苏科版2023-2024学年 七年级下册数学 7.4认识三角形同步练习（含答案）

苏科版2023-2024学年七年级下册数学7.4认识三角形
同步练习（含答案）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．下列说法正确的是(　　)
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
3．如图所示，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
5．如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　）

A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线
C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线
6．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）
A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
7．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC中，M是BC上一点，则有，如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．平分
9．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
(8题) (9题)
10．如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点， 则以下结论： ；； ； ． 正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，，则、、的关系是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）
A．85° B．75° C．60° D．30°
(10题) (11题) (12题)
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，直线 DE 与 AC，BC 分别交于 D，E 两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC 是 ．
14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，则CE的长为 ．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 cm．
(13题) (14题) (15题)
16．三角形的三条中线的交点叫三角形的 ．
17．如图，在中， 分别是边上的点，则的度数为 ．
18．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为 ．
19．一副三角板如图所示摆放，∠F＝30°，∠B＝45°，若EFBC，则∠EGB＝ °．
(17题) (18题) (19题)
20．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则 ．
21．如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段 是△ABC中AC边上的高.
22．已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是 ．
23．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的 ．
24．中，，于，，则 ．
25．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有 对．
26．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是 ．
27．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 ．
28．五条线段的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长共可以组成 个三角形.
三、解答题
29．动手做一做：某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：
（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；
（2）图3中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；
（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号．
30．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？
31．如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和最小，说明理由
32．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）利用网格画出△ABC 中AC边上的中线BD；
（4）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；
（5）△A′B′C′的面积为 ．
33．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
(2)当为的角平分线时，若，，求的度数．
34．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长差．
35．作图题：（利用无刻度的直尺作图）
如图，在方格纸中，有两条线段．利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作的平行线；
(2)过点C作的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
(3)过点B作的垂线；
(4)请在上找一点P，使得线段平分三角形的面积，在图上作出线段．
36．如图，与分别是的角平分线和高．若，，求度数．
37．如图，三角形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在8×8网格中有一个格点三角形ABC，按要求解答下列各题：

(1)画出△ABC向上平移3格后得到的△；
(2)若每个小正方形边长为1，求△的面积．
38．如图，点在上，点在上，，交于点，且，，求的度数．
39．如图，DE∥BC将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B＝50o，求∠BDF的度数.
40．如图，中，，是边上的高，求的度数．

答案：
1．根据正方形的边长为正整数的特点，可知长为19cm，宽为18cm的长方形，分成若干个正方形，上面两个正方形从左至右为11和8，8下面从左至右是3和5，最下面一排从左至右是7，7，5时正方形的个数最少．
7个正方形边长分别11，8，7，7，5，5，3．
故选：C．
2．A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．
B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．
C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．
D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．
故选B．
3．∠A＋∠B＋∠C＝180°，
因为∠A＝β，∠B＝2β，
所以∠A＋∠B＝3β＝∠C＝90°，
△ABC的形状是直角三角形．
故选C．
4．解：第三边长x的范围是：，即，
故选：B．
5．解：当与重合时，折痕是的角平分线；
当点A与点B重合时，折叠是的中垂线，
故选：C．
6．本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，
故选B．
7．解：连接CD，如图：
∵N是AC的中点，
∴＝＝1，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是1，
∴S△ABN＝S△CBN＝，
∴S△BCD＝S△ABD＝﹣a，
∵BM＝BC，
∴＝，
∴＝＝，＝＝，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（﹣a）＝﹣a，S△ACM＝S△ABC＝，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：＝﹣a+a+a，
解得：a＝，
∴S△ADN＝，
故选：B．
8．A. ∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故A正确.
B. 由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故B正确.
C. 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90° ∠ABD，
故C正确；
D. ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90° ∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；
故选D.
9．解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
10．解：∵为外角的平分线，平分，
∴，，
又∵是的外角，
∴，
故正确，
∵，分别平分，
∴，，
∴
，
故错误，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴是的外角，
∴，
故正确，
综上所述正确的结论是，
故选：．
11．解：延长交于，延长交于，如图，
，
在直角中，；
在中，，
，
，
，
；
故选：C．
12．∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
13．解: 在Rt△ABC 中，
∵∠B＝90°,
∴∠A+∠C=90°,
∵∠DEC＝∠A,
∴∠DEC+∠C=90°,
∴∠EDC=90°,
∴△EDC 是直角三角形,
故答案为 直角三角形.
14．取网格点M、N，如图，
结合网格，利用割补法，可得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15． AD是BC边上的中线
CD= BD
△ADC的周长比△ABD的周长多2cm
(AC+ CD+ AD)-(AD+ DB+ AB)= 2cm
AC - AB = 2cm
AB = 4cm
AC = 6cm
故答案为：6．
16．解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，
故答案为：重心．
17．解：∵DE∥BC，∠ADE=35°，
∴∠ADE=∠B=35°，
∵∠C=120°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-120°=25°．
故答案是：25°．
18．∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：105．
20．解；∵平分，平分，
∴，，
∵由三角形外角的性质可得，，
∴，
以此类推，
，
……
∴，
故答案为：．
21．根据图形可得，BE是△ABC中AC边上的高．
故答案为：BE．
22．解：∵，
∴3＜第三边＜7，
∵第三边为奇数，
∴第三边长为.
故答案为：．
23．解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．
故答案为：不稳定性．
24．解：分两种情况讨论：
当是锐角三角形时，如图，
于，，
；
当是钝角三角形时，如图，
于，，
；
综上所述，或，
故答案为：或．
25．解：以为公共边的“共边三角形”有与、与、与共3对．
故答案为：3．
26．解：正方形的面积为10×10=100（）
∴100÷4÷2=12.5（）
∴涂色正方形的面积是12.5．
故答案为：12.5．
27．解：在木门上加钉了一根木条，把一个四边形分成了两个三角形，
这样做的道理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定性．
28．根据三角形的三边关系可知,以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：
2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.
共3个三角形．
故答案为3
29．（1）如下图
（2）如下图
（3）如下图
30．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上根木条；
要使一个边形木架不变形，至少再钉上根木条．
31．解：H建在、的交点处，理由如下：
连接、相交于点H，任取一点，连接、、、，
在中，，
在中，，
，
，
，
最小，
即维修站H建在、的交点处，才能使它到四口油井的距离之和最小．
32．试题分析：（1）利用平移变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移变换的性质得出答案；
（3）利用网格结合三角形中线的性质得出答案；
（4）利用网格结合三角形高线的性质得出答案；
（5）利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案．
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为平行且相等；
（3）如图所示：BD即为所求；
（4）如图所示：CE即为所求；
（5）△A′B′C′的面积为△ABC的面积：×5×4=10．
故答案为10．
33．（1）解：是边上的高，，的面积为24，
，
为边上的中线，
是的中点，
．
（2）解：为边的高，
，．
．
为的角平分线，
，
．
34．（1）解：∵，是边上的高，
∴ ，
∴，
即的长度为；
（2）解：如图，∵是直角三角形，，，，
∴，
又∵是边的中线，
∴，
∴，即，
∴．
∴的面积是；
（3）解：∵是边的中线，
∴，
∴的周长﹣的周长 ，
即和的周长的差是．
35．（1）解：如图，直线即为所作；
；
（2）解：如图，直线即为所作；
（3）解：如图，直线即为所作；
（4）解：如图，线段即为所作．
36．解：∵，
∴ ．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵为的角平分线，
∴．
∴．
37．（1）解：如图，△即为所求．
（2）解：△的面积=2．
即△的面积为2．
38．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
39．∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=50°；
由题意得：∠FDE=∠ADE=50°，
∴∠BDF=180°-2×50°=80°.
40．解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴．