木材的棱长是9厘米，要把它削成一个最大的圆柱体。
30．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
31．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）
32．一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁桶，求这个铁桶的容积。
33．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为8cm，水深20cm，放入一块石头，水面升高到25cm，这块石头的体积是多少？
34．如图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？
35．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。
36．在一个装有部分水的圆柱形容器中（如图）放入一块石头，结果溢出了16mL的水。这块石头的体积是多少立方厘米？
2.3圆柱的体积-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】假设以56.52厘米为圆柱形的底面周长，31.4厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积；再假设以31.4厘米为圆柱形的底面周长，56.52厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积，看两个体积的大小，即可得出答案。
【解答】解：56.52厘米做底面周长：56.52÷3.14＝18（cm）
V＝3.14×（18÷2）2×31.4≈7986（cm3）
31.4厘米做底面周长：31.4÷3.14＝10（cm）
V＝3.14×（10÷2）2×56.52≈4437（cm3）
7986＞4437；
答：应配上直径是18厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的圆柱形容器。
故选：C。
【点评】本题的重点是根据圆柱的体积公式求出用不同的长作圆柱的底面周长时，可作圆柱的体积是多少，再进行比较。
2．【答案】A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数；由此解答。
【解答】解：如果圆柱的高扩大2倍，底面积不变，圆柱的体积就扩大2倍。
故选：A。
【点评】此题主要根据圆柱的体积计算方法和积的变化规律解决问题。
3．【答案】B
【分析】要求这根圆柱形钢柱的体积是多少立方分米，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕4圈，然后根据“r＝C÷π÷2”求出圆柱的底面半径，然后根据“V＝πr2h”求出圆柱的体积即可。
【解答】解：1256厘米＝125.6分米
0.6米＝6分米
125.6÷4＝31.4（分米）
31.4×（31.4÷3.14÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（立方分米）
答：这根钢柱的体积是471立方分米。
故选：B。
【点评】此题解答的关键是先利用圆柱的底面周长和半径的关系求出半径，然后根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，注意单位一定要统一。
4．【答案】C
【分析】根据圆柱的体积÷底面积＝高，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可。
【解答】解：240÷30＝8（厘米）
50×8＝400（立方厘米）
答：它的体积是400立方厘米。
故选：C。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
5．【答案】D
【分析】两个正方形绕直线L旋转一周会得到1个圆柱和1个空心圆柱，A与B的面积比是4：9，说明是圆柱的侧面积比是4：9，正方形的边长＝圆柱的底面周长＝圆柱的高，据此侧面积公式S＝Ch可以知转形成的两个圆柱高的比是2：3，底面周长的比也是2：3，底面半径的比是2：3，利用圆柱的体积公式解答即可。
【解答】解：因为A与B的面积比是4：9，说明形成圆柱的侧面积的比是4：9，正方形的边长＝圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以1个圆柱和1个空心圆柱高的比是2：3，
2+3＝5
两个圆柱的体积比＝（22×2×π）：（52×3×π﹣22×3×π）＝8：63。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用及侧面展开图是正方形，边长与圆柱各部分之间的关系。
6．【答案】A
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为2h，那么变化以后的半径是2r，高为h，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别表示出变化前后的体积分别是2πr2h，4πr2h；然后求体积扩大的倍数即可。
【解答】解：设原来的半径是r，则扩大后的半径是2r；原来的高是2h，则缩小后的高是h，
原来的体积：
πr2×2h＝2πr2h
现在的体积：
π（2r）2×h＝4πr2h
它的体积扩大：
4πr2h÷2πr2h＝2倍
它的体积扩大到原来的2倍。
故选：A。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
7．【答案】C
【分析】因为圆柱体的体积＝底面积×高，体积一定，底面积和高是反比例关系，一个数越大，另一个数就越小，所以圆柱体的底面积不一定相等。
【解答】解：体积相等的两个圆柱体的底面积不一定相等。
故选：C。
【点评】体积相等，底面积可能相等，也可能不相等。
8．【答案】B
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了30平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积。
【解答】解：底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：30÷2÷3＝5（厘米）
圆柱体积：
π×32×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
答：圆柱的体积是45π立方厘米。
故选：B。
【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
9．【答案】D
【分析】根据题意可知，水池里高3厘米的水的体积等于这个圆柱形水桶容积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出取出水的体积，把圆柱形水桶的容积看作单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×（80÷2）2×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝20096（立方厘米）
20096立方厘米＝20096毫升
答：这个圆柱形水桶的容积是20096毫升。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出水桶容积的是多少立方厘米。
10．【答案】D
【分析】根据多边形内角和推导过程，小数乘法的计算方法，以及平行四边形面积公式的推导过程和圆柱体积的推导过程进行解答。
【解答】解：①探究四边形的内角和，从四边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个四边形变成两个三角形，也就是把四边形的内角和转化成两个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究梯形的面积公式时，先把梯形沿着两腰的中点剪开，然后拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与梯形面积不变，而且平行四边形的底是平行四边形的低梯形的上下底的和，平行四边形的高是梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，得出梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2；是运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
都是运用了“转化”的思想。
故选：D。
【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。
二．填空题（共8小题）
11．【答案】314；785。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，由此可知，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：底面半径是：15.7÷3.14＝5（厘米）
侧面积：2×3.14×5×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
体积：3.14×52×10
＝3.14×250
＝785（立方厘米）
答：圆柱的侧面积是314cm2，圆柱的体积为785cm3。
故答案为：314；785。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱侧面积公式的应用，关键是熟记公式。
12．【答案】30。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：360÷12＝30（平方厘米）
答：底面积是30平方厘米。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】72。
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图二中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积。据此根据圆柱的体积公式：V＝sh代入数据进行解答即可。
【解答】解：12×4+12×（8﹣6）
＝48+12×2
＝48+24
＝72（立方厘米）
＝72毫升
答：这个瓶子的容积是72毫升。
故答案为：72。
【点评】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
14．【答案】4，96。
【分析】根据题意可知，把这根圆木横截成3段，表面积比原来增加6个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2.4米＝24分米
24÷6＝4（平方分米）
24×4＝96（立方分米）
答：原来这根圆木的底面积是4平方分米，体积是96立方分米。
故答案为：4，96。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出圆柱的底面积。
15．【答案】8.29。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积即可。
【解答】解：2.90÷2＝1.45（厘米）
1.45﹣0.5＝0.95（厘米）
3.14×1.45×1.45×2.2﹣3.14×0.95×0.95×2.2
＝14.52407﹣6.23447
≈8.29（立方厘米）
答：这枚扳指的体积是8.29立方厘米。
故答案为：8.29。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
16．【答案】0.08。
【分析】锯成大小相等的3段小圆柱木料后，表面积增加的部分即是4个底面圆的面积，所以一个圆的面积是16÷4＝4（平方分米），根据圆柱体积＝底面积×高，且2米＝20分米，据此解答即可。
【解答】解：16÷4＝4（平方分米）
2米＝20分米
4×20＝80（立方分米）
80立方分米＝0.08立方米
答：原来圆柱木料的体积是0.08立方米。
故答案为：0.08。
【点评】本题考查了圆柱的体积及生活中应用。
17．【答案】1004.8。
【分析】根据圆柱的底面直径计算出圆柱底面圆的周长，长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，长方体的宽相当于圆柱底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。
【解答】解：（3.14×8÷2）×（8÷2）×20
＝（25.12÷2）×4×20
＝12.56×4×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个近似长方体的体积是 1004.8立方厘米。
故答案为：1004.8。
【点评】长方体的体积等于圆柱体的体积，可以直接利用圆柱的体积公式计算。
18．【答案】72。
【分析】根据题意，圆柱体积计算方法是底面周长的平方乘高，再除以12（π取近似值3）。圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，所以体积是（4π）2×6÷12＝72（立方分米），据此解答。
【解答】解：（4π×4π×6）÷12
＝96×3×3÷12
＝72（立方分米）
故答案为：72。
【点评】本题考查了圆柱的体积，解决本题的关键是利用题中所给的公式计算。
三．判断题（共8小题）
19．【答案】√
【分析】此题应根据长方体的体积计算公式和正方体的体积计算公式以及圆柱的体积计算公式进行分析，得出问题答案。
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
正方体的体积＝棱长3＝底面积×高
圆柱的体积＝πr2h＝底面积×高
通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查学生对几个立体图形体积计算公式的灵活掌握情况，要求平时一定要注意对基础知识的理解和掌握。
20．【答案】×
【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1：2，高的比是2：1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可．
【解答】解：因为，V1＝π×12×2＝2π，
V2＝π×22×1＝4π，
2π＜4π，
所以，它们的体积不相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案．
21．【答案】√
【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积等于底面积乘高，底面周长的变化会引起底面积的变化，底面积与高的变化会引起体积的变化，根据其变化规律推出判断即可。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积以高，圆柱的底面周长扩大2倍，那么半径就扩大2倍，它的底面积则扩大2的平方倍，也就是4倍，即使高缩小4倍，它的体积也不变。
故答案为：√。
【点评】此题考查圆柱的体积，根据圆柱的体积公式以及相关部分的计算公式进行推算。
22．【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，半径缩小到原来的，也就是缩小2倍，那么底面积就会缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可知：这个圆柱的体积缩小到原数的；由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积变为原来体积的，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
23．【答案】√
【分析】由于长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确．
【解答】解：因为长方体和圆柱体等底等高，所以V长＝V柱＝sh；
故答案为：√．
【点评】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一为V＝sh．
24．【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，
扩大前体积为：πr2h
扩大后体积为：π（2r）2×2h＝8πr2h
体积扩大：8πr2h÷（πr2h）＝8
即把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍．
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法。
25．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答判断。
【解答】解：将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个等底等高圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
26．【答案】×
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可进行判断。
【解答】解：圆柱的侧面积＝底面周长×高，
由公式可知：侧面积不仅和高有关，还和底面周长有关，只有在底面周长一定，圆柱体的高越长，它的侧面积就越大；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查圆柱的侧面积公式的灵活应用，这里要注意数学语言的严密性和准确性。
四．计算题（共1小题）
27．【答案】169.56立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，代入数据列式解答即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
答：体积是169.56立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的运用。
五．应用题（共9小题）
28．【答案】6.594吨。
【分析】要求这个油罐可装汽油多少吨，要先求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，底面积×高＝体积，所以先用底面直径除以2求出底面半径，再用3.14乘半径的平方求出底面积，再乘高，即可求出圆柱的体积，用圆柱的体积乘0.7，即可求出这个汽油罐可装汽油多少吨。
【解答】解：2÷2＝1（米）
3.14×12×3×0.7
＝9.42×0.7
＝6.594（吨）
答：这个汽油罐可装汽油6.594吨。
【点评】本题运用圆的面积公式及圆柱的体积公式进行解答即可。
29．【答案】156.735立方厘米。
【分析】根据题意可知，把正方体削成一个最大的圆柱体，削成的最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×9×9﹣3.14×（9÷2）2×9
＝81×9﹣3.14×20.25×9
＝729﹣63.585×9
＝729﹣572.265
＝156.735（立方厘米）
答：削去部分的体积是156.735立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】4.71升。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可，利用玻璃杯的高度25厘米减去10厘米求出水的高度，注意h表示水的高度。
【解答】解：3.14×102×（25﹣10）
＝314×15
＝4710（立方厘米）
4710立方厘米＝4710毫升＝4.71（升）
答：这个杯中的水有4.71升。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
31．【答案】0.8厘米。
【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式V＝abh计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【解答】解：10×8×3.14
＝80×3.14
＝251.2（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
答：容器内的水面会上升0.8厘米。
【点评】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
32．【答案】401.92立方厘米。
【分析】设圆柱的底面直径为x厘米，根据底面直径+底面周长＝33.12厘米，求出底面直径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出容积即可。
【解答】解：设圆柱的底面直径为x厘米
x+3.14x＝33.12
4.14x＝33.12
4.14x÷4.14＝33.12÷4.12
x＝8
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个铁桶的容积是401.92立方厘米。
【点评】求出底面直径，是解答此题的关键。
33．【答案】251.2立方厘米。
【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块石头的体积，求出底面直径是10厘米，高为25﹣20＝5（厘米）的水的体积即可，根据圆柱体体积公式列式解答，解决问题。
【解答】解：水上升的高度：25﹣20＝5（厘米）
3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
答：这块石头的体积是251.2立方厘米。
【点评】此题主要考查学生灵活运用圆柱体体积计算公式V＝2πr2h解决问题的能力。
34．【答案】15.7立方分米。
【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式V＝πr h÷2即可求出浮出水面的体积是多少。
【解答】解：3.14×（2÷2） ×10÷2
＝3.14×1×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（立方分米）
答：浮出水面的体积是15.7立方分米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
35．【答案】以宽为轴旋转一周得到的圆柱体积大。
【分析】根据题意：可能以宽为轴得到圆柱的体积大。以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米；以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可判断。
【解答】解：估一估：可能以宽为轴得到圆柱的体积大。
以长为轴得到圆柱的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
以宽为轴得到圆柱的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
251.2＜314
答：以宽为轴得到圆柱的体积大。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．【答案】1900立方厘米。
【分析】先算出圆柱的空白部分的体积，再加上溢出水的体积即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14×10×10×6+16
＝1884+16
＝1900（立方厘米）
答：这块石头的体积是1900立方厘米。
【点评】圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。