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(总课时22)§2.4用尺规作角
一.选择题：
1.下列作图语句正确的是（ ）
A. 作射线AB，使AB=a B. 延长线段AB到C，使AC=BC
C. 作∠AOB，使∠AOB=∠α D. 以A为圆心作线段AB
2.下列属于尺规作图的是（ ）
A. 用量角器画∠AOB的平分线OP B. 利用两块三角板画15°的角
C. 用刻度尺测量后画线段AB=10cm D. 在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3.如图1，“过点画直线a的平行线”的作法的依据是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等
4.如图2，∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC=2∠AOB，
那么下列说法正确的是（ ）
A.∠AOC=3∠AOB B.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB
C.∠AOC>∠BOC D.∠AOC=∠AOB
5.已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是( )
①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A. ③②①④⑤ B. ③②④①⑤ C. ②④③①⑤ D. ②③①④⑤
二.填空题：α+β
6.尺规作图指用________________和_____来作图；
7.完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_____；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝_____，则∠BOC就是所求作的角（如图3）.
8.作图题的书写步骤：_____、_____、_____，画出_____和写出_____，保留__________．
三.解答题：
9.如图4，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2．
10.如图5，光线CO照射到镜面上的O点，请你用尺规作出CO经过镜面反射后的光线．
11.如图6,已知∠ABC,∠DEF,利用尺规作图比较它们的大小.(不写作法,保留作图痕迹)
12.如图7，已知∠AOB，以点P为顶点，PC为一边作∠CPD＝∠AOB，并用移动三角尺的方法说明PC与OB，PD与OA是否平行
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
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(总课时22)§2.4用尺规作角
【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用.
【学习重难点】理解画图的语言,体会文字语言和图形语言互相转换.
【导学过程】
一.知识回顾
1.只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.
2.已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．
作法：（1）做一条射线A’C’,（2）用圆规在A’C’截取A’B’＝AB;
线段A’B’就是所求作.
二.探究新知
1.情境引入：
如图1，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边；
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
解：（1）相当于“过直线外一点作已知直线的平行线”
（2）相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
2.用尺规作一个角等于已知角：
已知：∠AOB，如图2．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法 示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线O'B’，则∠A'O'B'就是所求作的角.
三.典例与练习
例1.已知∠AOB，如图3，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB．
解：作图如图4所示：
(1)作∠A’OC=∠AOB,(2)作∠COB’=∠AOB；则∠AOB’即为所求作.
练习1.如图5，点C在∠AOB的边OB上．用尺规作出∠NCB＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是（ D ）
A.以点C为圆心，以OD长为半径的弧
B.以点C为圆心，以DM长为半径的弧
C.以点E为圆心，以OD长为半径的弧
D.以点E为圆心，以DM长为半径的弧
例2.已知：∠1，∠2，如图6.
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2
解：如图7所示：
作法：①作射线OA，②以点O为顶点,作∠AOC=∠1
③以O为顶点,作∠COB=∠2则∠AOB就是要求作的角.
练习2.已知∠α、∠β如图8,
求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
解：如图所示：
作法：①作射线OA，②以点O为顶点,作∠AOC=∠α
③以O为顶点,作∠COB=∠β则∠BOC就是要求的角.
例3.如图9，已知:线段AB、∠α、∠β.求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β
解：如图所示，以A、点B为顶点，作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β，AC/BC相交于点C，
练习3.如图10，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC.
四.课堂小结
1.用尺规作一个角等于已知角的方法可以归纳为“一线+三弧”.
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍（可以用来比较角的大小）
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计简单图案.
4.体会文字语言和图形语言互相转换：
（1）画射线**，（2）以*点为圆心，以**长为半径画弧，交于点*（3）∠*就是所求的角.
五.分层过关
1.下列画图语句中正确的是（ B ）
A.画射线OP=5cm B.画射线OA的反向延长线
C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离
2.如图11，∠AOB=α，以OB为始边作∠BOC=β(α>β),
则∠AOC的大小为 C
A．α+β B．Α-β C．α+β或α-β D．以上都不正确
3.已知∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB，根据图13填空．
作法：（1）作射线O’A’；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点D；
（3）以点O’为圆心，以OD的长为半径画弧交O’A’于点E’；
（4）以点E’为圆心，以DE的长为半径画弧，交前面弧于点D’；
（5）过点O’、E’作射线O’A’，则∠A’O’B’就是所求作的角．
4.如图，已知直线AB和点P，用尺规作直线CD，使CD//AB，且CD过点P.
解：过P点任作一条直线PM，若PM//AB，则PM即为所求作，
若PM与AB不平行，设PM交AB于M点，利用P点作∠EPF=∠PMB，
进而得出答案；试题解析：如图，作∠EPF=∠PMB
5．如图，是花园内两条小路组成的角，在上，在上，现在过点、点分别建一条平行于和的小路，请用尺规在图上画出它的位置；
6．如图,已知，利用尺规作，使．
（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
解:已知：，求作：，使．
作法：如图所示，既是所求，此时．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
C
B
α
β
图8
B
C
α
β
C
β
α
图9
作法：如图所示，以P为顶点，PA为一边作∠APF=∠ABC，则边PF所在的直线即为EF//BC.
图10
E
F
图11
E
E’
图13
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一.选择题：
1.下列作图语句正确的是（ C ）
A. 作射线AB，使AB=a B. 延长线段AB到C，使AC=BC
C. 作∠AOB，使∠AOB=∠α D. 以A为圆心作线段AB
2.下列属于尺规作图的是（ D ）
A. 用量角器画∠AOB的平分线OP B. 利用两块三角板画15°的角
C. 用刻度尺测量后画线段AB=10cm D. 在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3.如图1，“过点画直线a的平行线”的作法的依据是（ A ）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等
4.如图2，∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC=2∠AOB，
那么下列说法正确的是（ B ）
A.∠AOC=3∠AOB B.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB
C.∠AOC>∠BOC D.∠AOC=∠AOB
5.已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是(B)
①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A. ③②①④⑤ B. ③②④①⑤ C. ②④③①⑤ D. ②③①④⑤
二.填空题：α+β
6.尺规作图指用没有刻度的直尺和圆规来作图；
7.完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝∠β；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α，则∠BOC就是所求作的角（如图3）.
8.作图题的书写步骤：已知、求作、作法，画出图形和写出结论，保留作图痕迹．
三.解答题：
9.如图4，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2．
解：
10.如图5，光线CO照射到镜面上的O点，请你用尺规作出CO经过镜面反射后的光线．
解：（1）以0为圆心，长度a为半径画圆弧，依次交OA、OC、OB于点L、M、N；
（2）以N为圆心，LM长为半径画弧，交前弧于点E；
（3）以O为端点作射线OE就是所求的光线．
11.如图6,已知∠ABC,∠DEF,利用尺规作图比较它们的大小.(不写作法,保留作图痕迹)
解:如图,∠DEF>∠ABC.
12.如图7，已知∠AOB，以点P为顶点，PC为一边作∠CPD＝∠AOB，并用移动三角尺的方法说明PC与OB，PD与OA是否平行
解:用三角尺平移可以说明PC∥OB，但PD与OA不一定平行，
∠CPD=α的角有两个，有两种画法，如图:
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
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(总课时22)§2.4用尺规作角
【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用.
【学习重难点】理解画图的语言,体会文字语言和图形语言互相转换.
【导学过程】
一.知识回顾
1.__________________________________________称为尺规作图.
2.已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．
作法：（1）做一条射线A’C’,（2）用圆规在_______,截取A’B’＝_______.
线段A’B’就是所求作.
二.探究新知
1.情境引入：
如图1，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边；
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
解：（1）相当于_______________________________________.
（2）相当于___________________________________.
2.用尺规作一个角等于已知角：
已知：∠AOB，如图2．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法 示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线O'B’，则∠A'O'B'就是所求作的角.
三.典例与练习
例1.已知∠AOB，如图3，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB．
解：作图如图4所示：
(1)作∠A’OC=______,(2)作∠COB’=______；则∠AOB’即为所求作.
练习1.如图5，点C在∠AOB的边OB上．用尺规作出∠NCB＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A.以点C为圆心，以OD长为半径的弧
B.以点C为圆心，以DM长为半径的弧
C.以点E为圆心，以OD长为半径的弧
D.以点E为圆心，以DM长为半径的弧
例2.已知：∠1，∠2，如图6.
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2
解：如图7所示：
作法：①作射线OA，②以点O为顶点,作∠AOC=______.
③以O为顶点,作∠COB=______,则∠_____就是要求作的角.
练习2.已知∠α、∠β，如图8,
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
例3.如图9，已知:线段AB、∠α、∠β.求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β
练习3.如图10，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC.
四.课堂小结
1.用尺规作一个角等于已知角的方法可以归纳为“一线+三弧”.
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍（可以用来比较角的大小）
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计简单图案.
4.体会文字语言和图形语言互相转换：
（1）画射线**，（2）以*点为圆心，以**长为半径画弧，交于点*（3）∠*就是所求的角.
五.分层过关
1.下列画图语句中正确的是（ ）
A.画射线OP=5cm B.画射线OA的反向延长线
C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离
2.如图11，∠AOB=α，以OB为始边作∠BOC=β(α>β),
则∠AOC的大小为
A．α+β B．Α-β C．α+β或α-β D．以上都不正确
3.已知∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB，根据图13填空．
作法：（1）作射线_____；（2）以点___为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点___，交OB于点__；
（3）以点___为圆心，以___的长为半径画弧交O’A’于点___；
（4）以点___为圆心，以___的长为半径画弧，交前面弧于点D’；
（5）过点______作射线______，则_________就是所求作的角．
4.如图，已知直线AB和点P，用尺规作直线CD，使CD//AB，且CD过点P.
5．如图，是花园内两条小路组成的角，在上，在上，现在过点、点分别建一条平行于和的小路，请用尺规在图上画出它的位置；
6．如图,已知，利用尺规作，使．
（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
C
B
α
β
图8
图9
图10
图11
E
E’
图13
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