四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试题（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 405.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 00:00:00 | ||
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文档简介
四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）博物馆是为公众开放的美术，工艺，科学，历史以及考古学藏品的机构，也是一座城市的名片．下列成都市各大博物馆图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．成都武侯祠博物馆 B．永陵博物馆
C．金沙遗址博物馆 D．四川博物院
2．（4分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（ ）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．﹣2m8÷m2＝﹣2m4
C．（﹣x3）2＝x6 D．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
4．（4分）将等腰直角三角板与直尺按如图方式叠放一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠F B．AC∥DF C．AC＝DF D．EC＝CF
6．（4分）若a﹣b＝6，ab＝16，则a2+b2的值为（ ）
A．68 B．52 C．20 D．4
7．（4分）将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＝3，则摸到的球全是黑球的可能性很大
B．若a＝1，摸到红球是随机事件
C．若a＝1，记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸到70次白球
D．若a＝4，则摸出的球中有白球是必然事件
8．（4分）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动，至点A时停止运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9．（4分）（﹣0.25）2023×42024＝ ．
10．（4分）若代数式4x2﹣2kx+9是完全平方式，则常数k的值为 ．
11．（4分）如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，且点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为12，AD＝1，则EC＝ ．
12．（4分）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表：
烧烧时间/分 10 20 30 40 50
剩余长度/cm 19 18 17 16 15
当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 分钟．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC边于点E，F；
②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线BP，过点C作CD⊥BP于点D．则∠ACD＝ ．
三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：6（x﹣2）2﹣2（x+1）（3x﹣1），其中．
15．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE∥AC交CB于点E，过点E作EF∥CD交AB于点F，则可推得EF平分∠DEB，其推导过程和推理依据如下：
解：∵DE∥AC，（已知）
∴∠ACD＝ .（ ）
∵EF∥CD，（已知）
∴ ＝∠DEF，（ ）
∠DCE＝ .（ ）
∴∠ACD＝∠DEF．（等量代换）
又∵CD平分∠ACB，（已知）
∴∠ACD＝∠DCE．（ ）
∴∠DEF＝ .（等量代换）
∴EF平分∠DEB．（角平分线定义）
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．
16．（8分）如图1，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使他们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，那么AE就是∠PRQ的平分线．
（1）根据所学数学知识，请用数学语言说明上述操作的道理；
（2）小明发现该仪器还可以用来作已知线段的垂线，操作如下：如图2，将仪器上的点A，C落在线段MN上，沿BD画一条直线EF，则EF⊥MN．小明的方法合理吗？若合理，请证明；若不合理，请说明理由．
17．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，每个小正方形的顶点称为“格点”，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积；
（2）仅用无刻度的直尺，在直线n上求作点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形．（保留作图痕迹，不用写作法）
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠B＝40°，点D为BC边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E．
（1）求证：∠CDE＝∠BAD；
（2）试探究当DC的长为多少时，AD＝ED？请给出你的结论，并说明理由；
（3）过点A在AD右侧作∠DAF＝∠BAC，交射线DE于点F，连接CF．当△CEF为等腰三角形时，求∠EDC的度数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
19．（4分）已知am＝2，an＝5，则am+n＝ ．
20．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再随机从图中编号为①～④的小正方形中任选一个涂黑，则所有涂黑的小正方形所组成的图案是轴对称图形的概率为 ．
21．（4分）定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰△ABC是倍长三角形，且一边长为6，则△ABC的底边长为 ．
22．（4分）如图1，在等腰直角△EFG中，∠FEG＝90°，且位于长方形ABCD的左侧，直角边EF与BC边在同一直线上，AB＞EG．现将△EFG沿BC方向移动，设BE的长为x，△EFG与长方形ABCD的重叠部分（图中阴影部分）面积为y，则y与x的关系图象可以用图2表示．请根据图象信息分析，长方形ABCD的BC边长为 ，当y＝32时，x的值为 ．
23．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝2AB＝4，∠A＝90°，以BC为斜边作等腰直角△BCD．连接DA，则△DAC的面积为 ．
二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）
24．（8分）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．
（1）我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，（点B，C，D在一条直线上），AB＝b，BC＝a，AC＝EC＝c．
证明：a2+b2＝c2；
（2）请利用“数形结合”思想，画图推算出（a+b+c）2的结果．
25．（10分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲，乙两人相约同时从天府绿道A地出发同向骑行至终点B地．已知甲骑行的速度是15km/h，乙从A地骑行至B地的路程s与时间t之间的关系如图所示（乙骑行时的速度保持不变）．
（1）求甲从A地不停歇地骑行至B地所花费的时间；
（2）乙在骑行27km后进行了短暂的休息，求乙休息的时长；
（3）在（1）（2）的条件下，当甲，乙两人相距4km时，甲骑行了多长时间？
26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点，点E为边AB上的动点，过点D作DF⊥DE交AC于点F．
【初步感知】
（1）在点E的运动过程中，线段DE与DF始终相等，请证明；
【深入探究】
（2）取线段AE中点P，连接DP交FB于点H，试探究线段DP，FB之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；
【拓展运用】
在（2）的条件下，连接AH．当AH平分∠PHF时，求的值．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．A； 7．D； 8．D；
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9．﹣4； 10．±6； 11．3； 12．100； 13．22.5°；
三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）
14．（1）﹣8．（2）﹣28x+26；40．；
15．∠EDC； 两直线平行，内错角相等； ∠EDC； 两直线平行，内错角相等；∠BEF； 两直线平行，同位角相等； 角平分线定义； ∠BEF；
16．解：（1）在△ABC和△ADC中，
AB＝ADBC＝DCAC＝AC
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
即AE就是∠PRQ的平分线；
（2）合理，理由：由（1）知AC是∠BAD的平分线，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD，
即EF⊥MN．
17．解：（1）△A1B1C1即为所求；
△A1B1C1的面积为：4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=7；
（2）点P1、P2即为所求．
18．（1）；（2）CD＝5时，AD＝ED；（3）30°或60°．；
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
19．10； 20．； 21．3或6； 22．9； 4或11； 23．6或2；
二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）
24．（1）；（2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．；
25．（1）3h；（2）1h；（3）h或h或h．；
26．（1）；（2）DP＝FB，DP⊥FB；（3）．；
第1页（共1页）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）博物馆是为公众开放的美术，工艺，科学，历史以及考古学藏品的机构，也是一座城市的名片．下列成都市各大博物馆图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．成都武侯祠博物馆 B．永陵博物馆
C．金沙遗址博物馆 D．四川博物院
2．（4分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（ ）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．﹣2m8÷m2＝﹣2m4
C．（﹣x3）2＝x6 D．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
4．（4分）将等腰直角三角板与直尺按如图方式叠放一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠F B．AC∥DF C．AC＝DF D．EC＝CF
6．（4分）若a﹣b＝6，ab＝16，则a2+b2的值为（ ）
A．68 B．52 C．20 D．4
7．（4分）将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＝3，则摸到的球全是黑球的可能性很大
B．若a＝1，摸到红球是随机事件
C．若a＝1，记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸到70次白球
D．若a＝4，则摸出的球中有白球是必然事件
8．（4分）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动，至点A时停止运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9．（4分）（﹣0.25）2023×42024＝ ．
10．（4分）若代数式4x2﹣2kx+9是完全平方式，则常数k的值为 ．
11．（4分）如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，且点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为12，AD＝1，则EC＝ ．
12．（4分）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表：
烧烧时间/分 10 20 30 40 50
剩余长度/cm 19 18 17 16 15
当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 分钟．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC边于点E，F；
②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线BP，过点C作CD⊥BP于点D．则∠ACD＝ ．
三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：6（x﹣2）2﹣2（x+1）（3x﹣1），其中．
15．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE∥AC交CB于点E，过点E作EF∥CD交AB于点F，则可推得EF平分∠DEB，其推导过程和推理依据如下：
解：∵DE∥AC，（已知）
∴∠ACD＝ .（ ）
∵EF∥CD，（已知）
∴ ＝∠DEF，（ ）
∠DCE＝ .（ ）
∴∠ACD＝∠DEF．（等量代换）
又∵CD平分∠ACB，（已知）
∴∠ACD＝∠DCE．（ ）
∴∠DEF＝ .（等量代换）
∴EF平分∠DEB．（角平分线定义）
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．
16．（8分）如图1，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使他们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，那么AE就是∠PRQ的平分线．
（1）根据所学数学知识，请用数学语言说明上述操作的道理；
（2）小明发现该仪器还可以用来作已知线段的垂线，操作如下：如图2，将仪器上的点A，C落在线段MN上，沿BD画一条直线EF，则EF⊥MN．小明的方法合理吗？若合理，请证明；若不合理，请说明理由．
17．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，每个小正方形的顶点称为“格点”，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积；
（2）仅用无刻度的直尺，在直线n上求作点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形．（保留作图痕迹，不用写作法）
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠B＝40°，点D为BC边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E．
（1）求证：∠CDE＝∠BAD；
（2）试探究当DC的长为多少时，AD＝ED？请给出你的结论，并说明理由；
（3）过点A在AD右侧作∠DAF＝∠BAC，交射线DE于点F，连接CF．当△CEF为等腰三角形时，求∠EDC的度数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
19．（4分）已知am＝2，an＝5，则am+n＝ ．
20．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再随机从图中编号为①～④的小正方形中任选一个涂黑，则所有涂黑的小正方形所组成的图案是轴对称图形的概率为 ．
21．（4分）定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰△ABC是倍长三角形，且一边长为6，则△ABC的底边长为 ．
22．（4分）如图1，在等腰直角△EFG中，∠FEG＝90°，且位于长方形ABCD的左侧，直角边EF与BC边在同一直线上，AB＞EG．现将△EFG沿BC方向移动，设BE的长为x，△EFG与长方形ABCD的重叠部分（图中阴影部分）面积为y，则y与x的关系图象可以用图2表示．请根据图象信息分析，长方形ABCD的BC边长为 ，当y＝32时，x的值为 ．
23．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝2AB＝4，∠A＝90°，以BC为斜边作等腰直角△BCD．连接DA，则△DAC的面积为 ．
二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）
24．（8分）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．
（1）我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，（点B，C，D在一条直线上），AB＝b，BC＝a，AC＝EC＝c．
证明：a2+b2＝c2；
（2）请利用“数形结合”思想，画图推算出（a+b+c）2的结果．
25．（10分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲，乙两人相约同时从天府绿道A地出发同向骑行至终点B地．已知甲骑行的速度是15km/h，乙从A地骑行至B地的路程s与时间t之间的关系如图所示（乙骑行时的速度保持不变）．
（1）求甲从A地不停歇地骑行至B地所花费的时间；
（2）乙在骑行27km后进行了短暂的休息，求乙休息的时长；
（3）在（1）（2）的条件下，当甲，乙两人相距4km时，甲骑行了多长时间？
26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点，点E为边AB上的动点，过点D作DF⊥DE交AC于点F．
【初步感知】
（1）在点E的运动过程中，线段DE与DF始终相等，请证明；
【深入探究】
（2）取线段AE中点P，连接DP交FB于点H，试探究线段DP，FB之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；
【拓展运用】
在（2）的条件下，连接AH．当AH平分∠PHF时，求的值．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．A； 7．D； 8．D；
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9．﹣4； 10．±6； 11．3； 12．100； 13．22.5°；
三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）
14．（1）﹣8．（2）﹣28x+26；40．；
15．∠EDC； 两直线平行，内错角相等； ∠EDC； 两直线平行，内错角相等；∠BEF； 两直线平行，同位角相等； 角平分线定义； ∠BEF；
16．解：（1）在△ABC和△ADC中，
AB＝ADBC＝DCAC＝AC
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
即AE就是∠PRQ的平分线；
（2）合理，理由：由（1）知AC是∠BAD的平分线，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD，
即EF⊥MN．
17．解：（1）△A1B1C1即为所求；
△A1B1C1的面积为：4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=7；
（2）点P1、P2即为所求．
18．（1）；（2）CD＝5时，AD＝ED；（3）30°或60°．；
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
19．10； 20．； 21．3或6； 22．9； 4或11； 23．6或2；
二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）
24．（1）；（2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．；
25．（1）3h；（2）1h；（3）h或h或h．；
26．（1）；（2）DP＝FB，DP⊥FB；（3）．；
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