苏科版2023-2024学年七年级下册数学7.3图形的平移同步练习（含答案解析）

苏科版2023-2024学年七年级下册数学7.3图形的平移
同步练习（含答案）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
2．如图，将三角形向左平移个单位长度，得到三角形若四边形的周长为个单位长度，则三角形的周长是（ ）
A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度
3．如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度能表示平移距离的是（ ）
A． B． C． D．
(1题) (2题) (3题)
4．如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（　　）
A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2） D．（a﹣2）（b﹣2）
(4题) (5题)
6．冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（ ）
A．B． C． D．
7．如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（2，1）
8．如图所示，下列关于△ABC与△A′B′C′的说法不正确的是（　　）
A．将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′
B．将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′
C．将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC
D．将△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC
9．如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是（ ）．
A．5225 B．4500 C．4750 D．4950
10．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ）
A．80 B．89 C．98 D．99
(9题) (10题)
11．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
12．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）
A．4040 B．6060 C．6061 D．8080
二、填空题
13．在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则种草地面的面积是 ．
14．（1）如图，线段是线段经过向右平移 格，并向下平移 格得到的线段．
（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将图中的向下平移4个单位，然后向右平移2个单位得到，请你画出（不要求写画法）．
15．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．
17．如图，在直角三角形中，，，，将沿直线平移2.5个单位得到三角形，连接．有下列结论：①；②，；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．
18．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．

19．如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为 cm2．

20．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ．
21．如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．

22．如图，在平面直角坐标系中，三角形可以看作是三角形经过平移得到的，写出一种由三角形得到三角形的过程： ．
三、解答题
23．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？
24．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
25．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△ABC；
（2）作出中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为　 　 ．
26．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度，得到
（1）请在方格纸中画出平移后的；
（2）若连接、，则这两段线段的关系是 ；
（3）用直尺作出平移后的的高线；
（4）的面积是 ．
27．如图，将向左、向下分别平移个单位，得到．
(1)画出：
(2)若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．
28．如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
29．某酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，其侧面如图所示，已知这种地毯每平方米售价60元，主楼梯道宽为2米，则买地毯至少需要多少元？
30．[应用意识]如图，P，Q两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直．设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短？（保留作图痕迹，不写作法）

31．如图，在平面直角坐标系中，点P是线段AB上一点．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图1中，若线段AB通过平移后点P的对应点的坐标为，画出平移后的线段（A的对应点是点）；
(2)在图2中，画出过点P且垂直于AB的直线CD．
32．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′；
(2)△A′B′C′的面积为 ；
(3)过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；
(4)过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q．
答案：
1．解：由题意，可得：
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
2．解：由平移的性质可知，，，，个单位长度，
∵四边形的周长为个单位长度，即个单位长度，
∴个单位长度，
∴个单位长度，即三角形的周长是个单位长度．
故选：A．
3解：∵沿射线平移得到，
∴点与点是对应点，点与点是对应点，
∴线段、可表示平移距离，
故选：．
4．由平移的性质得：，，
∵，
∴，
则阴影部分的面积为
，
故选：．
5．解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，
∴路的宽度是2m，
∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，
故选：B．
6．∵B图案上的每个点都移动了相同的方向，相等的距离，
∴冰墩墩通过平移后得到的图案是B：
故选B．
7．解：∵△A′B′C'与△ABC关于直线AB对称，
∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．
故选D．
8．解： A、将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；
B、将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；
C、将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC，故本选项正确，不符合题意；
D、将△A′B′C′向左平移6格后不能得到△ABC，故本选项错误，符合题意．
故选∶D．
9．解：，
（平方米）
答：阴影部分的面积是4500平方米．
故选：B．
10．解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，

这个垫片的周长：．
答：这个垫片的周长为．
故选：C．
11．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
12．解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，
第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，
第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．
故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．
故选：D．
13．解：把路移到右边和上面，
路的宽度是，
种草地面可以看成长是，宽是，
故绿地的面积是．
故答案为：．
14．解：（1）由图1可知；线段是线段经过向右平移2格，再向下平移2格得到的，
故答案为：2；2
（2）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点A＇、 B＇、 C＇，再顺次连接A＇、 B＇、 C＇，如图所示：
15．利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米，
故答案为：98．
16．荷塘周长为240m，
小桥总长为：240÷2=120（m），
故答案为：120 m．
17．解：∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF，
∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD=CF=2.5，∠EDF=∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠DEF，DE⊥DF，
∴DE⊥AC，
∴①②③④都正确．
故答案为：①②③④.
18．解：设矩形花园的宽，
根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积，
，
故答案为：．
19． 解：直角梯形沿方向平移到梯形，
，
，
，
．
故答案为：42．
20．解：根据平移的性质可得：，，
∴，即，
∵，
∴,
∴．
故答案为：18．
21．解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积（平方米）．
故答案为：4256．
22．解：将△ABO向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE；
故答案为：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．
【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．解： (元)
24．解：（1）
（平方米）
答：种花草的面积为42平方米；
（2）（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
25．（1）如图所示，△ABC即为所求：
（2）如图所示，线段CD即为所求；
（3）如图所示，线段AE即为所求；
（4），
∴.
即线段AB扫过的面积为16，
故答案为：16.
26．（1）如图所示，
（2）根据平移的性质可得，、的关系是：平行且相等
故答案为：平行且相等；
（3） 如图；
（4） 的面积=
故答案为：3
27（1）如图，确定，，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可，
∴即为所求；
（2）∵点是内一点，
∴点平移后对应点的坐标为．
28． 解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
29．解：由图形可得，利用平移线段，把楼梯的横向线段向下平移，竖向线段左平移，则横向线段总和为m，纵向线段总和为m，
地毯的长度为m，
地毯的面积为，
买地毯至少需要（元），
答：买地毯至少需要1080元．
30．解：如图所示：

（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为；
（2）分别在和上截取河的宽度；
（3）连接，分别交和于点和；
（4）过点和分别作和的垂线段，垂足分别为和；
（5）连接和．则桥建在和处才能使两村之间的路程最短．
31．（1）解：向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到，
则向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到，
向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到，
连接，如图1所示，线段即为所求．
（2）解：以点为起点，找到和长度相等的格点，其中点满足，延长，如图2，直线CD即为所求．
32（1）解：先描出A、B、C向右平移8个单位长度后的A′、B′、C′，再顺次连接，，，
如图△为所求；
（2）解：如图，将△A′B′C′补成长方形，
故答案为：
（3）解：将点A向下平移5个单位，再向右平移1个单位得到点P，过A与P作直线AP，则直线PA为所求垂线；
（4）解：∵点B向右平移5个单位，再向上平移1个单位得点C，
∴如图，将点A先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，然后过点画直线，则直线AQ∥BC，直线即为所求平行线；