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(总课时16)§2.4一元一次不等式（2）
一.选择题：
1.某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．100（1﹣5%）x≥1140 B．100（1﹣5%）x＞1140
C．100（1﹣5%）x＜1140 D．100（1﹣5%）x≤1140
2.我市篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，预计在2020—2021赛季全部22场比赛中最少得到34分才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应该满足( )
A．2x≥34 B．2x＋(22－x)≥34 C．2x－(22－x)≤34 D．2x－(22－x)≥34
3.某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品( )
A.9件 B.11件 C.10件 D.12件
4.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式正确的为( )
A．210x＋90(15－x)≥1800 B．90x＋210(15－x)≤1800
C．210x＋90(15－x)≥1.8 D．90x＋210(15－x)≤1.8
5.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
二.填空题：
6.若用30元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋3.5元，已知购买了5瓶矿泉水，则最多能买_____支冰淇淋.[来源:
7.某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价____元．
8.代数式3x-4的值不大于代数式x-2的值，则x的最大整数值为____．
9.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg.每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载____捆材料．
10.在一次社会实践活动中，某班的活动经费最多有900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这次活动的学生人数最多为____人.
三.解答题：
11.解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
12.为培养学生的特长爱好，提高学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛，已知竖笛的单价是60元/个，尤克里里的单价是170元/个．根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共20个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过2450元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？
13.某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
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(总课时16)§2.4一元一次不等式（2）
【学习目标】能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
【学习重难点】能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
【导学过程】
一.知识回顾
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（1） （2）
解：(1)________ (2)________
2.解一元一次不等式的步骤：（1）______；（2）______；（3）______；（4）____________；
（5）____________;（6）________________________.
3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审---__________________.②设---______________________________
③列---________________________.④解---____________.
⑤验---________________________.⑥答---____________
二.探究新知
探究1.利用一元一次不等式解决简单的实际问题
引例1.某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
审题：①利润=_______=利润率×______，②售价=____________，③不等关系：__________________.
解:设这种商品可以按x折销售,则：利润=____________，
可得不等式：________________________,解得x______.
答:这种商品按________折销售.
引例2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
审题：不等关系：__________________
解：设小明答对了x道题，则得____分，另有（25-x）道要扣______分，
故小明最后所得分数：____________（分），可得不等式：________________解得：x____
答：小明至少答对了____道题，他可能答对____________________道题.
探究2.方法归纳：找不等关系的方法
（1）直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等.
如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”。
（2）隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系。
如“他身上只带了80块钱”.隐含着：_________________________________.
三.典例与练习
例1.某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪. 则至多可打几折？
练习1.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
例2.学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每套40元，现已购买名著20套，最多还能买多少本辞典？
练习2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4
四.课堂小结
列不等式解应用题基本步骤是：
①审---____________________.②设---________________________________
③列---________________________.④解---____________.⑤验---____________________________.
⑥答---____________.
五.分层过关
1.某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米的收费标准都需付7元车费)，超过3千米，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地共付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x－100)<1000，则小美告诉小明的内容可能是( )
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
3.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为____元．
4.解下列不等式，并把解集表示在数轴上：
（1）2（2x－3）＜5（x－1）； （2）10－3（x+6）≤1；
（3）1+＞5－; （4）－≥.
5.某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶。为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
6.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.
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(总课时16)§2.4一元一次不等式（2）
一.选择题：
1.某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ A ）
A．100（1﹣5%）x≥1140 B．100（1﹣5%）x＞1140
C．100（1﹣5%）x＜1140 D．100（1﹣5%）x≤1140
2.我市篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，预计在2020—2021赛季全部22场比赛中最少得到34分才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应该满足( B )
A．2x≥34 B．2x＋(22－x)≥34 C．2x－(22－x)≤34 D．2x－(22－x)≥34
3.某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品( A )
A.9件 B.11件 C.10件 D.12件
4.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式正确的为( A )
A．210x＋90(15－x)≥1800 B．90x＋210(15－x)≤1800
C．210x＋90(15－x)≥1.8 D．90x＋210(15－x)≤1.8
5.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ C ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
二.填空题：
6.若用30元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋3.5元，已知购买了5瓶矿泉水，则最多能买5支冰淇淋.[来源:
7.某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价 120 元．
8.代数式3x-4的值不大于代数式x-2的值，则x的最大整数值为1．
9.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg.每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料．
10.在一次社会实践活动中，某班的活动经费最多有900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这次活动的学生人数最多为 40人 .
三.解答题：
11.解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）
去括号得，2+4x+6≥3+3x，
再移项、合并同类项得，x≥﹣5．
在数轴上表示为：
12.为培养学生的特长爱好，提高学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛，已知竖笛的单价是60元/个，尤克里里的单价是170元/个．根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共20个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过2450元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？
解：设至少购买x个尤克里里，则购买（20-x）个竖笛，
根据题意可得：170x+60（20-x）≤2450，
解得： 且最大整数解为11
故该校最多可以购买11个尤克里里．
13.某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，
依题意，得：，解得：．
答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个．
（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，
依题意，得：20a+35（6+5﹣a）≥330，解得：a≤3，
∵a为整数，∴a的最大值为3．
答：租用小客车数量的最大值为3．
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(总课时16)§2.4一元一次不等式（2）
【学习目标】能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
【学习重难点】能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
【导学过程】
一.知识回顾
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（1） （2）
解：(1)x<6 (2)x≤-10
2.解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；
（5）系数化成1;（6）根据题目对解及解集的要求作答.
3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审---通过审题找出等量关系.②设---设出合理的未知数（直接或间接）
③列---依据等量关系，列出方程.④解---求出方程的解.⑤验---检验求出的值是否符合题意.
⑥答---根据题意作答
二.探究新知
探究1.利用一元一次不等式解决简单的实际问题
引例1.某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
审题：①利润=售价-进价=利润率×进价，②售价=标价×0.1折数，③不等关系：折后的利润≥200×5﹪.
解:设这种商品可以按x折销售,则：利润=300×0.1x-200，
可得不等式：300×0.1x-200≥200×5%,解得x≥7.
答:这种商品按不低于7折销售.
引例2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
审题：不等关系：小明最后所得分数≥85
解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣（25-x）分，
故小明最后所得分数：4x-(25-x)（分），可得不等式：4x-(25-x)≥85解得：x≥22
答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题.
探究2.方法归纳：找不等关系的方法
（1）直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等.
如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”。
（2）隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系。
如“他身上只带了80块钱”.隐含着：他身上“最多”只有80元钱.
三.典例与练习
例1.某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪. 则至多可打几折？
解：设至多可打x折，可得不等式：
x≥8.8.
答:至多可打8.8折.
练习1.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
解：设他最多还能买x根火腿肠.
可得不等式：3×5+2x≤26,解得：x≤5.5
答:小明最多还能买5根火腿肠.
例2.学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每套40元，现已购买名著20套，最多还能买多少本辞典？
解：设最多还能买辞典x本. 65×20+40x≤2000,
解得x≤17.5.
答:最多还能买辞典17本.
练习2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ D ）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4
四.课堂小结
列不等式解应用题基本步骤是：
①审---通过审题找出不等关系.②设---设出合理的未知数（直接或间接）
③列---依据不等关系，列出不等式.④解---求出不等式的解集.⑤验---检验求出的值是否符合题意.
⑥答---根据题意作答.
五.分层过关
1.某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米的收费标准都需付7元车费)，超过3千米，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地共付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是( B )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x－100)<1000，则小美告诉小明的内容可能是( A )
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
3.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为2元．
4.解下列不等式，并把解集表示在数轴上：
（1）2（2x－3）＜5（x－1）； （2）10－3（x+6）≤1；
解：（1）x>-1, (2)x≥-3
（3）1+＞5－; （4）－≥.
解：(3)x>6 (4)y≤3
5.某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶。为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人
15×（60-x）＋20x≥1000 解得： x≥20
答：至少需要20名八年级学生参加。
6.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10-x)台，依题意得：
12x+10(10-x)≤105，解得：x≤2.5.
因为x取非负整数，所以x取0、 1、2.
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台.
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