苏科版2023-2024学年八年级下册数学7.4频数分布表和频数分布直方图同步练习（含答案解析）

苏科版2023-2024学年八年级下册数学7.4频数分布表和频数分布直方图同步练习（含答案）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，每组频数如表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 12 11 12 13 13 12 10
那么第⑤组的频数是（　　）A．14 B．15 C．16 D．17
2．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（　　）
A．抽样的学生共60人
B．60.5～70.5这一分数段的频数为12
C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右
D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右
3．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（　　）
分段数（分） 61～70 71～80 81～90 91～100
人数（人） 1 19 22 18
A．35% B．30% C．20% D．10%
4．八年级（1）班共有50名学生，体重最重为72千克，体重最轻为35千克，取组距为10，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
5．小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了20户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了如下频数分布表．
人均收入
频数 5 9 4 2
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．51，4 B．49，4 C．1000，4 D．1000，5
6．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是
C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为
7．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
8．在频数分布折线图中，各点在横轴和纵轴上对应的数据分别表示（ ）
A．组边界，频率 B．组边界，频数 C．组中值，频率 D．组中值，频数
9．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（ ）
A．B．C． D．
10．如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．12时北京与上海的气温相同
B．从8时到11时，北京比上海的气温高
C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时
11．体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（　　）
A．16% B．24% C．30% D．40%
二、填空题
12．如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是 ．
13．2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ．
14．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
15．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是
16．从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16
39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58
59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
如果按组距为10将数据分组，组数是 ，频数最大的组处在 ≤x＜ ．
17．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是 ．
18．若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有 个(直接填写答案)．
19．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为 组．
20．为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难，班上的20名学生捐出了零花钱，他们的捐款数（单位：元）如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20．班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差： ．若取组距为2，则应分成 组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为 ．
21．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于分钟而小于分钟，其余类似），这个时间段内顾客等待时间低于分钟的有 人．
22．如图，一项统计数据的频数分布直方图中，如果直方图关于第三组的小长方形呈轴对称图形（坐标轴忽略不计），那么，落在110～130这一组中的频数是
三、解答题
23．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数
实验班 85 88.5 b
对比班 81.8 a 74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；
（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
24．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如右图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
25．九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．
1～3组频数分布表
等级 分数段 频数（人数）
D 60≤x＜70 2
C 70≤x＜80 10
B 80≤x＜90 14
A 90≤x＜100 4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求第4小组10名学生成绩的众数；
（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；
1～4组频数分布表
等级 分数段 频数（人数）
D 60≤x＜70 　 　
C 70≤x＜80 　 　
B 80≤x＜90 　 　
A 90≤x＜100 　 　
（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？
26．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
(1)填写下列表格
平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 90 ①　 　 93
乙 ②　 　 87.5 ③　 　
(2)已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差；
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
27．如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据统计图回答下列问题：
（1）病人的最高体温是达多少？　
（2）什么时间体温升得最快？　
（3）如果你是护士，你想对病人说____________________．
28．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 4.5≤x<5 5≤x<5.5 5.5≤x<6 6≤x<6.5 6.5≤x<7 7≤x<7.5
频数 4 8 12 13 10 3
(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比．
29．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为，，，四个等级．加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费元，元，元；对于级品，厂家每件要赔偿原料损失费元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为元件，乙分厂加工成本费为元件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
问题：分别求甲、乙两分厂加工出来的件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
30．为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格
合格
良好
优秀
请结合上述信息完成下列问题：
(1)______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．
31．荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位．
3.14159265358979323846264338327950288
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
出现的频数
(2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？
32．某县举行“我爱我的祖国”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布直方图
征文比赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)a= ，b= ，c=________；
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；
(3)若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，则本次征文比赛获一等奖的百分比是多少？
答案：
1．解:根据用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数可得:
第⑤组的频数为100-12-11-12-13-13-12-10=17.故选D．
2．A、抽样的学生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本选项错误，不符合题意；
B、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，不符合题意．
C、这次测试的及格率是：×100%＝92%，故本选项正确，符合题意；
D、优秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，
故选B．
4．解：根据题意, 体重最重为72千克，体重最轻为35千克
组距为10
可以将该班学生分为4组
故选：B．
5．解：从频数分布表可得组距为，
组数为4组．
故选：A．
6．解：由题意知，频数分布直方图中组距是，A正确，故不符合要求；
本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求；
这次测试优秀率为，C错误，故符合要求；
这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求；
故选：C．
7．A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，
D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，
故选：D．
8．解：在频数分布折线图中，各点在横轴和纵轴上对应的数据分别表示组中值，频数．
故选：D．
9．解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定，
故选：D．
10．A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法不符合题意；
B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法不符合题意；
C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法不符合题意；
D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法符合题意．
故选D．
11．解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率=20÷50=0.4．故选D．
12．由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
13．解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，
∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），
∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，
∴第三、四组的频数分别为：51、45，
∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），
∴这次测试成绩的优秀率为：；
故答案为：24%．
14．解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．
故答案是：70%．
15．解：由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，
由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，
∴D等级较多的人数是甲班，
故答案为甲班.
16.解：最大值是91，最小值为16，极差为91﹣16＝75，若组距为10，则分为8组，
分组 16≤x＜26 26≤x＜36 36≤x＜46 46≤x＜56 56≤x＜66 66≤x＜76 76≤x＜86 86≤x＜96
个数 2 6 6 13 12 7 3 1
频数最大的组处在 46≤x＜56．
故答案为：8，46，56．
17．试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4．
18．试题分析：上题50人中得分低于59.5分有16人，所以200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生=
19．在样本数据中最大值为175，最小值为150,它们的差是175－150＝25，∵组距为3，25÷3＝8，∴可以分成9组，故答案为9.
20．解：由题意知，极差为，
由于组距为2，不是整数，所以取6组，
在范围内的频数有28，27，27，28，27共5个数，即频数为5．
故答案为：11，6，5．
21.根据频数分布直方图得到前3组的等待时间不少于3分钟，而它们的频数分别为10，35，15，
所以这个时间段内顾客等待时间低于3分钟的人数为(人).
故答案为60.
22．解：如果直方图关于第三组的小长方形呈轴对称图形，则110～130这一组与第二组频数应相等，故其频数为300．
23．解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人，
补全频数分布直方图如图：
；
②，
，
故答案为：79.5，89；
（2）实验班的数学成绩更好，
理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数，
②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数；
（3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人．
24．解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），
85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
25．解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75；
（2）1～4组频数分布表
等级 分数段 频数（人数）
D 60≤x＜70 4
C 70≤x＜80 14
B 80≤x＜90 16
A 90≤x＜100 6
（3）该校数学成绩为A等级的学生有600×＝90（人）．
26．（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，
因此甲的中位数是91分；
乙的成绩的平均数为＝90（分），
乙的成绩的众数为85分
故答案为：91，90，85；
（2）乙同学的方差是：
．
（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
27．（1）由图可知：病人的最高体温是达39．1℃；
（2）由图可知：体温升得最快的时间段为：14-18；
（3）注意身体的健康（只要符合图形即可，答案不唯一）
28．（1）解：画条形图时，长方形的高度是每一组的频数；画折线图时，点的横坐标是每组中两个数的平均数，如4.5≤x<5，横坐标是（4.5+5）÷2=4.75，点的纵坐标是每组的频数，如（4.75，4）、（5.25，8）、（5.75，12）、（6.25，13）、（6.75，10）、（7.25，3）．
（2）解：由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少．长度在6≤x<6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x<5，7≤x<7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．
这块试验田里穗长在5.5≤x7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．
29．甲分厂加工件产品的总利润为元，
∴甲分厂加工件产品的平均利润为（元/件）；
乙分厂加工件产品的总利润为元，
∴乙分厂加工件产品的平均利润为（元/件），
∵，
∴选择甲分厂承接加工任务．
30．（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3），
∴“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数是．
31． （1）观察已知数字，填表如下所示：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字 正 正 正
出现的频数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4
（2）已知一共有36个数字，且“3”出现的频数为7，“6”出现的频数为3，“9”出现的频数为4．由频率的计算公式可得“3”出现的频率，“6”出现的频率，“9”出现的频率．
32．（1）解：∵样本容量为10÷0.1＝100，
∴a＝100×0.32＝32，b=100 (38+32+10)=20，
c=1 (0.38+0.32+0.1)=0.2；
故答案为：32，20，0.2；
（2）解：10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）解：若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，
则本次征文比赛一等奖的百分比为：．