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一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6一元一次不等式组的运用
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：
知识认知要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。
能力训练要求：通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。
情感与价值观要求：通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学目标
1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。
2、通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。
3、通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
情景引入
一个人的头发大约有10万根，每根头发每天大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？
用什么知识解决这个问题？
用不等式(组)解决这个问题。
情景引入
1、如何理解“头发才能生长到16cm到28cm”？
一个人的头发大约有10万根，每根头发每天大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？
16cm≤头发长度≤28cm
情景引入
2、怎样解决这个问题？
设经过x天，小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间，根据题意，得
转化成不等式组
典例分析
例1：甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？
解：设乙骑车的速度为xkm/h，根据题意，得
解这个不等式组，得；
答：乙骑车的速度应控制在13km/h到15km/h这个范围内
典例分析
例题2．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。
解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5，6，则2x+3为13，15．
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个。
典例分析
例题3．已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1．1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
典例分析
解不等式组，得40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44．
因此，生产方案有五种。
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
D
C
课堂练习
B
53
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
C
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知条件)
课堂练习
课堂练习
(3)由(2)知：①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算。
②由(1)知，甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520－800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算。
综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳
课堂总结
列不等式组解应用题的步骤：
(1)审：
明确题意和题目中的数量关系；
(2)设：
用字母表示题目中的未知数；
(3)找：
找出表示题目全部含义的不等关系；
(4)列：
根据不等关系列出一元一次不等式组；
(5)解：
求不等式组得解集；
(6)验：
检验解集是否符合题意，是否符合实际；
(7)答：
写出答案，包括单位。
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
7
D
作业布置
A
C
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
作业布置
【综合实践类作业】
6.学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚(不考虑门)，其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．
(1)给出一种设计方案；
(2)若矩形车棚的长、宽都要求为整数(单位：米)，一共有几种方案？
(3)若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计
作业布置
(2)设矩形的长为y米，宽为x米，根据题意得：
∵矩形的长、宽都是整数米，
∴x=2，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3，
∴一共有3种方案：①宽为2m时，长为6m， ② 宽为3m时，长为4m， ③宽为4m时，长为3m；
(3)∵要使11m长的建造材料恰好用完，则2x+y=11，
由(2)得：x=4，y=3时，2x+y=11，
∴要使11m长的建造材料恰好用完，应使宽为4m，长为3m．
7.某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
(1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
(2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出W的最小值．
作业布置
板书设计
列不等式组解应用题的步骤：
审----设----找----列-----解-----验---答
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第二章
课标要求 通过具体情境，感受现实世界和日常生活存在大量的不等关系，了解不等式（组）的意义，经历探究不等式的基本性质的过程。了解不等式解、解集的含义，会用数轴表示不等式的解集。会解一元一次不等式和一元一次不等式组，会用数轴表示不等式组的解集。能够根据具体问题，列出一元一次不等式、一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
内容分析 不等式是现实世界中不等关系的一种表现形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是以后学习的重要基础。本章教学内容是学生学习了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的基础上研究不等关系，通过前面的学习学生初步体会了生活中量与量得关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人感到就是他们的大小之分。在此之前学生已初步建立了方程模型和函数思想，对于解决实际问题的数学化积累了一定的经验以此为基础学习不等关系顺理成章。教科书首先通过具体实例建立不等关系，探索不等式基本性质，了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集，解集的数轴表示。一元一次不等式的解法和一元一次不等式的实际运用。通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。
学情分析 在初一学生已经学习了一元一次方程的解法和运用，相对学生来说有一定的基础，在不等式的解法上和一元一次方程的解法有点雷同，但在解不等式化系数为1是学生容易出错。在列方程解应用题的基础上寻找等量关系将转化为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法、在应用题中利用不等关系解决问题到现实意义等都容易出错。
单元目标 （一）教学目标知识与技能：了解不等式的意义；理解不等式（组）解、解集的含义，会解一元一次不等式（组），会用会用数轴表示不等式组的解、解集；能够根据具体问题的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题；初步体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。过程与方法;通过具体情境。，感受现实世界和日常生活存在大量的不等关系；经历探究不等式的基本性质过程，体会转化思想；经历一元一次不等式的解法和解一元一次方程，体会类比、化归思想；通过经历用一元一次不等式解决实际问题，增强学生的建模意识。情感态度与价值观：通过实际问题的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画现实生活中的数量关系，发展学生的符号感；感受数型结合思想，培养分析问题解决问题的能力；通过合作学习，培养学生主动参与的意识和勇于探索的精神：教学重点、难点重点：1、不等式的意义和性质；2、解简单的不等式（组）、用数轴表示不等式表示解集；3、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。难点：解简单的一元一次不等式（组），用数轴表示不等式组的表示解集；2、根据实际问题，列出一元一次不等式解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1不等关系12不等式性质13不等式的解集14解不等式（1）15解不等式（2）16一元一次不等式与一次函数（1）17一元一次不等式与一次函数（2)18一元一次不等式组（1）19一元一次不等式组（2）110一元一次不等式（组）的运用111回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务不等关系1．感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念 2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型 3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣 1、初步感知不等关系在日常生活中的存在。2、已知周长分别用含有字母的式子表示正方形和圆的面积。3、比较周长相等的圆面积和正方形面积的大小。4、自学例题15、总结归纳不等式的定义。6、自学例题2、关注中差生.7、引导学生总结常用不等关系的基本语言的意义.环节一：情境导入环节二：探究不等式定义。环节三：典例精析。不等式性质知识与技能：经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。过程与方法：能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。情感与态度:通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。学生回顾知识。2、教师引导学生探究不等式性质1、2、3及不等式的传递性。3、学生独立完成4个练习。4、自学例题，培养学生的自学能力环节一：复习导入环节二：探究不等式性质。环节三：典例精析。不等式的解集1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.5.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索1、回顾知识，完成第6题习题。2、学生们积极参与到活动中，感受要考虑引火线的长度。3、学生根据不等式的基本性质从数的角度表示出解集 。4、理解不等式的解和解集的区别。5、学生类比方程的解，发现不等式的解一般有无数个。6、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。7、学生自学例题，教师重点关注不等式的解集在数轴上的表示。环节一：知识回顾环节二：探究不等式解集。环节三：探究不等式的解集用数轴表示。环节四：典例精析。解不等式（1）知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。过程与方法：设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。情感与态度：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。1、回顾旧知2、观察比较得出一元一次不等式的定义。体会一元一次不等式是最基本 最重要的不等式。3、根据解方程的步骤自学例题1.2。强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解 4、交流在探索不等式解题的一般步骤的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验 环节一：知识回顾环节二：探究一元一次不等式定义。环节三：探究一元一次不等式的解法环节四：典例精析。解不等式（2）1、理解并初步掌握，利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。2、经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。3、发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。1、学生回顾旧知2、小组合作讨论。学生审题，通过仔细读题，分析题目中的已知条件，圈画出关键字和重点语句，寻找等量关系，列出不等式从而求解。3、教师引导学生分析题目中的不等关系，学生独立或合作完成，帮助学生巩固一元一次不等式解决实际问题的基本步骤，在练习中巩固、提升。环节一：知识回顾环节二：用不等式解决实际问题。环节三：典例精析一元一次不等式与一次函数（1）1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3．通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识。4．训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。5．体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。1、回顾旧知。2、先独立思考再互相交流。3、先画出图象，然后讨论问题得出用图像或代数解决问题的思维模式。环节一：知识回顾环节二：一元一次不等式与一次函数。环节三：典例精析一元一次不等式与一次函数（2）1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题感受一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。4、培养数学知识去解决问题的能力，体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段。1、完成3个练习.2、小组交流解题过程，积极的参与并能大胆提出自己见解。3、学生独立解答，对于学困生适当点拨环节一：复习旧知环节二：资费问题和优惠方案。环节三：典例精析一元一次不等式组（1）1．理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2．初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3．能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4．初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。1、根据题意列出符合条件的不等式。2、学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围．3、学生独立完成各个不等式的解集．4、老师引导完成，让学生初步形成利用数轴表示不等式组解集的一种印象学生自己归纳总结出一元一次不等式组的解集.5、学生独立完成例题1、2，学生尝试批改，老师最终讲评。6、学生总结归纳解不等式组的步骤，形成口诀。环节一：情景引入环节二：探究一元一次不等式组概念。环节三：典例精析一元一次不等式组（2）1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程。总结解一元一次不等式组的步骤及情形。2、通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力。3、加强运算的熟练性与准确性。培养思维的全面性。1、学生解不等式组，关注学困生。2、回顾三角形三边之间的和差关系并列出不等式组。3、学生独自解出每个不等式，然后小组交流讨论每个不等式组的解集。4、总结找不等式组解集的规律。5、解每个不等式，并运用规律找不是的组的解集。环节一：复习旧知环节二：情景引入环节三：探究新知环节四：典例分析一元一次不等式（组）的运用1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。2、通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。3、通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 1、学生思考教师提出的问题。2、学生自学例题，汇报列不等式的数量关系，关注中下生。3、师生交流，学生准确全面的表述用不等式(组）解决问题的步骤。环节一：情景引入环节二：典例分析回顾与反思1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.3.体会一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的联系.4.回顾本章重点内容,应用知识点解决相关问题，进一步体会模型思想及类比的思想方法.5.引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值。发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。 渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。教师引导学生充分思考、练习和交流，同时从典型例题里找出对应的解题策略，数学思想中的分类讨论思想，解题中的代数法和几何法.环节一：构建知识框架环节二：知识梳理
《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元教学设计
活动一：情景导入
活动二：探究不等式定义
任务一：不等关系
活动三：典例精析
活动一：复习导入
一元一次不等式与一元一次不等式组
任务二：不等式性质
活动二：探究不等式性质
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知
活动二：探究不等式的解集
任务三：不等式的解集
活动三：探究解集用数轴表示
活动四：典例精析
活动一：回顾旧知
活动二：一元一次不等式的定义
任务四：解不等式（1）解集
活动三：解一元一次不等式
活动四：典例精析
活动一：回顾旧知
任务五：解不等式（2）
活动二：用不等式解决实际问题
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知
任务六：一元一次不等式与一次函数（1）
活动二：一元一次不等式与一次函数（1）（1）
活动三：典例精析
一元一次不等式与一元一次不等式组
活动一：回顾旧知
任务七：一元一次不等式与一次函数（2）
活动二：一元一次不等式与一次函数（2）
活动三：典例精析
活动一：情景导入
活动二：探究一元一次不等式组（1）
任务八：一元一次不等式组（1）
活动三：典例精析
活动一：复习旧知
活动二：情景导入
任务九：一元一次不等式组（2）
活动三：探究新知
活动四：典例精析
活动一：情景引入
任务十：一元一次不等式（组）的运用
活动二：典例分析
活动一：构建知识框架
任务十一：回顾与反思
活动二：知识梳理
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分课时教学设计
第一课时《一元一次不等式组的运用》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是： 知识认知要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。 能力训练要求：通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。 情感与价值观要求：通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。 2、通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。 3、通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点 用不等式（组）解决实际问题
教学难点 根据数量关系列出不等式（组）
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景导入教师活动1： 一个人的头发大约有10万根，每根头发每天大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？ 用什么知识解决这个问题？【用不等式(组)解决这个问题。】 如何理解“头发才能生长到16cm到28cm”【16cm≤头发长度≤28cm 】 3、怎样解决这个问题？ 设经过x天，小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间，根据题意，得 转化学生活动1： 学生思考教师提出的问题。活动意图说明： 创设问题情境，引入新课环节二：典例分析教师活动2： 例1：甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？ 解：设乙骑车的速度为xkm/h，根据题意，得 解这个不等式组，得；13≤x≤15 答：乙骑车的速度应控制在13km/h到15km/h这个范围内 例题2．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。 解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得 解不等式组，得4＜x≤6 因为x是整数，所以x=5，6，则2x+3为13，15． 因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个。 例题3．已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1．1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？ 解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得 解不等式组，得40≤x≤44 因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44． 因此，生产方案有五种。 （1）生产M型40套，N型40套； （2）生产M型39套，N型41套； （3）生产M型38套，N型42套； （4）生产M型37套，N型43套； （5）生产M型36套，N型44套。学生活动2： 学生自学例题，汇报列不等式的数量关系，关注中下生。 师生交流，学生准确全面的表述用不等式(组）解决问题的步骤。 活动意图说明： 让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。
板书设计 审----设---找---列---解---验---答
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是( D ) A. B. C. D. 2.食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（ C ） A. B. C. D. 3.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出方程组正确的是( B ). A. B. C. D. 4.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元 ”该物品的价格是【53】元. 选做题： 5.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ C ） A． B． C． D． 6．关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，则a、b的值是（ B ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知条件) 解：(1)设甲单独做一天商店应付x元，乙单独做一天商店应付y元。 依题意 得： 解得： (2)请甲组单独做需付款300×12＝3600元，请乙组单独做需付款140×24＝3360元， 因为3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少。 (3)由(2)知：①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算。 ②由(1)知，甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520－800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算。 综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：【7】． 2．若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为( D ) A．6 B．1 C．2 D．3 3．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( A ) A． B． C． D． 4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，按此要求安排两种货厢的节数，有几种运输方案( C ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 选做题： 5某校运动会需购买两种奖品，单价是元/件，单价是元/件，已知购买种奖品(件)与购买奖品件)之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)学校计划购买两种奖品的总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买两种奖品的总费用为元，请你设计购买两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，的最小值是多少？ 解：（1）设， 则 解得： ； 解：由题意得 解得： ， ， 随的增大而减小， 时，， 当时，； 即应购买种奖品件，种奖品件，才能使总费用最少为元 【综合拓展类作业】 6.学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚(不考虑门)，其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米． (1)给出一种设计方案； (2)若矩形车棚的长、宽都要求为整数(单位：米)，一共有几种方案？ (3)若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？ 解：(1)∵长宽=12平方米， ∴当长为4米，宽为3米时，满足题意； (2)设矩形的长为y米，宽为x米，根据题意得：
∵矩形的长、宽都是整数米，
∴x=2，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3，
∴一共有3种方案：
宽为2m时，长为6m， 宽为3m时，长为4m， 宽为4m时，长为3m；
(3)∵要使11m长的建造材料恰好用完，则2x+y=11，
由(2)得：x=4，y=3时，2x+y=11，
∴要使11m长的建造材料恰好用完，应使宽为4m，长为3m． 7.某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元． (1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ (2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出W的最小值． 解：(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元， ， 解得， 答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元； (2)由题意可得， W＝10m+15(1000﹣m)＝﹣5m+15000， ∴W随m的增大而减小， ∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍， ∴， 解得700≤m≤750，
教学反思
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