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(总课时23)§2.5 复习
一.选择题：
1.如图1，下列说法中错误的是( )
A. ∠3与∠5是同位角 B. ∠4和∠5是同旁内角
C. ∠2和∠4是对顶角 D. ∠1和∠5是同位角
2.如图2，已知AB∥CD∥EF，GH截三条直线，则与∠1互补的角有( )
A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
3.如图3，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
4.如图4，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
A. 144° B. 135° C. 126° D. 108°
5.将一副三角板按如图5放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二.填空题：
6.如图6，枕木与枕木的位置关系是____，铁轨与枕木的位置关系是____.
7.如图7，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=____°．
8.如图8，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=____．
9.如图9，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、的关系为________________.
三.解答题：
10.如图10，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
11.如图11，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
12.如图12，已知AM∥BN，∠A=64．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠ABN的度数是________；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠________；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是________．
图1
图2
图4
图5
图3
图6
图7
图9
图8
图10
图11
图12
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(总课时23)§2.5 复习
【学习目标】巩固并归纳本章知识，形成整体性认识．
【学习重难点】熟练应用相关定理和性质解决问题.
【导学过程】
一.知识网络
二.基础知识复习
1.如图1，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ C ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ C ）
A． B． C． D．
3.如图2，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ D ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
4.如图3，已知直线AB、CD、FE相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角（小于180°的角）有6对
5.如图4，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=42度．
6.如图5，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．
7.如图6，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线的有②④⑤.
8.如图7所示，请你填写一个适当的条件：∠ADB=∠CBD，使AD∥BC．
9.如图8，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)
∴∠DBC=0.5∠ABC,∠ECB=0.5∠ACB∵∠ABC=∠ACB（已知）
∴∠DBC=∠ECB．∵∠DBF=∠F（已知）∴∠F=∠EBC
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．
10.如图9，∠BCD=90°，AB∥DE，求α与β一定满足的等式.
解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，
∴∠1=∠β,∠α=180°-∠2
∴∠α-∠β=180°-∠2-∠1=180°-∠BCD=90°，即∠α-∠β=90°
三.课堂小结
1.平行线的判定：由角的数量关系转化为两直线的位置关系；
2.平行线的性质：由两直线的位置关系转化为角的数量关系；
3.基本模型：
（1）三线八角：①“F”型同位角，②“Z”型内错角，③“U”型同旁内角.
（2）平行线：
四.分层过关
1.下列说法中，正确的是( C )
A. 一个角的补角一定比这个角大 B．一个角的余角一定比这个角小
C．一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上 D．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
2.下列说法错误的是 C
A．两直线平行，内错角相等 B．等角的补角相等
C．同旁内角互余，两直线平行 D．对顶角相等
3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（ C ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4.如图11，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’、D’处，C’E交AF于点G，若∠BEG=50°，则∠GFE=65°．
5.如图12是利用直尺和三角板过直线外一点P作直线的平行线的方法，这样做的依据是同位角相等，两直线平行．
6.如图13所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．
7.如图14，已知∠B=30°，∠BCD=55°，∠CDE=45°，∠E=20°，求证：AB∥CD．
解：作CM∥AB，DN∥EF，如图，∴∠1=∠B=30°，∠4=∠E=20°，
∴∠2=∠BCD﹣∠1=45°﹣25°=25°，∠3=∠CDE﹣∠4=30°﹣10°=25°，
∴∠2=∠3，∴CM∥DN，∴AB∥EF．
8.如图15，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．
解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．
∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°；
（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=50°．
∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，
∴∠FAQ=∠AFM+∠FAQ=65°．
∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，
∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°．
∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．
相交线与平行线
尺规作图
平行线
同位角相等
相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的性质
平行线的判定
相交线
垂线--垂线段--点到直线的距离
同角（等角）的补角（余角）相等、对顶角相等
三线八角--同位角，内错角，同旁内角
作一个角等于已知角（作已知角的和、差、倍，）
图3
图4
图2
图1
图7
图5
图6
图8
图9
①铅笔模型
②猪蹄模型
图11
图10
图13
图12
图14
图15
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(总课时23)§2.5 复习
【学习目标】巩固并归纳本章知识，形成整体性认识．
【学习重难点】熟练应用相关定理和性质解决问题.
【导学过程】
一.知识网络
二.基础知识复习
1.如图1，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°
2.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
A． B． C． D．
3.如图2，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
4.如图3，已知直线AB、CD、FE相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角（小于180°的角）有___对
5.如图4，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=____度．
6.如图5，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=______．
7.如图6，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线的有______.
8.如图7所示，请你填写一个适当的条件：__________________，使AD∥BC．
9.如图8，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)
∴∠DBC=0.5∠______,∠ECB=0.5∠______∵∠ABC=∠ACB（已知）
∴∠______=∠______．∵∠______=∠___（已知）∴∠F=∠______
∴EF∥AD（____________，两直线平行）．
10.如图9，∠BCD=90°，AB∥DE，求α与β一定满足的等式.
三.课堂小结
1.平行线的判定：由角的数量关系转化为两直线的位置关系；
2.平行线的性质：由两直线的位置关系转化为角的数量关系；
3.基本模型：
（1）三线八角：①“F”型同位角，②“Z”型内错角，③“U”型同旁内角.
（2）平行线：
四.分层过关
1.下列说法中，正确的是( )
A. 一个角的补角一定比这个角大 B．一个角的余角一定比这个角小
C．一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上 D．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
2.下列说法错误的是
A．两直线平行，内错角相等 B．等角的补角相等
C．同旁内角互余，两直线平行 D．对顶角相等
3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4.如图11，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’、D’处，C’E交AF于点G，若∠BEG=50°，则∠GFE=______．
5.如图12是利用直尺和三角板过直线外一点P作直线的平行线的方法，这样做的依据是_________，____________．
6.如图13所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是______°．
7.如图14，已知∠B=30°，∠BCD=55°，∠CDE=45°，∠E=20°，求证：AB∥CD．
8.如图15，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．
相交线与平行线
尺规作图
平行线
______相等
相等
______相等
_______互补
两直线平行
______相等
相等
______相等
_______互补
平行线的性质
平行线的判定
相交线
垂线--垂线段--点到直线的距离
同角（等角）的补角（余角）_____、对顶角_____
三线八角--同位角，内错角，同旁内角
作一个角等于已知角（作已知角的和、差、倍）
图3
图4
图2
图1
图5
图6
图7
图8
图9
①铅笔模型
②猪蹄模型
图11
图10
图13
图12
图14
图15
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(总课时23)§2.5 复习
一.选择题：
1.如图1，下列说法中错误的是( D )
A. ∠3与∠5是同位角 B. ∠4和∠5是同旁内角
C. ∠2和∠4是对顶角 D. ∠1和∠5是同位角
2.如图2，已知AB∥CD∥EF，GH截三条直线，则与∠1互补的角有( C )
A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
3.如图3，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是( B )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
4.如图4，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( A )．
A. 144° B. 135° C. 126° D. 108°
5.将一副三角板按如图5放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ D ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二.填空题：
6.如图6，枕木与枕木的位置关系是平行，铁轨与枕木的位置关系是垂直.
7.如图7，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=90°．
8.如图8，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=110°．
9.如图9，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、的关系为α+β-=90°.
三.解答题：
10.如图10，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
11.如图11，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB ∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．
12.如图12，已知AM∥BN，∠A=64．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠ABN的度数是116°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠NBC；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是29°．
解：（2）由前知∠ABN=116°，即：∠ABP+∠PBN=116°,
∵BC平分∠AB，BD平分∠PBN,∴∠CBD=0.5∠ABN=58°；
（3）不变，∠APB:∠ADB=2:1
∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB:∠ADB=2:1.
（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠DBN，
由（1）∠ABN=116°，∠CBD=58°，∴∠ABC+∠DBN=58°，∴∠ABC=29°.
图1
图2
图4
图5
图3
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图10
图11
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