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(总课时17)§2.5一元一次不等式与一次函数（1）
一.选择题：
1.如图1，直线y=ax+b(a≠0)过点A、B，则不等式ax+b>0的解集是（ C ）
A．x>4 B．x>0 C．x>-3 D．x>-0.75
2.如图2，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ B ）
A． B． C． D．
3.如图3，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（B ）
A．x<1 B．x>1 C．x>3 D．x<3
4.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1+b与正比例函数y2=k2的图象如图4所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ A ）
A．x≤-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x>-2
5.如图5，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为( B )
A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0
二.填空题：
6.如图6，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx的解集为x≥-4.
7.如图7，函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A(m,3)，则关于x的不等式kx+b>-2x的解集为x＞-1.5．
8.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m-1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为_≤m≤1．
三.解答题：
9.如图8，已知直线y1=﹣0.5x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣1.5x交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
解：（1）由y1=﹣0.5x+1，可知当y=0时，x=2，
∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，
∵y1=﹣0.5x+1与x与直线y2=﹣1.5x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），
∴△AOB的面积=0.5×2×1.5=1.5；
（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．
10.一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图9所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
解：（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴ ，得，∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，
即a的值是10．
图4
图3
图2
图1
图5
图6
图7
图8
图9
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(总课时17)§2.5一元一次不等式与一次函数（1）
【学习目标】理解一次函数图象与一元一次不等式的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式.
【学习重难点】感受函数，方程，不等式之间的联系.
【导学过程】
一.知识回顾
1．已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y＝－3x＋2上，则a，b的大小关系为( A )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
2.在一次函数y＝2x-5中，
①当y＝0时，可得方程2x-5＝0；②当y＞0时，可得不等式2x-5>0；
③当y＜0时，可得不等式2x-5<0．
二.探究新知
1.观察函数y=2x－5的图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0 （2）x取哪些值时，2x－5＞0
（3）x取哪些值时，2x－5＜0 （4）x取哪些值时，2x－5＞3
解：（1）当y=0时，2x－5=0.∴x=2.5,∴当x=2.5时，2x－5=0.
（2）由y=2x－5可知y＞0.∴当x＞2.5时，2x－5＞0；
（3）同理可知，当x＜2.5时，有2x－5＜0；
（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
2.函数、(方程)不等式之关系
求一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的解集
因此既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.
三.典例与练习
例1.已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，
(1) y1＞y2 (2) y1＝y2 (3) y1＜y2
解法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2. (2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
∴当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
解法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，
如图1．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．
观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
练习1.对于直线y＝x－1在x轴上方的点对应的x的取值范围是( A )
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
例2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，
根据题意，得y1=4x,y2=3x+9,函数图象如图2：
（1）9s时哥哥追上弟弟
（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
练习2.若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象
的交点在第三象限，则k的取值范围是k<0．
四.课堂小结
一次函数与一元一次不等式的关系：
“关于一次函数变量的取值范围的问题”可变换成“关于一次不等式的解集问题”；反之也成立.
因此不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.
五.分层过关
1.直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是( A )
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥－3 D．x≤0
2.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( A )
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
3.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图3，当x＜0时，y的取值范围是（D ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
4.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图4，则关于x的不等式的解为（ B ）
A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
5.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图5，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（填序号）①
6.如图6，直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则y>0时，x的取值范围是x>4.
7.已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：
（1）y1＜y2 （2）2y1－y2≤4
解：（1）∵y1=x+3，y2=-x+2，∴x+3＜-x+2，解得x＜-；
（2）∵y1=x+3，y2=-x+2，2y1-y2≤4，
∴2（x+3）-（-x+2）≤4，解得x≤0．
8.如图7，直线：y=2x-2与x轴交于点D，直线：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线，交于点C(m,2)．（1）则m=2；（2）直线的解析式为y= x+4；
（3）根据图象，直接写出1（4）求△ACD的面积．
解：（3）观察图象：1∵D为与x轴交点∴当y=0时，2x-2=0，解得x=1∴D（1,0）
∵A为与x轴交点∴当y=0时，-x+4=0，解得x=4,∴A（4,0）∴AD=3
∵C（2,2）∴．
①可以看成是一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；
②反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．
图1
图2
图6
图4
图7
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(总课时17)§2.5一元一次不等式与一次函数（1）
【学习目标】理解一次函数图象与一元一次不等式的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式.
【学习重难点】感受函数，方程，不等式之间的联系.
【导学过程】
一.知识回顾
1．已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y＝－3x＋2上，则a，b的大小关系为( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
2.在一次函数y＝2x-5中，
①当y＝0时，可得方程__________；②当y＞0时，可得不等式_________；
③当y＜0时，可得不等式_________．
二.探究新知
1.观察函数y=2x－5的图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0 （2）x取哪些值时，2x－5＞0
（3）x取哪些值时，2x－5＜0 （4）x取哪些值时，2x－5＞3
解：（1）当____时，2x－5=0.∴x=____,∴当x=____时，2x－5=0.
（2）由y=2x－5可知____.∴当x____时，2x－5＞0；
（3）同理可知，当x____时，有2x－5＜0；
（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B________，则当x____时，有2x－5＞3.
2.函数、(方程)不等式之关系
求一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的解集
因此既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.
三.典例与练习
例1.已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，
(1) y1＞y2 (2) y1＝y2 (3) y1＜y2
解法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5____3－2x，解得x____. (2)y1＝y2，即2x－5____3－2x，解得x____.
(3)y1＜y2，即2x－5____3－2x，解得x____.
∴当x____时，y1＞y2；当x____时，y1＝y2；当x____时，y1＜y2.
解法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，
如图1．由图象知，两直线的交点坐标为________．
观察图象可知，当x____时，y1＞y2；当x____时，y1＝y2；当x____时，y1＜y2.
练习1.对于直线y＝x－1在x轴上方的点对应的x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
例2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，
根据题意，得y1=____,y2=____,函数图象如图2：
（1）____时哥哥追上弟弟
（2）当________时，弟弟跑在哥哥前面；
（3）当________时，哥哥跑在弟弟前面；
（4）____先跑过20m，____先跑过100m;
练习2.若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象
的交点在第三象限，则k的取值范围是____．
四.课堂小结
一次函数与一元一次不等式的关系：
“关于一次函数变量的取值范围的问题”可变换成“关于一次不等式的解集问题”；反之也成立.
因此不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.
五.分层过关
1.直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥－3 D．x≤0
2.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
3.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图3，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
4.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图4，则关于x的不等式的解为（ ）
A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
5.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图5，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（填序号）____
6.如图6，直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则y>0时，x的取值范围是____.
7.已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：
（1）y1＜y2 （2）2y1－y2≤4
8.如图7，直线：y=2x-2与x轴交于点D，直线：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线，交于点C(m,2)．（1）则m=____；（2）直线的解析式为________；
（3）根据图象，直接写出1（4）求△ACD的面积．
①可以看成是一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；
②反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．
图1
图2
图6
图4
图7
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一.选择题：
1.如图1，直线y=ax+b(a≠0)过点A、B，则不等式ax+b>0的解集是（ ）
A．x>4 B．x>0 C．x>-3 D．x>-0.75
2.如图2，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图3，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x>3 D．x<3
4.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1+b与正比例函数y2=k2的图象如图4所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A．x≤-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x>-2
5.如图5，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为( )
A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0
二.填空题：
6.如图6，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx的解集为______.
7.如图7，函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A(m,3)，则关于x的不等式kx+b>-2x的解集为______．
8.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m-1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为_______．
三.解答题：
9.如图8，已知直线y1=﹣0.5x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣1.5x交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
10.一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是______；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
图4
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图8
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