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(总课时15)§2.4一元一次不等式（1）
【学习目标】了解一元一次不等式及相关的概念；能用不等式的基本性质解一元一次不等式.
【学习重难点】能用不等式的基本性质解一元一次不等式.
【导学过程】
一.知识回顾
1.解一元一次方程： 解：x=-7
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x≤-2 (2)x>-1
3.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。
二.探究新知
探究1.一元一次不等式概念
观察下列不等式6+3x＞30，x+17＜5x，x＞5，.这些不等式有哪些共同特点？
1.只含有一个未知数；
2.未知数的最高次数是1；像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
3.不等式两边都是整式.
定义:左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的不等式，叫做一元一次不等式.
概念辨析：下列不等式中,哪些是一元一次不等式
(1)4<5.1 （ × ） (2)5x+3<0 （ √ ） (×） （ × ）
(5)x>5 （ √ ） （6）5x+2<5x+3 ( × ) (7)x+y<2 ( × )
探究2.解一元一次不等式(类比法)
1.解下列方程:
3-x=2x+6
解：-x-2x=6-3 ------移项------------
-3x=6 ---------合并同类项-------
x=-1 ----------系数化为1--------
2.解下列方程: 解不等式：
解：3(x-2)=2(7-x)-------去分母---------3(x-2)≥2(7-x)
3x-6=14-2x---------去括号----------3x-6≥14-2x
5x=20----------移项、合并同类项----5x≥20
x=4--------------系数化为1--------x≥4
三.典例与练习
例1.解下列不等式，并把解表示在数轴上：
(1)x-4≥2(x+2) (2)
解：(1)x≤-8 （2）x>0.8
练习1.与不等式有相同解集的是（ C ）
A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1
C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4
例2.(1)解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．
解：(1)去括号，得5x－10＋8<6x－6＋7.
移项、合并同类项，得－x<3.系数化为1，得x>－3.
(2)由(1)得，最小整数解为x＝－2，
所以2×(－2)－a×(－2)＝3.所以a＝.
练习2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解
解：∵x≤1.25,∴原不等式的正整数解是：x=1.
练习3.下面是小明解不等式的过程：
去分母，得.①
移项、合并同类项，得.②
两边都除以-2，得.③
他的解法有错误吗？如果有错误，请你订正.
四.课堂小结
1.解一元一次不等式的步骤:
①去分母，②去括号，③移项、合并同类项，④系数化为1.⑤作答.
2.解一元一次不等式特殊解步骤：
①求出一元一次不等式的一般解，②再找出其特殊解.
3.在数轴上表示一元一次不等式的解时应注意：
①“>”或“<”用空心点，即不包含端点；②“≥”或“≤”用实心点，即包含端点.
五.分层过关
1.不等式3x≤2(x－1)的解集为( C )
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤－2 D．x≥－2
2.将不等式3x－2<1的解集表示在数轴上，正确的是( C )
A. B. C. D.
3．不等式＋1<的负整数解有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上.
（1）2+3x≤3 （2）
解：（1）移项，得3x≤1系数化为1，得x≤.
（2）去分母，得12x-4（4x-4）＞3（3x-3）
去括号，得12x-16x+16＞9x-9
移项，合并同类项得-13x＞-25，
系数化为1得x＜
(3)x>1.25
5.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来．
解：设三个连续正偶数分别为：n-2,n,n+2
由题意得不等式：（n-2）+n+(n+2)<19,解得：n<,
∴n=4时有：2，4，6
n=6时有4，6，8共有两组.
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
解不等式：
3-x<2x+6
-x-2x<6-3
-3x<6
x>-1
-8
-6
-4
-2
0
-2
-1
0
1
2
订正：
①x+5-2<3x+2
②-2x<-1
③x>0.5
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(总课时15)§2.4一元一次不等式（1）
【学习目标】了解一元一次不等式及相关的概念；能用不等式的基本性质解一元一次不等式.
【学习重难点】能用不等式的基本性质解一元一次不等式.
【导学过程】
一.知识回顾
1.解一元一次方程： 解：_____________.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x≤-2 (2)x>-1
3.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。
二.探究新知
探究1.一元一次不等式概念
观察下列不等式6+3x＞30，x+17＜5x，x＞5，.这些不等式有哪些共同特点？
1.只含有____未知数；
2.未知数的最高次数____；像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
3.不等式两边都是____式.
定义:左右两边都是____，只含有____未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式，叫做一元一次不等式.
概念辨析：下列不等式中,哪些是一元一次不等式
(1)4<5.1 （___） (2)5x+3<0 （___） (___）（___）
(5)x>5 （___） （6）5x+2<5x+3 (___) (7)x+y<2 (___)
探究2.解一元一次不等式(类比法)
1.解下列方程:
3-x=2x+6
解：___________------移项------------
________ ---------合并同类项-------
_______ ----------系数化为1--------
2.解下列方程: 解不等式：
解：____________-------去分母---------________________
__________---------去括号----------____________
_______----------移项、合并同类项----________
______--------------系数化为1--------____
三.典例与练习
例1.解下列不等式，并把解表示在数轴上：
(1)x-4≥2(x+2) (2)
练习1.与不等式有相同解集的是（ ）
A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1
C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4
例2.(1)解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．
练习2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解
练习3.下面是小明解不等式的过程：
去分母，得x+5-1﹤3x+2.①
移项、合并同类项，得-2x﹤-2.②
两边都除以-2，得x﹤1.③
他的解法有错误吗？如果有错误，请你订正.
四.课堂小结
1.解一元一次不等式的步骤:
①______，②______，③_________________，④____________.⑤______.
2.解一元一次不等式特殊解步骤：
①求出一元一次不等式的一般解，②再找出其特殊解.
3.在数轴上表示一元一次不等式的解时应注意：
①“>”或“<”用______点，即__________端点；②“≥”或“≤”用______点，即______端点.
五.分层过关
1.不等式3x≤2(x－1)的解集为( )
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤－2 D．x≥－2
2.将不等式3x－2<1的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B. C. D.
3．不等式＋1<的负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上.
（1）2+3x≤3 （2）
5.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来．
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
解不等式：
3-x<2x+6
____________
____________
________
订正：
①____________
②________
③________
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(总课时15)§2.4一元一次不等式（1）
一.选择题：
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. 2x－1＞0 B. －1＜2 C. 3x－2y≤－1 D. y2＋3＞5
2.不等式≤1的解集是( )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤－1 D. x≥－1
3.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.不等式的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列不等式>的变形过程：
①去分母，得5(2＋x)>3(2x－1)；②去括号，得10＋5x>6x－3；
③移项，得5x－6x>－3－10；④系数化为1，得x>13.其中错误的步骤是( )
A．① B．② C．③ D．④
二.填空题：
6.不等式＞＋2的解是 .
7.如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为 .
8.不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为 ．
9.若y=2x-6，当x 时，>0；
10.若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围 ．
三.解答题：
11.解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x－5＜2(2＋3x)； （2）2x－3≤0.5(x＋2)； （3），
12.求出不等式3x－2≥4(x－1)的所有非负整数解．
13.x取什么值时，代数式的值不小于的值？并求x的最小值．
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(总课时15)§2.4一元一次不等式（1）
一.选择题：
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 2x－1＞0 B. －1＜2 C. 3x－2y≤－1 D. y2＋3＞5
2.不等式≤1的解集是( A )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤－1 D. x≥－1
3.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ B ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.不等式的解集，在数轴上表示正确的是( C )
A. B. C. D.
5.下列不等式>的变形过程：
①去分母，得5(2＋x)>3(2x－1)；②去括号，得10＋5x>6x－3；
③移项，得5x－6x>－3－10；④系数化为1，得x>13.其中错误的步骤是( D )
A．① B．② C．③ D．④
二.填空题：
6.不等式＞＋2的解是x＞－3.
7.如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为-2.
8.不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为 1、2、3、4 ．
9.若y=2x-6，当x_>3_时，>0；
10.若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围5
三.解答题：
11.解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x－5＜2(2＋3x)； （2）2x－3≤0.5(x＋2)； （3），
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：x＞－3 ；
12.求出不等式3x－2≥4(x－1)的所有非负整数解．
解:去括号得：
移项得：
合并得： ，
系数化为1得：x≤2，
∴不等式的非负整数解为0,1,2.
13.x取什么值时，代数式的值不小于的值？并求x的最小值．
解:由题意得：，
去分母得： ，
去括号得：
移项得：
合并同类项得： 系数化为1得： .
∴x的最小值为－.
故答案为x≥－，最小值为－.
(2)去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：x≤；
(3)去分母得：
移项得： ，
合并得：
系数化为1得：x＞2，
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