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(总课时12)§2.1 不等关系
【学习目标】掌握不等式的意义，会根据给定条件列出不等式.
【学习重难点】准确应用不等号，建立量与量之间的不等关系.
【导学过程】
一.情境引入
看一看：如图1是跷跷板，你想过它的工作原理吗？翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
如图2在古代中国，人们就懂得了翘翘板的工作原理，设计出了一些简单机械，应用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
二.探究新知
1.用两根长度均为lm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25m2，那么绳长L应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100m2,那么绳长L应满足怎样的关系式？
（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？
（4）你能得到什么猜想？_________________________________________________.
2.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.____________.
3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，以后10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.______________.
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
， ， a+b+c≤160 ，6＋3x＞30.
_____________________.
定义：一般地，用符号“＜”（或“≤” ），“＞”（或“≥” ）连接的式子叫做不等式.
三.典例与练习
例1.下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
练习1.用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－1；_________. （2）y与4的和大于0.5；______________
（3）x与17的和比它的5倍小；___________,(4)y的3倍与8的和比x的5倍大；_________.
（5）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；_________.
例2.用不等式表示
（1）a是正数；______ （2）a是负数；______
（3）a非负数；______ （4）b是非正数；______
（5）x的4倍大于7；______ （6）y的一半小于3.______
练习2.（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见.
最低时速限制 限制高度 限制宽度 限制质量
时速____50 高度____3.5m 宽度____3m 质量____10t
例3.八（1）班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则可列出关于x的不等式是____________________.
练习3.某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式是________________.
四.课堂小结
常用不等号 读作 表示不等关系的常用数学术语或词语
“＞” 大于 正数、____，____...
“＜” 小于 负数、____，____...
“≥” 大于等于（不小于） 非负数、____、____、____...
“≤” 小于等于（不大于） 非正数、____、____、____、____...
“≠” 不等于
五.分层过关
1.下列语句不能用不等式表示的是( )
A. m＋1是负数 B. a2是正数 C. m＋n等于x D. m－1是非负数
2.下列数量关系用不等式表示，不正确的是( )
A.m比－2大，表示为m＞－2 B. a2与2的差是非负数，表示为a2－2＞0
C. x的一半比它与6的差小，表示为＜x－6 D.a与b的差不大于a与b的和，表示为a－b≤a＋b
3.某地某天最高气温是33 ℃，最低气温是22 ℃，则当天该地气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为( ) A. t≥22 B. t≤22 C. 22＜t＜33 D. 22≤t≤33
4.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A. m＜0 B. m＞0 C. m≤0 D. m≥0
5.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A. x+5＞0 B. x+5＜0 C. x2＜0 D. x2≥0
6.下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；⑥3x－5＝2x＋2；⑦a2＋2≥0；⑧a2＋b2≠c2.其中是不等式的是___________．(只填序号)
7.一辆45座的大客车上现在共有a人，到下一站后，下了3人，上了5人，此时车上仍未坐满，则用不等关系可表示为_________．
8.用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1____0．
9.在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗.
10.已知x>0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：[]＝__，[8.05]＝___；若[x]＝5，则x的取值范围是_____．
(2)我市的出租车收费标准如下：3km以内(包括3km)收费10元，超过3km的，每超过1km，加收2.4元(不足1km按1km计算)．设所行驶的路程为x(km)，用含[x]的式子表示出当x>3时的乘车费用．
(3)在(2)的条件下，某乘客乘出租车后付费26.8元，求该乘客所乘路程的取值范围．
图2
脚踩“打糕机”
手动“提水机”
图1
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(总课时12)§2.1 不等关系
一.选择题：
1.下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（D ）
A. ①④ B. ①② C. ①③ D. ①②③④
2.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（D）
A. B.
C. D.
3.下列各项中，蕴含不等关系的是（ D ）
A. 老师的年龄是小明的年龄的3倍 B. 小明和小亮一样高
C. 小明的岁数比爸爸小26岁 D. x2是非负数
4.a减去3的差的2倍不大于-1”，用不等式表示是：(C）
A. B. C. D.
5.“数x不小于5”是指（ B ）
A. B. C. D.
二.填空题：
6.用不等式表示：a与2差大于-1_a-2＞-1_．
7.某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为_4.5x+2.5（35-x）≤100_；
8.用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
（1）是正数：m-3>0； （2）是负数：y+5<0；
（3）不小于4：x+3≥4； （4）是非负数：m≥0；
（5）的2倍比9大：2a>9； （6）的一半与8的和是负数： +8<0；
（7）的3倍与5的和大于的：+5> _；（8）相反数是非正数：-(m-1)≤0；
9.k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是﹣1＜k≤3．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
三.解答题：
10.有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；
解：设乙商品的价格为x元，则甲商品的价格为（2x-10）元，
由题意得，x+2x-10＞100．
即不等式为：x+2x-10＞100．
11.用不等式表示下列数量之间的不等关系：
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球质量为x(g)．
解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，则x＞480 ；
（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，
则3x＞5.
13.某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
设购买A种型号的污水处理设备x台．
(1)若企业最多支出89万元购买设备，请写出x应满足的不等式是12x＋10(8－x)≤89；
(2)若企业还要求月处理污水能力不低于1380吨，请写出x应满足的另一个不等式是：
200x＋160(8－x)≥1380.
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(总课时12)§2.1 不等关系
【学习目标】掌握不等式的意义，会根据给定条件列出不等式.
【学习重难点】准确应用不等号，建立量与量之间的不等关系.
【导学过程】
一.情境引入
看一看：如图1是跷跷板，你想过它的工作原理吗？翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
如图2在古代中国，人们就懂得了翘翘板的工作原理，设计出了一些简单机械，应用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
二.探究新知
1.用两根长度均为lm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25m2，那么绳长L应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100m2,那么绳长L应满足怎样的关系式？
（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？
（4）你能得到什么猜想？无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞
2.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.a+b+c≤160
3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，以后10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.6＋3x＞30
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
a+b+c≤160 ，6＋3x＞30.
由不等号连接而成
定义：一般地，用符号“＜”（或“≤” ），“＞”（或“≥” ）连接的式子叫做不等式.
三.典例与练习
例1.下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式有（ B ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
练习1.用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－1；0.5x<-1. （2）y与4的和大于0.5；(y+4)>0.5
（3）x与17的和比它的5倍小；(x+17)<5x,(4)y的3倍与8的和比x的5倍大；(3y+8)>5x
（5）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；c>a,c>b
例2.用不等式表示
（1）a是正数；a>0 （2）a是负数；a<0
（3）a非负数；a≥0 （4）b是非正数；b≤0
（5）x的4倍大于7；4x>7 （6）y的一半小于3.0.5y<3.
练习2.（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见.
最低时速限制 限制高度 限制宽度 限制质量
时速≥50 高度≤3.5m 宽度≤3m 质量≤10t
例3.八（1）班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则可列出关于x的不等式是5x+3（20-x）≤56
练习3.某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式是100(1+x％)2＞a
四.课堂小结
常用不等号 读作 表示不等关系的常用数学术语或词语
“＞” 大于 正数、超速，高于...
“＜” 小于 负数、不足，低于...
“≥” 大于等于（不小于） 非负数、至少、不少于、最低...
“≤” 小于等于（不大于） 非正数、至多、不超过、限速、最高...
“≠” 不等于
五.分层过关
1.下列语句不能用不等式表示的是( C )
A. m＋1是负数 B. a2是正数 C. m＋n等于x D. m－1是非负数
2.下列数量关系用不等式表示，不正确的是( B )
A.m比－2大，表示为m＞－2 B. a2与2的差是非负数，表示为a2－2＞0
C. x的一半比它与6的差小，表示为＜x－6 D.a与b的差不大于a与b的和，表示为a－b≤a＋b
3.某地某天最高气温是33 ℃，最低气温是22 ℃，则当天该地气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为(D) A. t≥22 B. t≤22 C. 22＜t＜33 D. 22≤t≤33
4.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D）
A. m＜0 B. m＞0 C. m≤0 D. m≥0
5.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A. x+5＞0 B. x+5＜0 C. x2＜0 D. x2≥0
6.下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；⑥3x－5＝2x＋2；⑦a2＋2≥0；⑧a2＋b2≠c2.其中是不等式的是_①②⑤⑦⑧__．(只填序号)
7.一辆45座的大客车上现在共有a人，到下一站后，下了3人，上了5人，此时车上仍未坐满，则用不等关系可表示为_a＋2＜45__．
8.用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1＞0．
9.在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗.
解：(1)根据题意得：|a 1|<3，
得出 2
(2)由(1)得：到点B距离小于3的数在 2和4之间，
∴在 3，0，4三个数中，只有0所对应点到B点的距离小于3.
10.已知x>0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：[]＝1，[8.05]＝_9_；若[x]＝5，则x的取值范围是_4(2)我市的出租车收费标准如下：3km以内(包括3km)收费10元，超过3km的，每超过1km，加收2.4元(不足1km按1km计算)．设所行驶的路程为x(km)，用含[x]的式子表示出当x>3时的乘车费用．
(3)在(2)的条件下，某乘客乘出租车后付费26.8元，求该乘客所乘路程的取值范围．
解：（2）10＋2.4（[x]－3）元，即2.4[x]＋2.8元．
（3）由题意得：2.4[x]＋2.8=26.8，解得：[x]=10，∴9即乘客所乘路程的取值范围是11km图2
脚踩“打糕机”
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图1
(1) ,(2)
(3)
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(总课时12)§2.1 不等关系
一.选择题：
1.下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（ ）
A. ①④ B. ①② C. ①③ D. ①②③④
2.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A. 老师的年龄是小明的年龄的3倍 B. 小明和小亮一样高
C. 小明的岁数比爸爸小26岁 D. x2是非负数
4.a减去3的差的2倍不大于-1”，用不等式表示是：( ）
A. B. C. D.
5.“数x不小于5”是指（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：
6.用不等式表示：a与2差大于-1_________．
7.某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为______________________；
8.用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
（1）是正数：________； （2）是负数：________；
（3）不小于4：________； （4）是非负数：________；
（5）的2倍比9大：________； （6）的一半与8的和是负数：________；
（7）的3倍与5的和大于的：____________；（8）相反数是非正数：________；
9.k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是________．（使用形如a≤x≤b式子填空．）
三.解答题：
10.有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；
11.用不等式表示下列数量之间的不等关系：
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球质量为x(g)．
13.某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
设购买A种型号的污水处理设备x台．
(1)若企业最多支出89万元购买设备，请写出x应满足的不等式是____________________；
(2)若企业还要求月处理污水能力不低于1380吨，请写出x应满足的另一个不等式是：
________________________.
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