苏科版2023-2024学年七年级下册数学7.1探索直线平行的条件同步练习（附答案）

苏科版2023-2024学年七年级下册数学7.1探索直线平行的条件
同步练习
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）．
A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5
2．下列说法正确的是( )
A．一条直线的平行线有且只有一条
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．经过一点有两条直线与已知直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．不相交的两条线段是平行线
4．如图，下列说法不正确的是（　　）

A．与是内错角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
5．下列推理正确的是 （ ）
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c
6．如图，已知，要使， 则需具备的另一个条件是（ ）

A． B． C． D．
7．下列图形中，能由得到的是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，下列条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列给出的条件能够推理出的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，，则与的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
12．如图所示，和是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
二、填空题
13．如图：①和是 角；②和是 角．
14．平行的基本事实：经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行.
15．定理：平行于同一条直线的两条直线 ．
16．如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转 时，OC//AD．
17．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是 ．

18．如图，与相交于点，若，则，理由是 ．
19．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件 ，则a∥b．
20．如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线 ．
21．如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 ．
22．木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， ，这是依据 的道理．由此得出推论：在同一平面内， ．如图，几何语言表述为： ∴ ．
三、解答题
23．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？
24．如图，已知，，，，请说明的理由．

25．已知，．求证：．

26．如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？

27．如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形，先用一把直尺作，，这样裁剪以后，和是否平行？并说明理由．

28．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．

29．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．

30．如图，如果，求证：；．
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．

证明：∵（已知），
（______________），
∴（_______________），
又∵（已知），
∴（____________）（等式的性质）
∴（_______________）
又∵（_____________），
∴（等式的性质）
∵（已知），
∴，
∴（___________________________）
31．在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC．
32．如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MDGF．
下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①　　 ）．
∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．
∴BDEF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠CBD（ ②　 　）．
∵∠1＝∠2（已知）．
∴∠1＝∠CBD（等量代换）．
∴③　　（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知），
∴MDBC（④　 ）．
∴MDGF（⑤　 　）．
答案：
1．根据同旁内角的定义可得∠3的内错角是∠2.
故答案选：B
2．A． 一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；
B． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
D． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确．
故选D．
3．A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确；
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故此选项错误.
故选B.
4．解：A. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
B. 与是同旁内角，故该选项不正确，符合题意；
C. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
D. 与是同位角，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
5．解：A、由a∥d，b∥c，不能推出c∥d，所以本选项推理错误，不符合题意；
B、由a∥c，b∥d，不能推出c∥d，所以本选项推理错误，不符合题意；
C、由a∥b，a∥c，能推出b∥c，所以本选项推理正确，符合题意；
D、由a∥b，d∥c，不能推出a∥c，所以本选项推理错误，不符合题意．
故选：C．
6．解：∵
∴
当时，，，可得
故选：D
7．解：A选项中由不能得到，
不符合题意；
B选项中由得到，
不符合题意；
C选项中由不能得到，
不符合题意；
D选项中由得到，
符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．解：A、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，对顶角相等，不能判定，故此选项符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．解：由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，不能判断，故A不符合题意；
由，可以根据同位角相等，两直线平行判断，不能判断，故B不符合题意；
由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，故C不符合题意；
由，可以根据同旁内角互补相等，两直线平行判断，不能判断，故D不符合题意；
故选C．
10．解：A.由不能推理出，故不符合题意；
B.由不能推理出，故不符合题意；
C.由不能推理出，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出，又∵∠1=∠5，∴由能推理出，故符合题意；
故选D．
11．解：当直线a、b、c在同一平面内时，，，则．
当直线a、b、c不在同一平面内时，，，与的关系不一定平行．
故选：D．
12．解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
13．解：和是和被所截形成的内错角；
和是和被所截形成的同位角；
故答案为：内错，同位
14．我们学过的基本事实有，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
故答案为
一条.
15．平行
16．解：∵∠BOC与∠A为同位角，
∴当∠BOC＇=∠A=70°时，OC∥AD，
∵∠BOC=82°，
则直线OC绕点O按逆时针方向旋转82°-70°=12°.
故答案为12°.
17．解：由题意可得：，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
18．解：∵∠A＝∠B，
∴AC∥DB（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
19．∠2＝150°或∠3＝30°
20．，
21．解：∵EF⊥AB，CD⊥EF，
∴AB∥CD，∠EGB=∠CHF=90°，
∴∠2=∠4，
又∵GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，
∴∠1=∠3，∴∠PGH=∠GHQ，
∴PG∥HQ，
∴图中互相平行的直线是AB∥CD，PG∥HQ．
故答案为：AB∥CD，PG∥HQ．
22．，
，（同位角相等，两直线平行）
由此得出推论：
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，
几何语言表述为：
，
∴，
故答案为：同位角相等，两直线平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；．
23．解：与是直线和直线被直线所截得的同位角；
与是直线和直线被直线所截得的内错角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
24．解：因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
因为，，
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．
25．证明：∵，
∴
∵，
∴，
∴．
26．证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．解：和平行，理由如下：
∵，
∴
∴
28．解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
29．证明：∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
30．证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
又∵（已知），
∴（）（等式的性质）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
又∵（邻补角互补），
∴（等式的性质）
∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；邻补角互补；内错角相等，两直线平行．
31．证明：∵CF⊥BD，AG⊥BD，
∴CF∥AG，
∴∠BGA=∠BCF，
∵∠DAG=∠BCF，
∴∠BGA=∠DAG，
∴AD∥BC．
32．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2（已知）．
∴∠1＝∠CBD（等量代换）．
∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知），
∴MD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴MD∥GF（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF∥BC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．