（特别免费资料）安徽省马鞍山市08-09学年高二学业水平测试（数学选修二）

马鞍山市2008―2009学年度高二学业水平测试
数学选修2－1试题
题号 一 二 三 总分
18 19 20 21 22
得分
考生注意：本卷共6页，22小题，满分100分.
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
选择题：（每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在第Ⅰ卷后的表格内.）
1.设是空间向量，则 “，”是“共面”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2. 抛物线的准线方程是
A． B． C． D．
3. 椭圆 HYPERLINK "http://www./" 的离心率是
A. 　　　B. 　　　C. 　D.
4. 双曲线焦点坐标是
A． HYPERLINK "http://www./" B． C． 　 D．
5. 已知，则向量的夹角为
A. B. C. D.
6. 直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，， 则
A． B．　　　C．　　　D．
7下列四个结论：
①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；
②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；
③若：2>3，：8+7=15，那么是真命题；
④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；
　　其中正确结论的个数是
A．1 　 B．2 C．3 　 D．4
8. 已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是
A. B. C. D.
9. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是
点关于轴对称的坐标是
点关于平面对称的坐标是
点关于轴对称点的坐标是
点关于原点对称点的坐标是
10. 给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③，；④，是奇数．下列说法正确的是
A. 四个命题都是真命题 B. ①②是全称命题
C. ②③是特称命题 D.四个命题中有两个假命题
11. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有
A. 4条 B.3条 C.2条 　D.1条
12. 已知直线m过点O（0，0，0），其方向向量是＝（1，1，1），则点Q（3，4，5）到直线m的距离是
A.1 　　　B. 　　C. 　D.2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：（每小题4分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上.）
13. 双曲线的渐近线方程是 ．
14.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　
15. 命题“”的否定为：　　　　　　　．
16.已知两两垂直，则 　 .
17.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“－＜x＜0”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③若a、b共线，则a、b所在的直线平行；④若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；⑤，．
其中是真命题的有：_ ___．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
18.（本小题满分8分）
已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．
19．（本小题满分8分）
如图，已知直线，PA是平面的斜线，OA是PA在内的射影，且.
用向量方法证明：.
20．（本小题满分8分）
给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
21. （本小题满分10分）
抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.
22．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，
侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，
作交PB于点F.
（1）证明平面EFD；
（2）求二面角的大小．
（3）求点A到面EBD的距离。
高二数学（选修2－1）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A D C D C A D C B B
二、填空题
13. ；14　5；15. ；16.（－64，－26，－17）；17.①②⑤.
三、解答题
18.解：∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），…………………2分
则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），
∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．……………………………4分
∴ ＝12． ……………………………………………………………………6分
故所求双曲线方程为．…………………………………………………8分
19．证：取直线的方向向量，同时取向量，
因为，所以……………2分
因为，且
所以………………4分
……6分
所以，即………………………8分
20．解：对任意实数都有恒成立
；…………………………………………………………2分
关于的方程有实数根；………………………4分
∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分
如果P真Q假，则有；…………………………………6分
如果P假Q真，则有．………………………………………7分
所以实数的取值范围为． ……………………………………………8分
21. 解：由已知得，点A在x轴上方，设A，
由得，所以A(1，2)，…………………………………2分
同理B(4,-4), ………………………………………………………………………3分
所以直线AB的方程为.……………………………………………4分
设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.
则点P到直线AB的距离d= …6分
所以当时，d取最大值， …………………………………………7分
又 ………………………………………………………………………8分
所以△PAB的面积最大值为 ………………………9分
此时P点坐标为.…………………………………………………………10分
22．解：以D为原点，DA、DC、DP为轴建立空间直角坐标系，如图。则
A（1,0，0），B（1,1，0），C（0,1，0），D,（0，0,0），
P（0,0，1），E（0，）……………………2分
（1），…………3分
因为，所以
又已知，且，
所以平面EFD…………4分
（2）由题知，是平面PBD
的一个法向量………………5分
　又，
所以是平面PBC的一个法向量　………………………6分
从而二面角C－PB－D的大小为　　……………………………8分
（3）设平面EBD的一个法向量为
则有
………………………………………9分
所以是平面EBD的一个法向量.
设点A到面EBD的距离为，则
所以点A到面EBD的距离为……………………………………………10分
（三章内容分配：第一章21分，第二章47分，第三章32分）住宅区
www.
P
A
B
C
D
F
E