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(总课时20)§2.3平行线的性质（1）
一.选择题：
1如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFD的大小是（ ）
A. 40° B. 50° C. 120° D. 130°
2.如图2，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE =（ ）A. 30° B. 60° C. 70° D. 120°
3.如图3，直线a//b，∠1=55°，则∠2等于 ( )A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
4.如图4，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC度数是( ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 160°
5.如图5，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )
A．40° B．50° C．150° D．140°
二.填空题：
6.如图6，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE＝______.
7.如图7，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝_____.
8.如图8，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为(_______)度.(用含α的代数式表示)
9.珠江流域某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图9，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝_____度．
10.如图10，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=______________．
三.解答题：
11.如图11，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于
点F，求∠AFE的度数.
解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－______＝______.（平角定义）
∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝______＝______.（角平分线定义）
又∵AB∥CD，∴∠AFE＝_____＝_____.（两直线平行，______相等）
12.如图12，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.
13.如图13，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，
AP平分∠BAC，
求：（1）∠BAC的大小；（2）∠PAG的大小．
14.如图14，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
图4
图5
图3
图2
图1
图10
图9
图8
图7
图6
图11
图12
图13
图14
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(总课时20)§2.3平行线的性质（1）
【学习目标】经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题．
【学习重难点】掌握平行线的性质；理解平行线的性质和判定的区别.
【导学过程】
一.知识回顾
如图1，填空.
（1）∵∠1=∠5(已知)∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠4=∠5(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）∵∠4+∠6=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
二.探究新知
（一）探究平行线的性质
1.如图2：直线a与直线b平行.
活动（1）测量：测量角的度数，把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45°
活动（2）观察：
①比较同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系 图中其他的同位角的大小有什么关系
同位角有：∠1=∠5，∠3=∠7，∠4=∠8，∠2=∠6
②图中有几对内错角 它们的大小有什么关系 为什么 内错角有：∠3=∠6，∠4=∠5
③图中有几对同旁内角 它们的大小有什么关系 为什么 ∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°
活动（3）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
活动（4）归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
简称为:两直线平行,同位角相等.符号表示：(如图2)∵a//b（已知）∴∠1=∠5
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为：两直线平行,内错角相等.符号表示：(如图2)∵a//b（已知）∴∠3=∠6
性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。
简称为：两直线平行,同旁内角互补.符号表示：(如图2)∵a//b（已知）∴∠3+∠5=180°
三.典例与练习
例1.如图3，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被
反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：∵AB//DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行,同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）
又∵∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4（等量代换）
∴BC//EF（同位角相等，两直线平行）
练习1.如图4，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( B )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
例2.如图5，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明
“∠A＋∠B＋∠C＝180°”的过程，请补充完整：
证明：∵DE∥AC，EF∥AB(已知)，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B，
∠4＝∠A(两直线平行,同位角相等)，
∵EF∥AB(已知)，∴∠2＝∠4(两直线平行,内错角相等)，
∴∠2＝∠A(等量代换)，∵∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角定义)，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
练习2.如图6,已知AE∥BC,∠1=∠2,则下列结论不成立的是( C )
A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
例3.如图7，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这
个灯塔的（ D ）方向.
A．北偏西48° B．北偏东48° C．南偏西48° D．南偏东48°
练习3.如图8，a∥b，则（1）∠1=90°；（2）∠1=144°；（3）∠1=60°.
四.课堂小结
1.平行线的性质:
①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③两直线平行，同旁内角互补．
2.①判定：角的关系 线的关系
②性质：线的关系 角的关系
五.分层过关
1.如图9，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是( C )
A．122° B．85° C．58° D．32°
2.如图10，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
3.如图11，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是(B )
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
4.如图12,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是135°,则第二次拐的角度是135°,理由是两直线平行，内错角相等．
5.如图13，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D.若∠CDE＝150°，则∠C的度数为120°．
6.如图14，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．
证明：∵CE∥DF，∴∠F=∠2，
∵∠A=∠1，∴AE∥BF,
∵AE∥BF,∴∠2=∠E
∴∠E=∠F．
7.实践与探究：已知AB∥CD，点P是平面内一点．
（1）如图15①，若点P在AB、CD内部，请探究∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图15②，若点P移动到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系是否发生变化？请给出你的证明．
解：（1）∠BPD=∠B+∠D，证明如下：
作PQ∥AB，如图15③
∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D .
（2）发生变化，应该为∠BPD=∠B﹣∠D，证明如下：如图15④
过P做PE∥CD，∵AB∥CD，PE∥CD，∴AB∥CE，
∴∠B=∠EPB，∠D=∠EPD，而∠B=∠BPD+∠DPE，
∴∠B=∠BPD+∠D，即∠BPD=∠B﹣∠D．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
转为
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图9
图12
图13
图10
图11
图14
图15①
图15②
图15④
图15③
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(总课时20)§2.3平行线的性质（1）
一.选择题：
1如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFD的大小是（ B）
A. 40° B. 50° C. 120° D. 130°
2.如图2，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE =（ D ）A. 30° B. 60° C. 70° D. 120°
3.如图3，直线a//b，∠1=55°，则∠2等于 ( A )A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
4.如图4，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC度数是( ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 160°
5.如图5，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( D )
A．40° B．50° C．150° D．140°
二.填空题：
6.如图6，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE＝20°.
7.如图7，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝90°.
8.如图8，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为(90－)度.(用含α的代数式表示)
9.珠江流域某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图9，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝20度．
10.如图10，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=(n-1)180°．
三.解答题：
11.如图11，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于
点F，求∠AFE的度数.
解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.（平角定义）
∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.（角平分线定义）
又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.（两直线平行，内错角相等）
12.如图12，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图12，
与∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；
与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.
13.如图13，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，
AP平分∠BAC，
求：（1）∠BAC的大小；（2）∠PAG的大小．
解析：(1)∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°
(2)∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=48°，
∴∠PAG=∠CAP-∠GAC=12°
14.如图14，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
证明：(1）过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；
（4）∠APC=∠PCD-∠PAB
证明第（4）个结论：
∵AB∥CD，∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB-∠PAB，∴∠APC=∠PCD-∠PAB．
图4
图5
图3
图2
图1
图10
图9
图8
图7
图6
图11
图12
图13
图14
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(总课时20)§2.3平行线的性质（1）
【学习目标】经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题．
【学习重难点】掌握平行线的性质；理解平行线的性质和判定的区别.
【导学过程】
一.知识回顾
如图1，填空.
（1）∵∠1=∠5(已知)∴a∥b（__________，两直线平行）
（2）∵∠4=∠___(已知)∴a∥b（__________，两直线平行 ）
（3）∵∠4+∠___=180°(已知)∴a∥b（__________，两直线平行）
二.探究新知
（一）探究平行线的性质
1.如图2：直线a与直线b平行.
活动（1）测量：测量角的度数，把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动（2）观察：
①比较同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系 图中其他的同位角的大小有什么关系
同位角有：________________________________________
②图中有几对内错角 它们的大小有什么关系 为什么 内错角有：__________________
③图中有几对同旁内角 它们的大小有什么关系 为什么 _____________________________.
活动（3）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
活动（4）归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,_____相等.
简称为:两直线平行,_____相等.符号表示：(如图2)∵a//b（已知）∴__________
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,_____相等。
简称为：两直线平行,_____相等.符号表示：(如图2)∵a//b（已知）∴_________
性质3:两条平行直线按被第三条线所截,__________互补。
简称为：两直线平行,_________互补.符号表示：(如图2)∵a//b（已知）∴_____________
三.典例与练习
例1.如图3，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被
反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：∵AB//DE（已知）∴∠1=___（____________________）
又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=___（等量代换）
又∵∠3=∠4（已知）∴∠2=___（等量代换）
∴BC//EF（_________________________）
练习1.如图4，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
例2.如图5，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明
“∠A＋∠B＋∠C＝180°”的过程，请补充完整：
证明：∵DE∥AC，EF∥AB(已知)，∴∠1＝∠___，∠3＝∠___，
∠4＝∠___(____________________)，
∵EF∥AB(已知)，∴∠2＝∠4(____________________)，
∴∠2＝∠___(等量代换)，∵∠1＋∠2＋∠3＝180°(_________)，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
练习2.如图6,已知AE∥BC,∠1=∠2,则下列结论不成立的是( )
A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
例3.如图7，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这
个灯塔的（ ）方向.
A．北偏西48° B．北偏东48° C．南偏西48° D．南偏东48°
练习3.如图8，a∥b，则（1）∠1=_____；（2）∠1=_____；（3）∠1=_____.
四.课堂小结
1.平行线的性质:
①两直线平行，_______相等．②两直线平行，_______相等．③两直线平行，_______互补．
2.①判定：角的关系 线的关系
②性质：线的关系 角的关系
五.分层过关
1.如图9，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是( )
A．122° B．85° C．58° D．32°
2.如图10，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
3.如图11，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
4.如图12,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是135°,则第二次拐的角度是_______,理由是____________________________．
5.如图13，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D.若∠CDE＝150°，则∠C的度数为_______．
6.如图14，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．
7.实践与探究：已知AB∥CD，点P是平面内一点．
（1）如图15①，若点P在AB、CD内部，请探究∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图15②，若点P移动到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系是否发生变化？请给出你的证明．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
转为
转为
图9
图12
图13
图10
图11
图14
图15①
图15②
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