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(总课时18)§2.5一元一次不等式与一次函数（2）
【学习目标】综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。.
【学习重难点】感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.
【导学过程】
一.知识回顾
1．若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x>-1时，y12.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是45元
3.某商品原价200元，现打七五折，则现价是150元
二.探究新知
1.通信费用问题.
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设每月通话时间为x分钟,选择甲种业务时,所需的费用为y1元,选择乙种业务时,所需的费用为y2元,则：y1=10+0.3x，y2=0.4x.
当y1=y2时，10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当y1＜y2时，10+0.3x＜0.4x，解得x＞100；
当y1＞y2时，10+0.3x＞0.4x，解得x＜100；
∴通话的时间大于100分钟时，y1＜y2，应选择甲种业务对顾客更合算．
通话的时间小于100分钟时，y1＞y2．应选择乙种业务对顾客更合算．
2.旅行费用问题
某单位计划在新年期间组织员工到大梅沙一日游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：y1=200×0.75x，即y1=150x．y2=200×0.8（x－1），即y2=160x－160．
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16．
因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．
3.一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用规律归纳
三.典例与练习
例1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是:y1=6000+6000(1-25%)(x-1)=4500x+1500
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是y2=80%×6000x=4800x.
（1）当y1=y2时，得：x=5.所以x=5时到两家商场的收费相同.
（2）当y1＜y2时，得：x＞5，所以x＞5时到甲商场购买更优惠.
（3）当y1＞y2时，得：x＜5.所以x＜5时到乙商场购买更优惠.
练习1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
设制作宣传材料x份，收费y元，则y甲=3000+20x；y乙=30x
（1）当y甲=y乙时，得：x=300，所以x=300时两公司的收费相同.
（2）当y甲＜y乙时，得：x＞300，所以x＞300时选择甲公司比较合算.
（3）当y甲＞y乙时，得：x＜300，所以x＜300时选择乙公司比较合算.
四.课堂小结
一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：
(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；
(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；
(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策．
五.分层过关
1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ B ）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
2.一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（ A ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
3．某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？
解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录费：y1=8x，自己刻录费：y2=120+4x
当x＞30时，y1＞y2；当x=30时，y1=y2；当x＜30时，y1＜y2；
因此，这批光盘多于30张时，自刻录费用省；少于30张时，到电脑公司刻录费用省；
刻录30张时，两种方式费用一样。
4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？
解：设商场投入资金x元，
如果本月初出售，到下月初可获利y1元，
则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；
如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000
当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000
当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000
当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000
∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．
解决问题
实际问题
画出图象
分析图象
写出两个函数表达式
建立不等式
解不等式
实际问题
画出图象
分析图象
解决问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
实际问题
画出图象
分析图象
解决问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
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(总课时18)§2.5一元一次不等式与一次函数（2）
【学习目标】综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。.
【学习重难点】感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.
【导学过程】
一.知识回顾
1．若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x____时，y12.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是____元
3.某商品原价200元，现打七五折，则现价是____元
二.探究新知
1.通信费用问题.
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设每月通话时间为x分钟,选择甲种业务时,所需的费用为y1元,选择乙种业务时,所需的费用为y2元,则：y1=________，y2=________.
当y1=y2时，________=________，解得x________；
当y1＜y2时，________＜________，解得x________；
当y1＞y2时，________＞________，解得x________；
∴通话的时间________分钟时，y1＜y2，应选择甲种业务对顾客更合算．
通话的时间________分钟时，y1＞y2．应选择乙种业务对顾客更合算．
2.旅行费用问题
某单位计划在新年期间组织员工到大梅沙一日游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：y1=___________，即y1=____．y2=________________，即y2=__________．
当y1=y2时，____=________,解得x____;
当y1＞y2时，____＞________,解得x____;
当y1＜y2时，____＜________,解得x____．
因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x=____时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
____≤x≤____时，选择甲旅行社费用较少，当____≤x≤____时，选择乙旅行社费用较少．
3.一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用规律归纳
三.典例与练习
例1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是:y1=____________________
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是y2=________________.
（1）当y1=y2时，得：x____.所以x____时到两家商场的收费相同.
（2）当y1＜y2时，得：x____，所以x____时到甲商场购买更优惠.
（3）当y1＞y2时，得：x____.所以x____时到乙商场购买更优惠.
练习1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
设制作宣传材料x份，收费y元，则y甲=________；y乙=____
（1）当y甲=y乙时，得：x=____，所以x=____时两公司的收费相同.
（2）当y甲＜y乙时，得：x______，所以x______时选择甲公司比较合算.
（3）当y甲＞y乙时，得：x______，所以x______时选择乙公司比较合算.
四.课堂小结
一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：
(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；
(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；
(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策．
五.分层过关
1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
2.一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
3．某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？
4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？
解决问题
实际问题
画出图象
分析图象
写出两个函数表达式
建立不等式
解不等式
实际问题
画出图象
分析图象
解决问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
实际问题
画出图象
分析图象
解决问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
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(总课时18)§2.5一元一次不等式与一次函数（2）
一.选择题：
1.如图1，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，根据图象，判断该公司赢利时的销售量为( )
A．小于4吨 B．大于4吨 C．等于4吨 D．大于或等于4吨
2．某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折付款．”若全票价为240元，则下列说法错误的是( )
A．当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠 B．当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠
C．当学生人数为3人时，乙旅行社更优惠 D．当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠
3.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，图象如图2，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4.如图3所示，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
二.填空题：
5.如图4，某企业急需汽车，但因资金问题无力购买，想租一辆汽车．甲租车公司的条件是每百千米租费110元；乙租车公司的条件是每月付租金1000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果公司每月有30百千米左右的业务，你建议租____公司的车．
6某地通信公司通话费的收费标准有两种：①月租费25元，通话费每分钟0.20元；②无月租费，通话费每分钟0.25元．算一算，1个月通话时间达到________分钟时，两种标准下所付话费相同；达不到这个时间，选用第____种标准比较实惠．
7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买____支钢笔．
8.若关于x的不等式mx－1＞0(m≠0)的解集是x＞1，则直线y＝mx－1与x轴的交点坐标是________.
三.解答题:
9.莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？
（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？
10.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
11.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙（元）与印制数量x（份）之间的关系式
（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？
（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？
图4
图2
图1
图3
图5
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(总课时18)§2.5一元一次不等式与一次函数（2）
一.选择题：
1.如图1，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，根据图象，判断该公司赢利时的销售量为( B )
A．小于4吨 B．大于4吨 C．等于4吨 D．大于或等于4吨
2．某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折付款．”若全票价为240元，则下列说法错误的是( D )
A．当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠 B．当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠
C．当学生人数为3人时，乙旅行社更优惠 D．当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠
3.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，图象如图2，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( A )
y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4.如图3所示，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(D)
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
二.填空题：
5.如图4，某企业急需汽车，但因资金问题无力购买，想租一辆汽车．甲租车公司的条件是每百千米租费110元；乙租车公司的条件是每月付租金1000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果公司每月有30百千米左右的业务，你建议租乙公司的车．
6某地通信公司通话费的收费标准有两种：①月租费25元，通话费每分钟0.20元；②无月租费，通话费每分钟0.25元．算一算，1个月通话时间达到500分钟时，两种标准下所付话费相同；达不到这个时间，选用第②种标准比较实惠．
7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买13支钢笔．
8.若关于x的不等式mx－1＞0(m≠0)的解集是x＞1，则直线y＝mx－1与x轴的交点坐标是（1,0）.
三.解答题:
9.莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？
（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？
解：（1）设购买甲种花木x株，乙种花木(600-x)株，0.5x+0.8(6000-x)=3600
解得x=4000.所以购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；
（2）设购买花木的总费用为y元，则y=0.5x+0.8(6000-x)，即y=-0.3x+4800
∵这批花木的成活率不低于93%，∴0.9x+0.95(6000-x)≥6000×0.93,解得x≤2400.
由于函数y=-0.3x+4800，y随着x的增大而减小，则当x=2400，y取值最小，
所以当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．
10.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
解：（1）方案一：y=0.95x，方案二：y=0.9x+300
（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=0.95×5880=5586元；
方案二：y=0.9x+300=0.9×5880+300=5592元，因为5586＜5592，所以选方案一.
11.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙（元）与印制数量x（份）之间的关系式
（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？
（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？
解：（1）根据题意：y甲=2x+1000，y乙=3x；
（2）图象如图5；当y甲=y乙时，可列方程2x+1000=3x，
解得，x=1000,∴y甲=y乙=3000.
∴印制1000份宣传材料费用相等，为3000元；
（3）由图象可知：当印刷宣传材料不足1000份时，选择乙印刷厂省钱；
当印刷1000份宣传材料时，两家费用都一样；当印刷宣传材料超过1000份时，选择甲印刷厂省钱．
图4
图2
图1
图3
图5
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