《用字母表示数》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

《用字母表示数》教学设计
教材分析：
本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础上，教学用字母表示数和解简易方程。教科书在内容编排上充分尊重学生的认知规律，先学习用字母表示一般数、运算律和计算公式，等学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系。这样由易到难，逐层深入，便于学生有效掌握所学知识。
用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学生建立初步的符号感，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃。
学情分析：
用字母表示数对于小学生来说，是学习代数初步知识的起步。让学生从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃，而因为认知过程比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。
教学目标:
1.在具体的情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母与含有字母的式子表示数、数量关系的方法。学会含有字母的乘法算式的简便写法。
2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，逐步建立符号意识，提高抽象思维的能力。
3.使学生在探索知识的过程中感受数学的乐趣，渗透数学文化，感受数学价值。
教学重点:体会用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数和数量关系.
教学难点:能根据具体情境列出含有字母的式子。
教学准备:课件。
教学过程:
谈话引入，游戏激趣
（一）用字母表示不确定的数
师：同学们，这节课邵老师给大家带来了一个非常受大家欢迎，无论男女老幼都很喜欢的一种娱乐工具，你知道是什么吗？
生：扑克牌
师：你知道一副扑克牌有多少张吗？
生：54张。
师：你能猜一猜老师手上抽出了多少张牌吗？（2张）
师：现在呢？（4张）
师：现在你还能看出来吗？猜一猜（师抽出一叠，引导学生盲猜）
师：咱们能确定具体的张数吗？咱们把不确定的数称之为未知数。
师：有没有什么好方法能够表示这个未知数？
生：可以用字母表示，比如x张，n张
师： 当物体的数量不确定时，我们可以用常见的字母表示未知数。
（二）用字母表示确定的数
1、示范24点的游戏规则
师：小红想用这些扑克牌和大家一起玩个有趣的数学游戏，请听游戏规则：从中抽出4张牌，通过加减乘除或括号的运算得到24
比如 2 、3 、4 、6 可以用3减1，再乘4乘6，得到24.
同学们，你想挑战吗？
学生挑战24点
第一轮出示4 、6、 7 、8卡牌
生：4×6×（8 -7）=24
师：你真聪明!反应迅速，真是个爱动脑筋的孩子!
第二轮出示5 、5、10、J
生：5×5-（11-10）=24
师：这里的11是哪里来的？
生：J表示11
师：这里的字母J可以表示11这个具体的数。看来字母既可以表示一个不确定的数，还可以表示一个确定的数。这节课，我们一起来学习用字母表示数。（板书课题）
【设计意图】以扑克牌为切入点，激发学生的学习兴趣。让学生感知字母可以表示不确定的数，也可以表示确定的数。让学生先经历用字母表示数的过程，推动下一阶段的用含字母的式子表示数的学习。
二、探究学习，感悟新知
（一）用含字母的式子表示加减关系和一个量
1、创设情景，体会一一对应的内含
师：今天小红的爸爸送了一份特别的生日礼物给小红，要带她去参观向往已久的科技馆，那你知道小红今天几岁了吗？猜一猜
学生盲猜
师：那你知道小红的爸爸今年多少岁吗？
师：爸爸今年18岁可能吗？看来我们要根据小红的年龄和他们的年龄差来猜测爸爸的年龄。如果老师告诉你，小红的爸爸比小红大30岁。现在你能推理出爸爸年龄了吗？
当小红1岁时，爸爸的年龄是？你能用一个式子表示吗？当小红2岁时呢？3岁时呢？
师：我们可以根据小红的年龄，运用年龄关系推理出爸爸的年龄。小红的年龄和爸爸的年龄之间存在一一对应的关系。
2、操作感悟，体会用字母表示数的必要性
师：我们用一个表格来整理，请你仔细观察，你发现什么变了？什么没有变呢？
预设：①小红的年龄在变化，爸爸的年龄也在变化，爸爸和小红的年龄差没有变。②第一个加数变了，第二个加数30不变。
师：你观察得真仔细。那你能继续像这样列举爸爸和小红的年龄吗？看看20秒你能列举多少组？
师：你列举到小红多少岁，爸爸多少岁了？后面还能接着写吗？在列举的过程中你有什么感受？
师：要列出每一年小红和爸爸的年龄情况非常的麻烦，因为每一个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那你能用一个式子简明地表示出任何年份爸爸的年龄吗？
3、对比观察，感受字母表示数的简洁性。
①学生尝试，完成活动任务单。
②学生分享汇报
预设1：因为爸爸比小红大30岁，所以我用文字列式：
小红的年龄+30＝爸爸的年龄
预设2：:我不知道小红的年龄，所以我用△来代替小红的年龄，那爸爸的年龄就是△+30
预设3：我用字母a表示小红的年龄，那爸爸的年龄就是a+30
③对比观察，方法优化
师：这三种方法中，有什么相同点和不同点？
生：都是加30，只是小红的年龄表示方法不同。
师：你最喜欢哪种？为什么？
生：我喜欢用字母表示的方法，很简单。
师：是的，用字母或含有字母的式子表示数，很简洁，也便于书写。
4、理解含有字母的式子表示的含义
师：我们来仔细看一看这种方法。
师：这里的a表示小红的年龄， a+30表示爸爸的年龄，你还能从中看出什么信息？所以a+30既可以表示爸爸的年龄，还能表示爸爸和小红年龄间的数量关系。
渗透范围，代入取值
师：在这里，a和a+30都表示一个年龄数，那a可以是哪些数呢？请和你的同桌讨论一下。
生：a可以是任意数
师：是吗？那a可以是200吗？小红能否活到200岁？
生：不能。
师：截至目前，我国平均寿命为67岁，最长寿命为135岁。因此字母表示年龄的时候也要符合实际情况。
师：a可以是1，这时爸爸的年龄是1+30=31岁
a还可以是2，这时爸爸的年龄是？（2+30=32）
那当a=11时呢？
生：当a=11，爸爸的年龄是a+30=11+30=41。
师：在代入求值时，我们要注意书写格式,写出完整的计算过程。同时还要注意字母的取值范围。
拓展延伸
刚刚我们用a来表示了小红的年龄。那如果我用b来表示爸爸今年的年龄，你会表示小红的年龄吗？
用b表示爸爸的年龄，小红的年龄可以用（ ）表示
生：用b表示爸爸的年龄，小红的年龄可以用b-30表示
师：你的理由是什么？
生：因为小红比爸爸小30岁。所以当爸爸b岁时，小红b-30岁。
师：同意吗？
【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“为什么用字母表示数（必要性）——怎样用字母表示数——字母表示数的作用（简洁性）——含字母的式子的意义——代入求值”的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
（二）探究用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。
师：现在小红和爸爸来到了科技馆的模拟太空舱，想体验太空舱的奇妙。小红在地球上只能举起15kg的物体，可是在月球模拟舱中，却变成了一个大力士。你知道是为什么吗？
师：请同学将课本翻到53页。带着这5个问题，自学教材53面。
1、自学课本53页，独立完成习题。
2、展示学生自学成果，汇报自学成果：
①人在月球上能举起的物体质量是人在地球上能举起的物体质量的（ 6 ）倍。
②人在地球上能举起的物体质量1kg时，人在月球上能举起的物体质量为1×6=6kg；
人在地球上能举起的物体质量2kg时，人在月球上能举起的物体质量为2×6=12kg；
人在地球上能举起的物体质量3kg时，人在月球上能举起的物体质量为3×6=18kg；
③如果用 x 表示人在地球上能举起的物体质量，那人在月球上能举起的物体质量可以表示为（ x×6 或6x ）
师：x×6还有其他的书写方式吗？（6x表示什么）
生：x×6还写成6x（6x表示6×x）
师：数字与字母相乘时，可以将数字写在前面，字母写在后面，并省略乘号。
④人在地球上能举起的物体质量是有限的，所以x的取值是有范围的。
⑤小红在地球上能举起的物体质量为15 kg时，她在月球上能举起的物体质量就是（15×6=90千克 ）
师小结：在将x的取值代入算式6x中求值的时候，省略的乘号要还原，并写出完整的计算过程。
【设计意图】引导学生自主学习教材p53的内容，培养学生知识迁移的能力。
三、课堂练习，及时反馈
1、数青蛙
游览完科技馆，让我们来听段音乐来放松一下。
（1）听音乐，唱一唱，跳一跳
（2）你能一个简洁的式子表示青蛙的嘴、眼睛和腿的数量吗？
n只青蛙（ n ）张嘴，（ 2n ）只眼睛（ 4n ）条腿.
师：这里的n张嘴是怎样得到的？
生：青蛙的嘴是青蛙只数的1倍，所以青蛙的嘴用1×n表示，简写为n。
师：是的，当数字1与字母相乘时，简写时可以省略数字1.
2、同学们已经学会了乘法式子的简写方法了，真了不起，那你能继续说一说下列图例中的数量关系吗？并用相应的式子表示出来。
回顾反思，课程总结
这节课你有什么收获？
师：今天我们玩游戏、参观科技馆，同学们也在游玩中掌握了不少的数学知识。数学，无处不在。用数学的眼光观察现实世界，世界将因你们而更加精彩。
板书设计