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(总课时19)§2.2探索直线平行的条件（2）
一.选择题：
1.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是( )
A. H B. M C. N D. A
2.图1中所标出的角中，共有同位角( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3.如图2，可以推理得到AB∥CD的条件是( )
A. ∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
4.如图3，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是 （ ）
A. ∠2=∠3 B. ∠1+∠4=180° C. ∠2=∠4 D. ∠3=∠4
5.如图4，下列推理正确的有 ( )
①∵∠1=∠4，∴BC//AD； ②∵∠2=∠3，∴AB//CD；
③∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC；④∵∠1+∠2+∠A=180°，∴BC//AD；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题：
6.在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是______.
7.如图5，具有∠1与___这样位置关系的角称为同位角，图中的同位角还有∠3与___，∠5与___，∠7与___.
8.如图6,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;
④∠B=∠5.一定能判定AB∥CD的条件有____________(填序号).
9.有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的结论是_________(填序号).
三.解答题：
10.如图7,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:
∵∠1=65°,∠2=65°,∴∠1=∠2
∴___∥___（________________________）
∵AB与DE相交,∴∠1=∠4（____________）.∴∠4=65°.
∵∠3=115°,∴∠3+∠4=180°,∴___∥___（_______________________）.
11.如图8，补充下列结论和依据．
∵∠ACE＝∠D(已知)，∴___∥___(_____________________)．
∵∠ACE＝∠FEC(已知)，∴___∥___(_____________________)．
∵∠AEC＝∠BOC(已知)，∴___∥___(_____________________)．
∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴___∥___(________________________)．
12.已知：如图9，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
13如图10，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；
图3
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(总课时19)§2.2探索直线平行的条件（2）
【学习目标】认识内错角、同旁内角,探索直线平行的条件.
【学习重难点】根据条件判断两条直线平行.
【导学过程】
一.知识回顾
1．如图1，根据“同位角相等，两直线平行”，如果∠B＝∠1，可得____∥____；
2．如下图，已知∠1=∠2能判断a∥b的是（ ）
3．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
二.探究新知
（一）认识内错角、同旁内角
如图2，直线AB、CD被直线l所截，∠1与∠2为_______，∠3与∠4为_______.
∠1与∠3是________，∠2与∠4是________.
内错角特征：①两个角在截线的____，②在两条被截线____.
同旁内角特征：①两个角在截线的____，②在两条被截线____
练习1.观察3并填空：(1)∠1与____是内错角；∠1与____是同旁内角；
(2)∠5与____是内错角；∠5与____是同旁内角.
（二）两直线平行的条件
1.如图4，已知∠1=∠2，请你根据提示证明AB//CD
证明：∵∠1=____(对顶角相等)，∠1=∠2(已知)
∴____=∠2(等量代换)∴AB//CD(____________，两直线平行)
判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角____，那么这两条直线____.
简述为：内错角____，两直线____.几何语言：如图4，∵∠1=∠2,∴AB//CD.
2.如图4，已知：∠2+∠4=180°，求证：AB∥CD
证明：∵∠5+∠4=180°（平角的定义）∠2+∠4=180°（已知）
∴∠2=∠5（________________）∴AB∥CD（____________，两直线平行）
判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角____，那么这两条直线____.
简述为：同旁内角____，两直线____.几何语言：如图4，∵∠2+∠4=180°,∴AB//CD.
三.典例与练习
例1.当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？请完成证明过程。
（1）∵∠1=∠4（已知）∴__∥__（____________，两直线平行）
（2）∵∠2=∠4（已知）∴__∥__（____________，两直线平行）
（3）∵∠1+∠3=180°（已知）∴__∥__（____________，两直线平行）
练习2.如图6，∠DAB+∠CDA=180°,∠ABC=∠1,直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？
解：AB∥CD，AD∥BC；理由：∵∠DAB+∠CDA=180°（已知）
∴____∥____（____________，两直线平行）
∵∠ABC=∠1（已知）∴____∥____（____________，两直线平行）
例2.如图7,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么EB∥CF吗 为什么
练习3.如图8，已知：∠2=30°，∠B=60°，AB⊥AC于点A.
（1）AD与BC平行吗？试说明理由；（2）AB与CD平行吗？
四.课堂小结
1.两直线被第三直线所截，构成的八个角中：
①位于两被截线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做______；是“F”形状.
②位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做______；是“Z”形状.
③位于两被截线的内部,且在第三直线的同旁的两个角,叫做______；是“U”形状.
2.两条直线平行的判定：
①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.
五.分层过关
1.如图所示，∠1与∠2是内错角的是( )
2、如图9，下列推理错误的是（ ）
A.∵∠1=∠2，∴a∥b B.∵∠1=∠3，∴a∥b
C.∵∠3=∠5，∴c∥d D.∵∠2+∠4=180°，∴c∥d
3.下列命题中正确的是（ )
A．如果两条直线被第三条直线所截，则同位角相等
B．不相交的两条直线，叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
D．若两条平行直线被第三条直线所截，则内错角相等
4.如图10，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，则___∥___，
5.如图11，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.
6.如图12,∠B=∠C,点B、A、E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的理由.
7.将一幅三角板拼成如图13的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
求证：CF∥AB，
图1
图2
图3
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(总课时19)§2.2探索直线平行的条件（2）
【学习目标】认识内错角、同旁内角,探索直线平行的条件.
【学习重难点】根据条件判断两条直线平行.
【导学过程】
一.知识回顾
1．如图1，根据“同位角相等，两直线平行”，如果∠B＝∠1，可得AD∥BC；
2．如下图，已知∠1=∠2能判断a∥b的是（ A ）
3．下列说法正确的是（ B ）
A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
二.探究新知
（一）认识内错角、同旁内角
如图2，直线AB、CD被直线l所截，∠1与∠2为内错角，∠3与∠4为内错角.
∠1与∠3是同旁内角，∠2与∠4是同旁内角.
内错角特征：①两个角在截线的两旁，②在两条被截线之间.
同旁内角特征：①两个角在截线的同旁，②在两条被截线之间
练习1.观察3并填空：(1)∠1与∠2是内错角；∠1与∠3是同旁内角；
(2)∠5与∠4是内错角；∠5与∠3是同旁内角.
（二）两直线平行的条件
1.如图4，已知∠1=∠2，请你根据提示证明AB//CD
证明：∵∠1=∠5(对顶角相等)，∠1=∠2(已知)
∴∠5=∠2(等量代换)∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)
判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.几何语言：如图4，∵∠1=∠2,∴AB//CD.
2.如图4，已知：∠2+∠4=180°，求证：AB∥CD
证明：∵∠5+∠4=180°（平角的定义）∠2+∠4=180°（已知）
∴∠2=∠5（同角的补角相等）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：如图4，∵∠2+∠4=180°,∴AB//CD.
三.典例与练习
例1.当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？请完成证明过程。
（1）∵∠1=∠4（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠2=∠4（已知）∴l∥m（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠1+∠3=180°（已知）∴l∥n（同旁内角互补，两直线平行）
练习2.如图6，∠DAB+∠CDA=180°,∠ABC=∠1,直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？
解：AB∥CD，AD∥BC；理由：∵∠DAB+∠CDA=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠ABC=∠1（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
例2.如图7,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么EB∥CF吗 为什么
解：EB∥CF.理由如下：
∵AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∴∠ABC=∠BCD=90°.
∵∠1=∠2,∴∠3=∠4(等角的余角相等).
∴EB∥CF(内错角相等,两直线平行).
练习3.如图8，已知：∠2=30°，∠B=60°，AB⊥AC于点A.
（1）AD与BC平行吗？试说明理由；（2）AB与CD平行吗？
解：（1）AD∥BC.理由如下：∵AB⊥AC于点A，∴∠1=90°（垂直的定义） ，
∵∠2=30°，∴∠BAD=∠1+∠2=120°.∵∠B=60°，∴∠BAD+∠B=180°，
∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（2）AB与CD不一定平行.
四.课堂小结
1.两直线被第三直线所截，构成的八个角中：
①位于两被截线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角；是“F”形状.
②位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角；是“Z”形状.
③位于两被截线的内部,且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角；是“U”形状.
2.两条直线平行的判定：
①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.
五.分层过关
1.如图所示，∠1与∠2是内错角的是( D )
2、如图9，下列推理错误的是（ B ）
A.∵∠1=∠2，∴a∥b B.∵∠1=∠3，∴a∥b
C.∵∠3=∠5，∴c∥d D.∵∠2+∠4=180°，∴c∥d
3.下列命题中正确的是（ D )
A．如果两条直线被第三条直线所截，则同位角相等
B．不相交的两条直线，叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
D．若两条平行直线被第三条直线所截，则内错角相等
4.如图10，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，则GD∥HE，
5.如图11，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.
解：∵∠1＋∠2＝180°,∴CD∥EF；（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠3＝∠4,∴AB∥EF；（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）
6.如图12,∠B=∠C,点B、A、E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的理由.
解：∵∠B＝∠C，∠EAC＝∠B＋∠C，∴∠C=∠EAC
∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠EAC
∴∠1=∠C，∴AD∥BC
7.将一幅三角板拼成如图13的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
求证：CF∥AB，
解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．
∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．
图1
图2
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图4
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(总课时19)§2.2探索直线平行的条件（2）
一.选择题：
1.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是( C )
A. H B. M C. N D. A
2.图1中所标出的角中，共有同位角( D )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3.如图2，可以推理得到AB∥CD的条件是( C )
A. ∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
4.如图3，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是 （ D ）
A. ∠2=∠3 B. ∠1+∠4=180° C. ∠2=∠4 D. ∠3=∠4
5.如图4，下列推理正确的有 ( B )
①∵∠1=∠4，∴BC//AD； ②∵∠2=∠3，∴AB//CD；
③∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC；④∵∠1+∠2+∠A=180°，∴BC//AD；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题：
6.在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是a∥c.
7.如图5，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角，图中的同位角还有∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8.
8.如图6,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;
④∠B=∠5.一定能判定AB∥CD的条件有①③④(填序号).
9.有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的结论是②④(填序号).
三.解答题：
10.如图7,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:
∵∠1=65°,∠2=65°,∴∠1=∠2
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∵AB与DE相交,∴∠1=∠4（对顶角相等）.∴∠4=65°.
∵∠3=115°,∴∠3+∠4=180°,∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）.
11.如图8，补充下列结论和依据．
∵∠ACE＝∠D(已知)，∴CE∥DF(同位角相等两直线平行)．
∵∠ACE＝∠FEC(已知)，∴EF∥AD(内错角相等，两直线平行)．
∵∠AEC＝∠BOC(已知)，∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行)．
∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴CE∥DF(同旁内角互补，两直线平行)．
12.已知：如图9，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行）．
13如图10，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；
解：AC//OB，OA//BC；
理由：∵∠1=50°，∠2=50°（已知）∴∠1=∠2
∴AC//OB（同位角相等，两直线平行）
∵∠2=50°，∠3=130°（已知）∴∠2=50°，∠3=130°，
∴OA//BC（同旁内角互补，两直线平行 ）
图3
图1
图5
图4
图2
图6
图7
图8
图9
图10
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