数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量的加法运算（共18张ppt）

(共18张PPT)
第六章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
一
二
三
学习目标
向量加法的三角形法则
向量加法的平行四边形法则
向量加法的运算律
学习目标
复习回顾
1、什么叫向量？
既有大小又有方向的量叫向量
方向相同或相反的非零向量叫共线向量
3、什么叫相等向量？
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
2、什么叫共线向量？
新课导入
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用．
下面先学习向量的加法．
我们知道，位移、力是向量，它们可以合成．
能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
新知探究
问题1 如图示，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
物理知识告诉我们，这个质点两次位移
的结果，与从点直接到点的位移结果相同．
因此，位移可以看作位移与合成的．
数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法．
C
B
A
位移:
上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
新知探究
问题2 如图，已知向量,，求作向量+.
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
在平面内任取一点O，
①
作 ， ，
②
则向量 叫做 和 的和，
记作 .
即 .
③
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
首尾相连，连首尾
(1)
(2)
(3)
(4)
1. 如图，在下列各小题中已知向量 ，分别用两种方法求作向量 .
巩固练习
课本P8
新知探究
我们再来看下力的合成问题
问题3 如图示，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 F1 和 F2 的作用，你能做出这个物体所受的合力 F 吗？
A
B
F1
F2
A
B
O
C
我们知道，合力在以
为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长．
从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法.
新知探究
问题4 如图，已知向量，类比力的合成，还可以怎样作出向量+
①在平面内任取一点O，
②作 ， ，
③以 为邻边作 ，
连结OC，则
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
共起点，连对角
新知探究
问题5 向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？
b
b
a
b
a
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
A
C
B
a + b
B
O
A
C
a + b
b
首尾相连，连首尾
共起点，连对角
一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。
我们规定：对与零向量与任意向量规定
作法一：用三角形法则
作法二：用平行四边形法则
例1 如图示，已知向量 ，求作向量
A
O
B
O
A
B
C
典例解析
新知探究
问题6 如果向量，共线，如何作出向量？与数的加法有什么关系
（1）同向
（2）反向
A
B
C
B
C
A
三角形法则适用于任意两个非零向量求和.
平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和.
当两个向量不共线时，两个法则一致.
新知探究
问题7 结合例1和问题4，探索之间的关系。
①同向
A
B
C
②反向
B
C
A
（1）当，共线时
（2）当，不共线时
A
B
C
向量的三角不等式：
反向取等
同向取等
新知探究
问题8 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
是否成立？
b
a
c
b
a
c
如图，已知 , , ，请作出 ， ，
， .
a
b　
c
b
a
+
a
b
b
a
+
b
a
交换律：
结合律：
向量加法的运算律
典例解析
例2 长江两岸之间没什么大桥的地方，常常通过轮渡进行运输. 如图示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h.
(1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际的 航行速度；
(2) 求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).
A
D
B
C
解：(1)
如右图，
表示江水速度；
表示船速；
巩固练习
课本P8
3. 根据图示填空：
①
②
③
④
2. 当向量 满足什么条件时，
A
D
C
B
E
A
D
C
B
P
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确打“√”，错误打“×”）.
×
×
√
巩固练习
课本P8
5. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河. 小船航行速度的大小为15 km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h，求小船实际航行速度的大小与方向.
A
D
C
B
E
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
向量的加法法则：
A
C
b
a
B
a + b
（2）平行四边形法则
（1）三角形法则
a + b
b
a
B
A
C
O
(3)向量加法满足
交换律及结合律