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(总课时13)§2.2 不等式的基本性质
【学习目标】理解不等式的三个基本性质,会运用不等式的基本性质对不等式进行变形.
【学习重难点】理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用.
【导学过程】
一.知识回顾
等式基本性质：
(1)若a=b，a+c=b+c；a-c=b-c．等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立.
(2)若a=b，且c为实数，则ac=bc．(3)若由ac=bc可得到a=b，则c≠0．
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立.
(4)若a=b，b=c，则a，c之间的关系是a=c．
思考：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？
二.探究新知
1.完成下列填空：3＜7
加(减)正数
3+2＜7+2
3-5＜7-5
3+a＜7+a
符号语言：不等式的基本性质1：①如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
②如果a
2.完成下列填空：3＜7
乘以一个正数
3×2＜7×2
符号语言：不等式的基本性质2：①如果a>b，且c>0，那么ac>bc，>；
②如果a0，那么ac3.完成下列填空：2<3；
乘以一个负数
2×(-1)>3×(-1)；
2×(-)>3×(-).
符号语言：不等式的基本性质3：①如果a>b，且c<0，那么ac②如果abc，a/c>b/c.
4.议一议：
在上节课的问题中，我们猜想无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
∵4π＜16,∴,∵2>0,∴＞
三.典例与练习
例1.设a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
（1）a+1＜b+1 （2）a-3＜b-3 （3）3a＜3b （4）-a＞-b
（5） （6）-2a+3＞-2b+3
练习1.由关于x的不等式2＜(1-a)x变为，则a的取值范围是( B )
A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1
例2.将下列不等式化成“x＞a”或“x(1)x-5>-1， (2)-2x>3
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，
得：x＞-1+5 即：x＞4
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x﹤-1.5
练习2.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-1>2； (2)-x< ； (3)0.5x≤3.
解：（1）x＞3；
（2）x＞-；
（3）x≤6.
四.课堂小结
易错提示：要判断不等式成立与否，关键看不等式两边所乘的字母代表的数是一个什么数：
①若这个数是正数，则不等号方向不变；
②若这个数是负数，则不等号方向改变；
③若这个数是零，则这个不等式变为等式.
五.分层过关
1.若ax＞b，两边同除以a得x＜，那么a的取值范围是（ B ）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
2.若a<0，则下列式子错误的是( C )
A．5＋a>3＋a B．5－a>3－a C．5a>3a D.>
3.若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是( D )
A．x≥y B．x>y C．x≤ y D．x4.用“＞”或“＜”填空：
(1)若a＞b，且a＜0，则a2＜ab； (2)若a＋5＜b＋5，则－a＞－b
5.已知x满足－5x＋5＜－10，则x范围是x＞3.
6.下列判断中，正确的序号为①④⑤．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
7.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则＞0.(填“>”“=”或“<”)
8.小燕子竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．
已知x>y，
两边都乘5，得5x>5y.①
两边都减去5x，得0>5y－5x.②
即0>5(y－x)．③
两边都除以(y－x)，得0>5.④
9.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．
解：（1）当a>3时，∵a－3＞０，x>y， ∴（a-3）x>（a-3）y；
（2）当a＝3时，∵a－3=０， ∴（a-3）x=（a-3）y=0；
（3）当a＜3时，∵a－3<０，x加(减)负数
3+(-2)＜7+(-2)
3-(-5)＜7-(-5)
3-a＜7-a
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
除以一个正数
3÷2＜7÷2
3÷3＜7÷3
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
＜
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
除以一个负数
2÷(-1)>3÷(- 1)；
2÷(-)>3÷(-).
＜
解：错在第④步．
∵x>y，∴y－x<0.
不等式两边同时除以负数(y－x)，不等号应改变方向才能成立．
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(总课时13)§2.2 不等式的基本性质
一.选择题：
1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2
2.下列不等式变形正确的是（ ）
A.由a＞b，得ac＞bc B.由a＞b，得c-a3.在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（ ）
A. 5（2+x）≥3（2x﹣1） B. 10+5x≥6x﹣3 C. 5x﹣6x≥﹣3﹣10 D. x≥13
4.当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（ ）
A. x2 B.＜x＜x2 C.＜x D.x＜x2＜
5.已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：
甲：ax＞ay；乙：a2-x＞a2-y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y 其中正确的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二.填空题：
6.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x___﹣y（填“＜、＞、或=”）
7.已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3___b﹣3．
8.如果1＜x＜2，则(x﹣1)(x﹣2)___0.(填写“＞”、“＜”或“=”)
9.若>0，<0，则ac___0.
10.把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是( )
A x＞3 B. x＜3 C. x＞1 D. x＜1
三.解答题：
11.将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)2x＞3x－4； (2)5x－1＜14； (3)－x＜－3； (4) x＜x＋1.
12.小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a、b的值．
13.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式．
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(总课时13)§2.2 不等式的基本性质
【学习目标】理解不等式的三个基本性质,会运用不等式的基本性质对不等式进行变形.
【学习重难点】理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用.
【导学过程】
一.知识回顾
等式基本性质：
(1)若a=b，a+c___b+c；a-c___b-c．等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式_______.
(2)若a=b，且c为实数，则ac___bc．(3)若由ac=bc可得到a=b，则____．
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式________.
(4)若a=b，b=c，则a，c之间的关系是____．
思考：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？
二.探究新知
1.完成下列填空：3＜7
加(减)正数
3+2___7+2
3-5___7-5
3+a___7+a
符号语言：不等式的基本性质1：①如果a>b，那么a+c__b+c，a-c__b-c.
②如果a2.完成下列填空：3＜7
乘以一个正数
3×2___7×2
符号语言：
不等式的基本性质2：①如果a>b，且c>0，那么ac__bc，__；
②如果a0，那么ac__bc，__.
3.完成下列填空：2<3；
乘以一个负数
2×(-1)__3×(-1)；
2×(-)__3×(-).
符号语言：不等式的基本性质3：①如果a>b，且c<0，那么ac__bc，__；
②如果a4.议一议：
在上节课的问题中，我们猜想无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
∵4π＜16,∴,∵l2>0,∴____.
三.典例与练习
例1.设a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
（1）a+1___b+1 （2）a-3___b-3 （3）3a___3b （4）-a___-b
（5） （6）-2a+3___-2b+3
练习1.由关于x的不等式2＜(1-a)x变为，则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1
例2.将下列不等式化成“x＞a”或“x(1)x-5>-1， (2)-2x>3
练习2.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-1>2； (2)-x< ； (3)0.5x≤3.
四.课堂小结
易错提示：要判断不等式成立与否，关键看不等式两边所乘的字母代表的数是一个什么数：
①若这个数是正数，则不等号方向_____；
②若这个数是负数，则不等号方向_____；
③若这个数是零，则这个不等式__________.
五.分层过关
1.若ax＞b，两边同除以a得x＜，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
2.若a<0，则下列式子错误的是( )
A．5＋a>3＋a B．5－a>3－a C．5a>3a D.>
3.若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是( )
A．x≥y B．x>y C．x≤ y D．x4.用“＞”或“＜”填空：
(1)若a＞b，且a＜0，则a2___ab； (2)若a＋5＜b＋5，则－a___－b
5.已知x满足－5x＋5＜－10，则x范围是______.
6.下列判断中，正确的序号为_________．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
7.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则______0.(填“>”“=”或“<”)
8.小燕子竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．
已知x>y，
两边都乘5，得5x>5y.①
两边都减去5x，得0>5y－5x.②
即0>5(y－x)．③
两边都除以(y－x)，得0>5.④
9.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．
加(减)负数
3+(-2)___7+(-2)
3-(-5)___7-(-5)
3-a___7-a
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向______.
除以一个正数
3÷2___7÷2
3÷3___7÷3
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向______.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向____.
除以一个负数
2÷(-1)__3÷(- 1)；
2÷(-)__3÷(-).
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(总课时13)§2.2 不等式的基本性质
一.选择题：
1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（D ）
A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2
2.下列不等式变形正确的是（B）
A.由a＞b，得ac＞bc B.由a＞b，得c-a3.在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（ D ）
A. 5（2+x）≥3（2x﹣1） B. 10+5x≥6x﹣3 C. 5x﹣6x≥﹣3﹣10 D. x≥13
4.当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（ A ）
A. x2 B.＜x＜x2 C.＜x D.x＜x2＜
5.已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：
甲：ax＞ay；乙：a2-x＞a2-y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y 其中正确的是（ D ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二.填空题：
6.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x>﹣y（填“＜、＞、或=”）
7.已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3_<_b﹣3．
8.如果1＜x＜2，则(x﹣1)(x﹣2)＜0.(填写“＞”、“＜”或“=”)
9.若>0，<0，则ac_<_0.
10.把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是( C )
A x＞3 B. x＜3 C. x＞1 D. x＜1
三.解答题：
11.将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)2x＞3x－4； (2)5x－1＜14； (3)－x＜－3； (4) x＜x＋1.
解：(1)∵2x＞3x－4，
∴2x-3x>-4,
∴-x>-4,∴x<4;
(4)∵x＜x＋1，∴x-x<1，
∴-x<1，∴x>-6.
12.小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a、b的值．
解：由ax+b＜5，得ax＜5﹣b．
∵小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，∴ =3，①
又∵小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，则=2，②
联立①②，解得a=﹣10，b=﹣25．
13.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式．
解：由题意得
(10＋40)x－(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，
∴x≥14.56.
(3)－x＜－3，
∴－x×（-9）>－3×（-9）∴x>27；
(2)∵5x－1＜14，
∴5x<14+1,
∴5x<15,∴x<3；
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