中小学教育资源及组卷应用平台
人教版新版第5章《相交线与平行线》单元测试（标准卷）
一．选择题（共10小题）
1．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中真命题是（ ）
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角
4．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
5．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．如图，直线l上有A、B、C、D四个流感疫苗接种点，若从点M以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是（ ）
A．MC B．MD C．MB D．MA
8．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
9．如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
10．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
二．填空题（共5小题）
11．如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
12．如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，则∠AOB的度数是 ．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝ ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOD为 ．
15．把一张长方形的纸按上图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′处，若∠OGC＝50°，则∠CGD'的度数为 ．
三．解答题（共8小题）
16．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．
17．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
18．如图AB∥CD，AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，交BC于点E，F．
（1）求证：AE∥DF；
（2）若∠BAD＝72°，∠BCD＝32°，求∠OFD的度数．
19．已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B．
证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知），
∴∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（ ），
∴∠3＝∠B（ ）．
20．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于点O，．求∠COD的度数．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：∵∠4＝∠B（已知），
∴AB∥ （ ）．
∴∠2＝∠3（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AD∥ （ ）．
∴∠ADF+∠GFD＝ （ ）．
又∵∠ADF＝90°（已知），
∴∠GFD＝90°．
∴GF⊥BC．
22．如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．
23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版新版第5章《相交线与平行线》单元测试（标准卷）
一．选择题（共10小题）
1．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B．
2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
C、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故符合题意；
故选：D．
3．下列命题中真命题是（ ）
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角
解：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；
B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；
C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；
D、80°锐角的余角是10°，不正确．
故选：C．
4．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故选：C．
5．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∵OM⊥l，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝35°，
故选：A．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选：B．
7．如图，直线l上有A、B、C、D四个流感疫苗接种点，若从点M以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是（ ）
A．MC B．MD C．MB D．MA
解：根据垂线段最短可知：用时最短的路径是MC，
故选：A．
8．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
解：∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直线AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∴∠2＝40°．
故选：B．
9．如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝75°．
故选：C．
10．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
解：∵BC∥DE，∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段 PC 修建，理由是 垂线段最短 ．
解：从直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，所以应选择沿PC修建．
故答案为：PC；垂线段最短．
12．如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，则∠AOB的度数是 18° ．
解：∵∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，
∴∠DOE＝18°，
∴∠AOB＝∠DOE＝18°，
故答案为：18°．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝ 4 ．
解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．
∴BF＝BE+EC+CF＝4．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOD为 35° ．
解：∵OE⊥AB于点O，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝90°﹣55°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案为：35°．
15．把一张长方形的纸按上图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′处，若∠OGC＝50°，则∠CGD'的度数为 80° ．
解：由题意可知，
∠OGC＝∠BOG＝∠B′OG＝50°，B′O∥D′G，
∴∠OBG＝∠CGD′＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案为：80°．
三．解答题（共8小题）
16．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．
解：CD⊥AB，理由为：
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴FG∥CD，
∵GF⊥AB，
∴CD⊥AB．
17．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）．
因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），
所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）．
因为∠B＝∠ACB，
所以∠B＝∠ECD（等量代换）．
所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．
18．如图AB∥CD，AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，交BC于点E，F．
（1）求证：AE∥DF；
（2）若∠BAD＝72°，∠BCD＝32°，求∠OFD的度数．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠CDO，
∵AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，
∴∠FDO∠CDO，∠EAO∠BAO，
∴∠FDO＝∠EAO，
∴AE∥DF；
（2）解：∵AB∥CD，∠BAD＝72°，
∴∠CDA＝∠BAD＝72°，
∵DF分别平分∠CDA，
∴∠CDF＝36°，
∵∠BCD＝32°，
∴∠OFD＝∠CDF+∠BCD＝36°+32°＝68°．
19．已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B．
证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知），
∴∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（ 平行于同一直线的两直线平行 ），
∴∠3＝∠B（ 两直线平行，同位角相等 ）．
证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知），
∴∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠3＝∠B （两直线平行，同位角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD，BC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于点O，．求∠COD的度数．
解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，，
∴∠AOD+3∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝45°，
又∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣45°＝45°．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：∵∠4＝∠B（已知），
∴AB∥ DE （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AD∥ GF （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠ADF+∠GFD＝ 180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
又∵∠ADF＝90°（已知），
∴∠GFD＝90°．
∴GF⊥BC．
证明：∵∠4＝∠B（已知），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ADF+∠GFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠ADF＝90°（已知），
∴∠GFD＝90°．
∴GF⊥BC．
故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补．
22．如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．
（1）证明：∵ED平分∠CEF，
∴∠DEF＝∠CED，
∵∠AGE＝∠CED，
∴∠AGE＝∠DEF，
∴AB∥DE；
（2）解：∵∠AGE＝∠CED，∠AGE＝50°，
∴∠CED＝50°，
∵ED平分∠CEF，
∴∠CEF＝2∠CED＝100°，
∵∠C+∠CEF+∠F＝180°，∠F＝30°，
∴∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°．
23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝108°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝36°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE＝36°．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
考点卡片
1．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
2．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
3．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
4．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
5．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
6．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
7．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
8．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
9．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
10．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
11．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
12．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
